學生代數式學習困難的原因分析及應對策略

梁敏詩 趙繼源 覃秋玲

作者簡介：梁敏詩（1996-），女，漢族，廣西貴港人，在讀碩士研究生，研究方向為數學學科教學;趙繼源（1963-），壯族，廣西天等人，博士，教授，研究方向為數學學習心理、數學課程與教學、數學教師教育;覃秋玲（1992-），女，漢族，廣西貴港人，在讀碩士研究生，研究方向為數學學科教學。

摘 要：代數式是初中代數知識的基礎，更是初中代數學習的一個重要內容。但是對于七年級的學生來說代數式這一內容的學習卻是一個難點，學生經常會在代數式的運算過程中出現錯誤，從而導致失分。因此，本文通過分析影響七年級學生代數式學習困難的原因，并針對這些原因提出一些應對策略，希望對教師的教學有所借鑒意義。

關鍵詞：代數式;學習困難;原因;應對策略

中圖分類號：G4 文獻標識碼：A doi：10.19311/j.cnki.1672-3198.2021.15.072

0 引言

代數式是指用基本運算符號把數和字母連接而成的式子，其中基本的運算符號包括加、減、乘、除、乘方、開方，并重點強調單獨一個數或者一個字母時也叫作代數式。代數式是初一新生開始慢慢接觸代數內容的基礎知識，它更是小學與初中代數內容銜接的一座橋。因此，在初中階段代數式的學習是十分重要的。經過調查研究發現，在代數式有關的作業與測試中七年級絕大部分的學生完成的效果不佳，經常會在代數式的計算中出現錯誤。面對這樣的問題，許多教師并未能找出具體的原因并對其對癥下藥。因此，研究影響七年級學生代數式學習困難的原因并提出對應策略具有重要意義。

1 成因分析

七年級學生之所以會在代數式運算過程中出現錯誤，究其原因主要有以下幾個方面：學生的思維發展水平與認知結構;在數學符號語言的理解出現障礙;對運算規則的理解上出現了障礙;對基本技能掌握得不夠熟練等。學生在代數式的運算過程中出現錯誤的原因可能會有多個，對學生出現的不同問題教師要有針對性的解決，這樣才能從根本上解決學生在代數式中存在的問題。

1.1 學生的思維發展水平與認知結構

七年級學生剛從小學步入初中，現階段的學生還沒有適應初中的學習方式與學習節奏，大部分的學生的思維方式仍然停留在小學。代數式這一內容在七年級的教材中處于相當重要的地位，而七年級學生的年紀絕大多數都處于12，13歲。根據皮亞杰的認知發展階段理論，七年級學生的思維正處于具體運算階段過渡到形式運算階段的階段。因此，即使該階段的學生已經初步理解符號的意義，能對周圍的事物做出一些較為簡單的概括，也有了較為復雜合理的邏輯，但該階段的學生要理清邏輯還是離不開具體事物幫助。因此七年級學生在學習“代數式”時，會受到自身思維與認知結構的影響。

1.2 在數學符號語言的理解出現障礙

數學符號語言具有三個明顯的特點：一是概括性，我們可以使用簡潔的數學符號來代表較為復雜的文字敘述，最常見的就是用簡單的數學符號來表示數學問題中的數量關系;二是抽象性，數學符號語言具有高度的抽象性，符號化的形式語言來記錄數學思考的過程，更能體現數學知識的內涵。如加法交換律時用數學符號a+b=b+a來展示什么叫作加法交換律，用數學符號語言來展現哪里體現了交換，如何交換的過程。然而在這個過程中學生又出現了一個理解難點，為什么能用字母來表示數呢？這是學生在數學符號語言的學習中無法靠自己解決的一個問題;三是嚴密性，數學符號語言是一種嚴密的語言，它的每一個定理，每一個概念等都有一個規定，我們不能隨意更改或替換它。正是因為數學符號語言有這些的特征，因此學生在處理數學問題時，經常會忽視或者不能夠理解數學符號所代表的含義而導致解題錯誤。

1.3 對運算規則的理解上出現了障礙

七年級學生學習代數式主要有數與數的運算和數與字母之間的運算這兩種運算。數與數的運算的規則主要包括加法、減法、乘法、除法、乘方、開方等運算。當然其運算結果可以含有字母也可以不含字母。在七年級數學上冊第一章《有理數》中，學生學習到的運算規則是：（1）先乘方，再乘除，最后加減;（2）同級運算，從左到右進行;（3）如有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行。數和字母之間的運算規則和數與數的運算是一樣的。數與字母之間的運算一般以單項式與多項式的形式進行運算，其運算的主要步驟是一去括號，二合并同類項，也就是說在進行運算時一般要先去括號，再合并同類項。但是需要注意的是去括號時符號是否要變號。若括號所帶的符號是“+”號，那么去括號時，括號里的每一項都不需要變號;若括號所帶的符號為“-”號，則在去括號時要把括號里的每一項都進行變號。

我們可以發現學生經常會在進行乘法運算時，忽略了其運算法則而導致運算錯誤。如圖第三個等號時在計算1+（-3）×2，該學生直接將先計算1+（-3）而后才進行乘法運算，但是在前面的計算步驟中卻遵循了運算的規則，從這里可以看出學生在對代數式的運算規則理解的得不夠透徹。

在這道題目中可以看出學生在進行去括號時對于符號的正負已經做得挺好的了，而錯誤的地方在于在去括號時該學生出現了漏乘的現象并未將系數與括號中后一項相乘，很顯然，該學生對去括號這一規則理解掌握得不夠透徹。

1.4 運算不過關、書寫不規范

數學基本技能包括兩個方面的技能，一是從練習或實踐中所獲得的技能;二是運用數學知識去解決問題的能力。運算不過關、書寫不規范等問題屬于數學技能問題。在解決代數式的有關問題中，學生經常會出現運算不過關，書寫不規范等現象從而導致失分嚴重。在較為簡單的加減乘除計算中，會有部分學生因為計算不過關導致解題錯誤，如在計算-1+7時會有學生給出答案8又或者是（-2）×3時有部分同學直接給出答案-5等。除此之外，代數式的書寫不規范，也是學生失分的又一因素。

這道題共考察了學生兩點：一是在代數式中除法一般用分數來表示;二是當觀察發現題目帶有單位并且需要計算代數式的“和”或“差”時必須要用小括號將此代數式括起來。當然，這兩點也是這道題的考點，很顯然這位同學并沒有掌握數學符號的書寫規則這一塊知識，因此可能會直接影響后面他對代數式的學習。

2 應對策略

2.1 課堂教學要符合學生思維發展的規律與認知結構

設計一個符合學生思維發展的規律與認知結構的教學過程對數學教師來說是一個基本功。七年級學生現處于具體運算階段到形式運算階段過渡的時期，因此在數學課堂中教師應注重學生思維發展，根據學生現階段的思維發展規律與認知結構對數學教學過程進行合理的設計。例如在學習負數這一內容時，要讓學生去思考我們為什么要學習負數？學習負數有什么用？讓學生清楚的意識到當我們在解決一些問題的時候，我們所學的知識已經不能夠滿足我們的需要了，這時我們應該怎么辦？因此教師應該讓學生親自經歷這一過程體會正數到負數的擴充過程。

2.2 幫助學生理解數學符號語言

數學符號語言總是以簡潔明了，生動有趣的姿態進入我們的數學學習生活中。如負號“﹣”，在1700多年前，正數和負數是由我國著名數學家劉徽提出來的比國外早七八百年，他規定在算數時“正算赤，負算黑”，也就是說用紅色來表示正數，黑色表示負數，同時還規定了有理數的加、減法則，認為“正、負術曰：同名相益，異名相除。”這“同名”“異名”即現在的“同號”“異號”“除”和“益”則是“減”和“加”，這些思想，西方要遲于中國八九百年才出現，他但并沒有對負數進行明確的界定。對于負數的定義與其本質屬性的研究，是由近代西方數學家首先完成的等。因此，在學習數學符號時，教師應該把數學符號語言與數學史結合，聯系歷史背景讓學生更加深刻的理解數學符號語言，如在課堂上插入這樣的一些數學史讓學生明白負數的由來，一方面可以提高學生的學習數學的興趣，另一方面可以使課堂變得更加生動有趣。

2.3 講清運算規則，幫助學生順利解題

通過對七年級學生進行調查發現，部分學生進行代數式的運算在去括號的這一環節出現錯誤。在這個去括號的過程中，主要在以下兩個地方出錯：一是去括號后出現了漏乘的現象;二是去括號后，括號里的每一項是否需要改變符號。對數與數，數與字母，字母與字母之間的運算規則：一先乘方，再乘除，最后加減;二同級運算，從左到右進行等規則教師也不容忽視。因此在課堂教學中，教師應重點講明白、講清楚、講透徹代數式運算的特點及規則，對于學生出現的問題教師應及時的制定有針對性的計劃進行糾正。例如通過設置有層次的練習題讓學生進行訓練，逐步加深學生對運算規則的理解，從而達到幫助學生順利解題的目的。

2.4 講練結合，規范書寫

對于學生出現的運算不過關與書寫不規范等問題，教師在課堂上應采取其他措施讓學生自主或合作對這類問題進行深刻的探究。俗話說，授人以魚不如授人以漁，在課堂上教師可以采用講練結合的方式，引導學生學會、自主學習，樹立正確的學習觀，一方面可以高效率的學習，另一方面幫助學生的發展。在此過程中，教師還應強調代數式的規范書寫，如字母與字母或字母與數字相乘時，應該用“·”，不能用“×”或者什么都不用，像5x，6n，10t;在數與數相乘時“×”不能省略，想12×18;當代數式中出現除法運算時，不能出現“÷”，應該用分數來表示;在關于代數式的題目中出現了單位并且需要計算代數式的“和”或“差”時必須要用小括號將此代數式括起來，將這個代數式看作是一個整體，注意積商形式的代數式不需要加括號。例如，不能寫成x-5人，正確的書寫是（x-5）人。因此教師在授課的過程中可以以一個小游戲入手，對于寫對正確代數式或者做對有關于代數式的計算題的小組或個人給予相應的獎勵，這樣一方面可以提高學生學習代數式的熱情，另一方面還能加深學生對代數式的理解與認識。

3 結論

總之，影響學生代數式學習的困難的因素很多，需要教師在課堂中多觀察學生的上課情況，對于學生出現的問題或困難，應及時的采取相應的措施解決問題或提供幫助。

參考文獻

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