對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)“數(shù)形結(jié)合”的內(nèi)涵及實(shí)踐研究

張春麗

摘 要：在大部分小學(xué)生的認(rèn)知當(dāng)中，數(shù)學(xué)概念都是十分抽象且模糊的，為數(shù)學(xué)教學(xué)工作的有效開展帶來了極大阻礙，所以選擇合理的教學(xué)方式是提高教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵。文章著眼于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的“數(shù)形結(jié)合”模式，對(duì)這種數(shù)學(xué)思維方式的內(nèi)涵、特點(diǎn)和應(yīng)用價(jià)值進(jìn)行了分析，并論述了“數(shù)形結(jié)合”思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐路徑，希望能為相關(guān)工作人員帶來參考。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)形結(jié)合;思維模式;教學(xué)實(shí)踐

一、 引言

直觀化、具體化和形象化的教學(xué)方式十分適用于開展小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，它們可以將抽象的數(shù)學(xué)概念變得生動(dòng)形象，進(jìn)而降低小學(xué)生的理解難度并提高他們的學(xué)習(xí)興趣。為了進(jìn)一步發(fā)揮“數(shù)形結(jié)合”思維的價(jià)值，使其能在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中得到更合理應(yīng)用，相關(guān)工作人員應(yīng)該明確“數(shù)形結(jié)合”的內(nèi)涵，并且對(duì)其實(shí)踐應(yīng)用情況加以把控。

二、 “數(shù)形結(jié)合”思維模式的內(nèi)涵

數(shù)字與圖形是數(shù)學(xué)領(lǐng)域中最為基本的研究對(duì)象，雖然它們的表達(dá)形式相異，但是基于特定條件，數(shù)字和圖形可以相互轉(zhuǎn)換。這種數(shù)字與圖形間的聯(lián)系，就是數(shù)形結(jié)合的基礎(chǔ)。所謂“數(shù)形結(jié)合”思想模式就是以直觀化的幾何圖形或位置關(guān)系，來表達(dá)抽象化的數(shù)字語言和數(shù)量關(guān)系。基于此，能實(shí)現(xiàn)抽象思維與形象思維的有機(jī)結(jié)合，將實(shí)現(xiàn)抽象問題具體化和復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化，能有效降低數(shù)學(xué)研究的難度。

現(xiàn)階段，“數(shù)形結(jié)合”被廣泛應(yīng)用在數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中，可大大提高函數(shù)、集合、方程與不等式、解析幾何內(nèi)容的教學(xué)成效。數(shù)與形相結(jié)合的思維方式與小學(xué)生的階段性思維發(fā)展特點(diǎn)十分相符，基于這種方法開展教學(xué)更符合以學(xué)生為本的素質(zhì)教育要求，也能有效地引導(dǎo)學(xué)生理解知識(shí)內(nèi)涵、完成知識(shí)遷移和內(nèi)化。在滲透和應(yīng)用“數(shù)形結(jié)合”時(shí)，教師應(yīng)該遵循等價(jià)性、雙向性和簡(jiǎn)潔性原則，保證“數(shù)形結(jié)合”思維模式應(yīng)用合理，教學(xué)成效顯著。當(dāng)然，在教學(xué)環(huán)節(jié)，教師也必須根據(jù)學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)能力來確定“數(shù)形結(jié)合”的應(yīng)用模式，且在教學(xué)環(huán)節(jié)還應(yīng)該積極構(gòu)建生活化教學(xué)情境，為學(xué)生提供快速實(shí)現(xiàn)數(shù)、形轉(zhuǎn)換的機(jī)會(huì)，讓數(shù)形結(jié)合思維的教學(xué)價(jià)值得以充分發(fā)揮。

三、 小學(xué)數(shù)學(xué)“數(shù)形結(jié)合”的應(yīng)用價(jià)值

從小學(xué)課本內(nèi)容中，我們不難發(fā)現(xiàn)“數(shù)形結(jié)合”的身影，可見這種思想已經(jīng)成了小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的核心思維方式。對(duì)于小學(xué)數(shù)學(xué)教師而言，教學(xué)工作的開展不僅要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思維，為他們開展更為深入的數(shù)學(xué)研究打好基礎(chǔ);更要在教學(xué)過程中合理應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思維，為有效傳授知識(shí)、達(dá)成教學(xué)目標(biāo)做出保障。在實(shí)際作業(yè)環(huán)節(jié)，小學(xué)數(shù)學(xué)“數(shù)形結(jié)合”的應(yīng)用價(jià)值主要體現(xiàn)在如下方面。

（一）激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，可以大大提升小學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在教學(xué)過程中，教師可引導(dǎo)學(xué)生們自主完成抽象概念與圖形的轉(zhuǎn)化，更讓教學(xué)變得更為生動(dòng)靈活，為小學(xué)生創(chuàng)造輕松愉悅的學(xué)習(xí)環(huán)境。同時(shí)，教師可以利用多媒體設(shè)備展現(xiàn)抽象與想象思維的轉(zhuǎn)換過程，以更為具象化的形式激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

（二）加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)理解

數(shù)形結(jié)合思維的應(yīng)用，可以將抽象的數(shù)學(xué)概念和定義生動(dòng)形象地展現(xiàn)出來，這種知識(shí)表現(xiàn)形式與小學(xué)生的形象思維更為相符，將有效提升他們的理解能力和記憶速度。同時(shí)，數(shù)形結(jié)合思維的應(yīng)用，可以在一定程度上彌補(bǔ)小學(xué)生的個(gè)體差異性，可為學(xué)生提供更為豐富的解題思路和學(xué)習(xí)思維，十分有利于提高教學(xué)質(zhì)量。

（三）提升數(shù)學(xué)解題能力

提高小學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用能力，增強(qiáng)他們的解題技巧是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)。而應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思維，將有效提升小學(xué)生的數(shù)、形轉(zhuǎn)換能力和理解能力，能讓他們找到最符合自身思維方式和實(shí)踐能力的解題方式，將有效提升小學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力。

四、 “數(shù)形結(jié)合”思維的實(shí)際應(yīng)用路徑

“數(shù)形結(jié)合”思維的應(yīng)用，十分有助于提升小學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量和效率，這種思維模式在教學(xué)環(huán)節(jié)的應(yīng)用，應(yīng)該貫穿教學(xué)活動(dòng)始終。在實(shí)際作業(yè)環(huán)節(jié)，小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)該合理應(yīng)用數(shù)形結(jié)合教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生們?cè)跀?shù)學(xué)元素相互轉(zhuǎn)化的過程中完成知識(shí)積累和遷移，使他們?cè)谳p松愉悅的氛圍之下提高學(xué)習(xí)高效性。

（一）以形助教

數(shù)形結(jié)合的最主要應(yīng)用方式，就是利用直觀化圖形表達(dá)抽象的數(shù)學(xué)概念，為降低數(shù)學(xué)知識(shí)理解難度、提高知識(shí)學(xué)習(xí)速度提供輔助。因此，以形助教就是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)環(huán)節(jié)“數(shù)形結(jié)合”思維的主要應(yīng)用路徑之一。在教學(xué)中，教師必須引導(dǎo)學(xué)生利用圖形來“翻譯”知識(shí)，實(shí)現(xiàn)抽象思維和形象思維的轉(zhuǎn)換。根據(jù)我國(guó)義務(wù)教育規(guī)定，培養(yǎng)小學(xué)生的空間觀念也是數(shù)學(xué)教學(xué)的主要目標(biāo)之一，而在此類型幾何知識(shí)教學(xué)中應(yīng)用“數(shù)形結(jié)合”思維，必然能進(jìn)一步提升理論與實(shí)際的聯(lián)系，讓學(xué)生能有效連接空間表象和空間想象，進(jìn)而達(dá)到事半功倍的效果。小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)該在教學(xué)環(huán)節(jié)積極引入基本圖形和實(shí)物，積累圖形表述素材，從而保障數(shù)、形轉(zhuǎn)換的有效性;能有效利用線段圖或面積模型，幫助學(xué)生快速理解抽象化、復(fù)雜化問題，使他們能找到解決要點(diǎn)。

以《體積和體積單位》一課為例，小學(xué)教師應(yīng)該利用課件或?qū)嵨铮龑?dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)概念或符號(hào)與實(shí)物相連，進(jìn)而幫助他們快速地掌握相關(guān)知識(shí)。比如，學(xué)習(xí)cm3、dm3、m3等體積單位時(shí)，教師可使用橡皮泥或硬紙板來制作相應(yīng)單位大小的教具，將數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)轉(zhuǎn)化為清晰的表象，為他們深入了解和記憶這些知識(shí)做好準(zhǔn)備。在此環(huán)節(jié)，教師應(yīng)該為學(xué)生創(chuàng)造合理的教學(xué)情境，進(jìn)而引導(dǎo)他們將數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)踐生活相連，讓他們能深入思考和感受數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值，進(jìn)而為有效學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。同時(shí)，教師還應(yīng)該將利用實(shí)物或圖像來表示未知數(shù)概念，為學(xué)生快速掌握方程式的解算原理奠定基礎(chǔ)。比如，在求解方程式x+3=9時(shí)，為便于學(xué)生理解x的概念和求解方程式，教師可利用天平來解釋等式概念。此時(shí)，教師可利用圖1來表示“方程的解”的概念，讓學(xué)生從天平必須兩邊重量相等才平衡的特點(diǎn)中明晰等式也必須兩邊平衡這一解題要點(diǎn)，然后引導(dǎo)學(xué)生通過簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)加減法求解x。

圖1 基于數(shù)形結(jié)合的“方程的解”示意圖