將數學思想融入大學數學課堂的研究與分析

摘 要：數學作為大學課堂的主要學科之一，現在已經成為培養學生核心能力，提高學生素質的重要手段，而數學不僅僅是數字的融合，更需要培養學生們的數學素質。在大學當中，尤其是大學數學課堂的研究當中，數學思想的建立十分重要。而在數學思想中，數學的建模思想是重點內容。本文將結合數學的建模思想，強調如何將建模思想融入大學課堂當中，以數學建模思想為案例進行說明。旨在加強大學數學課堂的靈活性與機制性，使學生愛上數學，降低掛科率，培養大學生的數學思想。

關鍵詞：數學思想;建模思想;大學課堂

加強素質教育應該把學習知識、培養能力和提高素質作為一個整體，使之有機結合，并相互促進與共同提高，而不是相互隔離，甚至對立。數學建模的思想和方法融入大學數學課堂是實現學生把學習知識、培養能力和提高素質融為一體的一種有效手段。特別是隨著以知識創新為核心的經濟時代的出現，對于數學的應用提出了越來越多的需求。這種需求激發了人們對于作為數學和應用的橋梁——數學建模的廣泛興趣和更深入的研究。

一、將數學建模思想和方法融入大學數學課堂的做法

（一）全面開設數學多樣化課程，強化學生數學建模思想和能力

從很多年起，我校就在全校范圍內開設多樣化數學課，每屆新生在學習高等數學等基礎課的同時，可以選修學習數學軟件，并且進行一些簡單的應用，為學生們在未來的后繼課程或實踐課程的學習奠定基礎，學生們在老師的指導下，也受到學校利用數學軟件編制的高等數學和數學分析的CAI課件的影響，充分發揮自己的能動性，做出了一系列具有精妙構思的小課件，激發后來的學生向更高的目標努力。在這項活動中，像人口問題、河水污染問題、足球隊排名次、投資的收益與風險、車燈線光源設計，買彩票等，每個問題都在學生們的手中變得得心應手，使同學們更加清楚學習的知識又非常具體的應用，神奇的數學發揮著越來越重要的作用。但是，人們不得不注意到，能夠參加數學建模競賽的同學還不夠多，范圍還不夠大，這樣一項重要的活動要想更有效地擴大到更多甚至所有學生，是亟待研究的重要課題。

近年來，人們對此進行了不懈的探索，逐漸認識到將數學建模的思想和方法真正融入大學數學課堂才是最有效的途徑之一。從多年起，我校在數學建模的思想和方法融入大學數學教學中進行了探索和實踐，陸續開展了從課堂教學普及化，業余培訓群眾化，配合廣泛邀請專家講學，在全校范圍內開設數學實驗課，建立數學學習QQ群，舉辦數學講座，并組織學生參加全國大學生數學建模競賽等一系列活動，取得了良好的效果。

（二）在數學理論教學中貫穿數學建模的思想

把學習知識與解決實際問題有機結合起來，有效地培養學生實際生活的一方面。教師在教學過程中，注重把實際例子和抽象理論的有效結合，不僅加強了學生對概念的理解，并鍛煉了學生通過數學方法解決實際問題的能力。例如，在講述連續函數的介值定理時，可用穩定的椅子、爬山問題、分蛋糕問題、峨眉山佛光等作為例題。在講述數列問題時，將高階等差、自然數冪求和、人口問題、菲波那契數列與兔子繁殖問題穿插進去，可拉近抽象的數學概念與現實的距離，使同學在學到知識的同時，也了解到微積分的歷史地位及在天文、物理中的廣泛應用。這種與生活結合的教學方法，深受同學們的歡迎。

此外，高數提高班的同學，用各種不同的方式表達了這種教學方案的肯定。例如，在教授了學生學習偏導數和多元函數微分學知識后，將其運用于籃球投籃最佳角度的計算，極大地調動了學生學習數學的興趣與積極性。還有極值問題、經濟數學中的邊際問題、概率統計中的回歸模型、統計方法等，都能有效地與實際結合，這種問題需要更多地介紹實際背景，使學生對知識的理解更加自覺和主動。同時，在工科專業二年級下期，學生學習了高等數學、線性代數、概率統計等基礎課程后，開設的數學模型課中，更是將這些思想有效地進行發揮。教師在數學建模課程的教學過程中，特別注重建模思想的訓練，而不是只講知識的灌輸。且在講一些簡單的初等例子時，就將每一個問題中數學參數與實際的意義給予更多地關注。

在大學數學這門課程的教學中，系統地介紹了回歸模型、線性與非線性規劃模型、方程模型、圖論模型、統籌模型、動態規劃模型、計算機模擬與決策分析、存儲模型以及相應的求解方法，并結合一些MCM的經典例子，或以MBA教程中的經典案例和數量經濟學中的實例作為例題，使學生不僅了解到數學模型和數學建模的作用，同時也拓寬了學生的眼界。在講解數學建模課講稿和講義的基礎上，有了一定的深化概括。內容包括數學軟件介紹、回歸模型、圖論模型、方程模型、線性規劃、層次分析建模、統籌建模、動態規劃模型、計算機模擬等。

（三）課外培訓促進學生能力的提高，為建模練就硬功夫

《數學模型》課主要講授數學模型和數學建模的基礎理論知識，在鍛煉學生解決實際問題的能力上仍顯不足。為此，從多年前，我校每年在寒、暑假期間舉辦數學建模培訓，以“數學建模競賽教程”為主線，每一個專題對應討論1—2個賽題，近年來教師討論的問題有“施肥問題”“倒煤臺的操作方案”“足球排名”“逢山開路”“確定毒品走私船位置”“農作物施肥效果分析”“經濟模型”“空中防撞系統的模型設計”等。

在課外培訓中，教師采用討論與實際實現相結合的方式，同時將一些新的知識和新的算法（如神經網絡元算法，遺傳算法，隨機過程等）傳授給學生。通過這些培訓，有效提高了學生的能力。通過各種形式宣傳數學、數學模型、數學軟件、數學建模競賽，大大提高了學生學習數學課程的積極性。比如，從學習交流群中的下面內容可見：（1）大學生數學建模簡介;（2）數值計算與計算機代數系統;（3）常用數學軟件簡介;（4）談談數學建模與數學競賽;（5）邀請專家進行數學文化、數學建模講座，提高學生對數學知識的認識能力。

（四）開展“創新杯”數學建模競賽，參加各類數學建模競賽

自多年以前，開展了“創新杯”大學生數學建模競賽，一方面，旨在提高我校學生通過數學模型和數學建模解決實際問題的能力，同時也為參加全國大學生數學建模競賽選拔相關的隊員。按照“數學建模課改革方案”，我校逐年增加參加全國大學生數學建模競賽的隊數。

（五）組織教師參加培訓，豐富教學方法和知識儲備

數學建模需要教師有深厚扎實的數學基礎，敏銳的洞察力和想象力，對實際問題的濃厚興趣和廣博的知識面。數學教育家波利亞說過：“數學教師的首要責任是盡其一切可能，來發展學生解決問題的能力，而我們過去的數學教學往往比較重視解決現有的數學問題，學生一遇到實際問題就顯得不知所措。”因此學校比較注重對教師的培養，每年都組織數學教師進行經驗交流和參加各類校外培訓，學習新知識、新軟件和新算法等，也會邀請專家進校講座，進而提升學校數學教師全員的建模能力。

二、大學數學取得的一些成績和體會

我校參加一些數學建模和其他數學課程比賽，均取得了優異的成果，在培養學生的競賽思維方面有了很大的提升，學生的數學思維有了很大的突破，我校學生在數學建模甚至更加高深的領域都有了突破性成就，為學生的日后發展提供了良好的發展道路。對于老師而言，指導學生參加多種多樣的數學建模比賽和各類其他比賽，既提升了師生之間的交流程度，也拉進了師生之間的關系，有利于師生關系的發展。其次，教師指導學生參加多種多樣的數學建模比賽和各類其他比賽，在提升學生自身數學思維、豐富學生的課余生活的同時，也提升了教師的專業素養，可以更好的教學和培養學生。對于學校來說，參加各類數學競賽有利于提高學校知名度，有利于吸引生源，提高教學質量。

從多年的《數學模型》教學與數學建模競賽的探索與實踐中，深深感受到，《數學模型》不同于其他的數學專業課，其是一門應用性很強的學科，它與經濟、管理、工程、運籌學等領域有著廣泛的聯系，因此僅限于60學時的課堂教學是不行的，很難達到提高學生解決實際問題的能力。為此，學校在長期的教學實踐中，逐步摸索出一套切實可行的數學建模思想和方法，并融入到大學數學課堂的教學思路。從實踐上以數學實驗、數學建模課為依托，以全國大學生數學建模競賽為平臺，使更多的學生了解到數學建模的基本思想，掌握數學建模的基本方法，自覺應用數學知識解決實際問題，提高學生的創新能力;在理論教學中，有意識地增加數學建模例子和問題來由的講解，使學生對有關知識的理解達到一個更高層次。

同時，在課余時間留一些學生力所能及的實際問題，使學生逐步提高其自身的認識和能力，通過數學實驗、建模競賽、學術報告、愛我數學協會、愛我數學報等一系列活動，讓大學生有興趣參加到實際的學習型活動，讓學生們的參與性得到提升，也強化了學生們的競賽意識，讓其意識到競賽對于素質提升的重要性，對于實際能力的提升有重要意義。另外，還有利于數學建模進入大學課堂。幾年來的實踐，使學生不僅在數學建模競賽中取得了驕人的成績，而且在畢業論文，畢業設計中也充分顯示了學生的獨特能力。

三、結語

數學是生活的基礎，被譽為生活的皇后，而要學習數學知識的核心和精髓，最重要的是要具有數學思想，這對學生的數學學習有重要的促進作用，數學思想是能夠幫助學生形成良好的認知結構，通往更深層次數學學習的橋梁，也是提升學生們的學習意識，提升其思維方式的關鍵。所以，在大學數學的課堂教學中，更應該根據教學內容的特點，有意識地教授學生們知識背后的數學思想，提升學生的數學素質，實現學生的全面發展。在數學課堂上，更應該做到傳授知識與滲透數學思想，深化學生對所學知識的理解，才能讓數學更有魅力。

參考文獻：

[1]李大潛.將數學建模的思想和方法融入大學數學類主干課程[J].中國大學數學，2015（17）：129-131.

[2]夏師.關于在數學建模教學中開展研究性學習的思考[J].教育與職業，2016（04）：143-145.

[3]趙霞.淺談數學建模教學在數學學習中的必要性[J].管理觀察，2016（33）：118-120.

作者簡介：樊炳倩（1985— ），女，漢族，河北廊坊人，碩士研究生，講師，研究方向：最優化理論與算法。