幾何畫板在初中數學教學中的應用

高妙真

【摘要】近些年來，隨著計算機技術的迅猛發展，借助計算機與多媒體展開課堂教學已經變成新時期教學的重要風向標.而幾何畫板就是借助計算機實現的能夠編輯的一種教學工具.在初中階段的數學教學中對幾何畫板進行運用可以將抽象知識直觀展示.幾何畫板包含能夠對函數加以表達的坐標系，能夠把函數詳細地展現出來，對幾何問題進行有效處理，并借助動態方式對一些復雜問題進行直觀化以及簡單化處理.而且，幾何畫板借助豐富的顏色與標準作圖能夠減輕教師的板書壓力，調動初中生的學習熱情，對枯燥內容進行形象化，有效提高教學效率.基于此，本文對幾何畫板在初中數學教學中的具體應用展開探究，希望能對實際教學有所幫助.

【關鍵詞】初中數學;課堂教學;幾何畫板

前 言

在初中階段的數學教學中對幾何畫板進行運用可以促使教學質量有效提高.初中階段數學學科的教學特征和初中生身心發展的規律恰好給幾何畫板的運用提供了重要基礎與可行性.實際教學期間，數學教師需要結合初中生實際發展規律及對教材內容的深入挖掘，結合幾何畫板對教學策略進行制訂.而且，數學教師在此期間應當不斷增強自身對幾何畫板的運用能力，這樣才能促使教學效果有效提高.

一、在初中數學教學中對幾何畫板加以運用的意義

其實，幾何畫板是一款幾何繪圖工具，如今在物理、數學和其他相關領域中得到廣泛運用.隨著多媒體技術的普及和推廣，在各個階段的數學教學中，幾何畫板都扮演著重要角色.而在數學教學中對幾何畫板進行運用具有以下幾點意義.

第一，幾何畫板截面清晰，操作簡單，擁有豐富功能以及較強實用性.把幾何畫板運用到數學教學中，可以為初中生提供自主探究的學習環境，促使其把所有理論當作出發點，主動對數學知識進行學習以及探究，在問題解決過程中對數學知識進行感受，加深初中生對相關內容的認識以及理解.

第二，借助幾何畫板能夠拓展數學信息現有儲存方式.與練習冊與公式本相比，幾何畫板對應的顯示畫面十分快捷，而且種類豐富，可以進行大容量的存儲.因此，借助幾何畫板實施教學可以促使初中生的學習效率有效提高，同時增強初中生的學習體驗.

二、幾何畫板在數學教學中的具體應用

（一）對教學環節進行豐富

一直以來，在初中階段的數學教學中，教學設計較為單一是一個普遍性的問題，如今對幾何畫板進行運用能夠對這個問題進行有效解決.教學期間，數學教師可運用多媒體在幾何畫板上進行相應操作，將教學內容直觀展示在初中生面前.教師可對軟件具有的編輯功能進行運用，它能夠對一些重要線段以及角進行變色處理或者加重操作，促使初中生能對幾何知識進行直觀理解.同時，對幾何畫板進行運用能夠有效優化教學環節.以往的課堂教學主要包含情境設計、問題引入、知識闡述、論證推理以及練習鞏固這些環節，而借助幾何畫板可以在其中加入知識演繹這個新的環節，這個環節不僅可以對知識進行自然引入，同時還能補充知識推理，促使教學效率有效提高.

例如，在“勾股定理的應用”教學中，教學目標是讓初中生學會借助勾股定理對一些實際問題進行解決，教學難點是如何引導初中生借助數形結合這一思想對直角三角形進行處理.課堂之上，數學教師可對幾何畫板進行運用，在軟件當中輸入幾組不同的邊長值，讓初中生對三角形的形狀變化進行觀察，引導初中生對規律進行總結，進而形成經典的直角三角形的邊長組合，使學生能對如5，12，13以及3，4，5進行快速反應.初中生看到上述邊長組合時，可以非常自然的和直角三角形進行聯系，從而對勾股定理進行靈活運用.

（二）促使初中生對幾何模型進行理解

如今，多數初中生并沒有對幾何知識中的輔助線的具體畫法進行有效掌握.幾何圖形中包含很多線段以及點，若想把輔助線正確畫出來，需要能對各類幾何模型進行靈活運用，通過輔助線把目標圖形變成相應的幾何模型，這是畫輔助線的基本方法.在以往的教學中，多數教師是在黑板上把各類幾何模型畫出來，之后針對各種模型展開習題演練.盡管此種方式能夠起到一定效果，然而太過抽象的方式通常不利于初中生記憶.若對幾何畫板進行運用，數學教師就可借助動態方式對幾何模型進行展示，這樣不僅便于初中生理解，而且便于初中生記憶，促使初中生對各類幾何模型進行熟練運用.

例如，在“角平分線”教學中涉及很多知識，教學內容具有一定難度.初中生若想對角平分線有關知識進行快速掌握，需要具備空間想象能力.在此期間，教學難點是讓初中生對角平分線的判定定理與性質定理進行掌握，學會借助有關定理對幾何圖形中某些相等線段或者相等角進行證明.為了能使初中生對角平分線有關知識進行有效理解，數學教師可對對稱半角模型進行介紹.此種模型是半角模型中的特殊形式，借助這個模型能夠把角具有的倍分關系變成相等關系，從而在圖形的內部構成全等三角形或者相似三角形.這個模型有著廣泛運用，變化形式較為豐富，但初中生學習起來比較困難.而數學教師對幾何畫板進行運用可以通過顏色變換以及線條加粗這些方式在幾何圖形中把對稱半角模型具體應用條件標注出來，深化初中生的理解，促使其學習效率有效提高.

（三）對抽象概念加以具象化的表述

眾所周知，幾何知識具有較強的抽象性，多數幾何定理和其逆定理證明以及應用都需要初中生具有較強的空間思維能力.例如，在對“全等三角形”學習期間，初中生需憑借良好的空間思維能力在大腦中對全等三角形的平移和翻轉過程進行想象，這對于初中生而言存在一定難度.在以往教學中，數學教師只能通過黑板呈現靜態圖像，難以進行翻轉以及移動操作.但在幾何畫板的幫助下，教師就可以對相應的動態變化過程進行完整呈現.這樣不僅能夠提高初中生的理解速度，同時還能借助動畫反復播放，培養初中生的邏輯思維能力.

比如，開展“一次函數圖像”教學期間，教學任務主要是讓初中生把一次函數圖像熟練地畫出來，對一次函數和其圖像有關性質進行掌握.因為一次函數圖像有關知識的學習要求初中生具有較強的數形結合能力，所以教學期間，數學教師可對幾何畫板進行運用，通過動態演繹這種方式把數和形結合起來.例如，建立兩個參數k與b，讓k值保持不變，對b值進行改變，初中生會發現函數圖像進行了上下移動，之后通過測量圖像與y軸交點的縱坐標能夠發現，剛好為b值，進而得到結論：在一次函數y=kx+b（k≠0）中，b值決定函數圖像和y軸交點的縱坐標.在此之后，讓b值保持不變，對k值進行改變，能夠發現：當k>0時，函數圖像呈現上升趨勢，y隨x增大而不斷增大;當k<0時，函數圖像呈現下降趨勢，y隨x增大而不斷減小.在此之后，教師可以通過變換k值引導初中生在觀察中得到結論：在一次函數y=kx+b（k≠0）中，k值可以決定一次函數的增減性.如此一來，借助形象直觀的動態演示，初中生就可以對一次函數及其圖像進行深入了解.

（四）提升例題講解的實際效果

在以往教學中，教師講解經典例題和易錯題型的效果并不好，主要是因為初中生具有的空間思維能力存在差異，教師只能通過大量練習以及反復講解達到目的.如此一來，不僅費時，而且費力.但若在數學教學中對幾何畫板進行運用，數學教師就可在軟件的協助下詳細拆分經典例題，通過多窗口模式清晰呈現推導與證明的各個步驟，讓初中生跟上教師的講解速度以及節奏，進而促使例題講解的實際效率有效提高.

例如，開展“矩形性質和判定”教學期間，數學教師可對以下經典例題進行講解：如圖所示，在矩形ABCD當中，AC與BD相交于O點，AE平分∠BAD，同時交BC與點E，假設∠CAE=15°，求∠BOE的度數.

在對這道例題進行講解時，數學教師可利用幾何畫板，把∠CAE與AE標記成相同顏色，代表一同使用這些已知條件之后能推導出△OAB是等邊三角形，并且根據OB，BE與AB間存在的等量關系就可以解題.這里把等腰直角三角形ABE與等邊三角形OAB、等腰三角形OBE通過其他顏色進行標記，展開拆分講解，便于初中生觀看.借助此種方式，可以讓所有推導步驟清晰地呈現在圖像之上，便于初中生理解.

結 論

綜上可知，伴隨現代科技在教育領域中的廣泛運用，幾何畫板已經在數學教學中取得了較好的運用效果.在數學教學中對幾何畫板進行運用，有助于激發初中生的學習興趣，有助于提升初中生的自學能力，提高初中生的解題效率以及提升課堂教學的實際效率.教學期間，數學教師可借助幾何畫板對教學環節進行豐富，促使初中生對幾何模型進行理解，對抽象概念加以具象化的表述，同時提升例題講解的實際效果，進而幫助初中生對所學知識進行掌握，有效提升其學習效率.

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