淺析數學啟發思想對我國中學數學新課程教改的啟示

張珍

【摘要】數學啟發思想最早由國外數學家提出，該思想的提出對數學這一學科的發展產生重要影響，為數學方法的研究提供了明確的依據.近幾年來，隨著新課程的不斷深入，越來越多的人開始關注教育，特別是中學數學教學更是受到人們的重視，數學啟發思想對我國中學數學新課程教改具有重要的啟示，可以促進教學方式的創新.

【關鍵詞】數學;啟發思想;中學課程;啟示

前 言

為了進一步推動新課程改革，我們必須應用科學的思想開展教學，使教學方法得到有效的創新.因此，對數學啟發思想進行研究，并以此為依據，從多方面探討該思想對我國中學數學課程改革的啟示，已經成為教育工作者必須面對的問題.

一、數學啟發思想述評

喬治·波利亞是數學啟發思想的提出者，按照該數學家的解釋，數學啟發思想對數學方法和規律進行總結，其認為沒有任何一種方法是通用的，但是可以遵循一定的規則，這些規則可以對數學教學產生積極的影響.如果人們能在成功實踐中注重總結，在今后遇到同等情況時，它就可以起到啟發的作用.波利亞認為發現是一種技巧，需要在教學過程中對學生進行針對性的培養，從而使學生可以善于發現問題，并積極解決問題.但是這一技巧并不是都能發現問題，其可以為思考提供指導，這也正是啟發的重要作用.

波利亞通過科學分析智力活動，對解決數學問題的方法進行總結，明確數學解題需要從梳理問題開始，結合題意制定合理的解題計劃，為解題提供明確的思考，繼而順利解題，并針對解題提出了規范性的指導意見.這是構成數學啟發思想的主要內容.

波利亞通過剖析數學史上的著名猜想，對發現過程進行再次的展示，認為歸納和類比是最基本的猜測，并以此為基礎對數學發現的作用進行了猜想，如該數學家所言，沒有任何一種完全規定的方法可以用于猜測，但是如果能從情形中學會知識，就可以運用情形進行啟發，隨著適用范圍的延伸，產生的啟發性也越強.提醒人們注意合情推理在數學啟發中的重要性，這也是波利亞數學啟發思想的主要目的.

二、在中學數學新課改中運用數學啟發思想的價值

對于初中階段的學生來說，其邏輯思維能力以及邏輯推理能力都還處于發展之中，面對抽象性、邏輯性非常強的數學課程，他們會感到學習難度大，對數學產生恐懼心理，甚至部分學生還會產生抵觸心理.而數學啟發思想的運用，有助于中學生在智力方面得到提升與發展，同時有助于中學生邏輯能力、創造能力的提升，更有助于學生思辨能力及思維能力的全面提升.在數學教學中運用數學啟發思想，學生的想象空間被打開，思維能力將得到質的飛躍，中學數學教師在數學啟發思想的指導下開展啟發式教學，教師對學生進行科學引導，將教學中所包含的知識與內容轉化為學生易于接收的知識，進而促進學生思維能力的提升.

三、數學啟發思想在中學數學教學中應用的問題分析

（一）提問具有片面性

傳統教學理念及教學模式對中學數學教學活動所產生的影響是十分深刻的，在新課改的要求下，很多教師出現駕馭課堂能力不足的問題，在教學實踐中，很多教師仍將成績作為其教學活動開展的目標，教師過于重視成績，就會忽略數學啟發思想對教學活動的指導，難以開展有效的啟發式教學.與此同時，部分教師對啟發思想的認識不全面，認為只要能夠提出一定的數學問題，就能產生一定的啟發作用.教師只關注是否在每節課上都有問題的設置，而忽略了提問的質量，這樣的提問是無法產生作用的.這就需要教師要對數學啟發思想進行更深入的了解，為學生提供更好的學習條件，有效運用啟發式教學模式，將啟發式問答的效果充分發揮出來，促進學生數學思維的發展.

（二）教師沒有認識到數學啟發思想的本質

在很長一段時間內，教師通過灌輸式的教學方式來實施教學活動，學生也習慣了被動接受知識的傳輸，但是這樣的教學效果并不理想，學生的數學思維受到限制.新課改實施以來，數學啟發思想被應用到教學之中，部分教師在該思想的指導下，認為只要在課堂教學實踐中，對學生進行不斷的提問，就能激發學生的學習熱情，使其更主動地參與教學活動，這種認識具有很強的片面性，也說明教師對于數學啟發思想本質的認識不足.部分教師在課堂教學中頻繁提出質量不高的數學問題，不能達到啟發學生的作用，甚至還會對啟發作用產生限制.

（三）對結果的關注度高于對過程的關注度

初中數學教學工作在數學啟發思想的指導下，對啟發式教育給予了重視，但在實施啟發教育的過程中，存在對結果關注度高于對過程關注度的問題，究其原因，教師在對問題設置之前，就已經提前設置了一個具體、完善的答案，通過這樣的方式來對學生的思考與判斷進行誘導，這樣的教學并不是真正的啟發式教學，不能起到培養提升學生學習能力及思考能力的作用，更不能凸顯學生的主體地位.這樣只關注結果，而忽略過程中的啟發是無效的.

四、數學啟發思想對我國中學數學新課程教改的啟示

（一）創新教學觀念、增加學生思考時間

中學數學課程標準中明確指出，在進行數學教學時，教師與學生必須進行緊密的溝通和交流.特別強調教學是一種活動，需要教師與學生共同進行，在活動的過程中學生可以對數學知識進行深入的探索，學會應用數學知識解決問題.簡單來說，數學活動必須有數學思考存在，以往進行數學教學只是由教師主動對學生傳授知識，學生只是對教師傳授的知識再現，學生思考的時間非常有限，對學生創新精神培養產生限制.在新課改的推動下，教師的教學觀念得到了有效的創新，如果教師仍然沿用以往的方法進行教學，將難以發揮新課改的價值.數學啟發思想強調需要對學生進行針對性的培養，使學生可以具有良好的思維習慣，將其作為重點，可以對數學學習產生積極影響，使學生自主發現，解決數學問題.學生可以在教師指導下，提出啟發性的問題，吸引其他學生共同討論問題，展開與之相關的思維活動，如此進行教學可以有效提升教學效果，使學生對數學知識有更加深刻的印象.因此，在課堂教學中，教師需要注重問題情景創設，并給予學生足夠的思考時間，讓學生可以從不同的角度研究問題.例如，在學習關于平行四邊形的知識時，教師可以通過列舉生活中的場景圖片讓學生進行觀察，說出不同圖片中圖形的特征，使學生對平行四邊形的概念有基本的了解，并在此基礎上啟發學生“你能從所有圖形中找出平行四邊形嗎？”當學生正確找出平行四邊形后，讓學生通過自己畫平行四邊形，思考平行四邊形各個邊之間的關系.學生通過觀察可以發現其對邊平行，并在此基礎上繼續啟發學生，將圖形旋轉，讓學生合作探究角的關系.開展這樣的數學活動，可以使學生對知識進行思考和探索，并對存在的數學規律進行總結;同時，通過數學的方法對自己的發現進行展示，并與其他同學進行探討，在此過程中學生可以對數學有進一步的了解，產生更多的探索欲望，強化數學學習的堅定性，而這比直接學習數學知識產生的效果更加良好.

（二）注重學生非智力因素的培養

數學教育以情感、態度作為主要的目標，使學生在學習的過程中可以形成良好的品格.以往的教育模式淘汰性較強，很容易影響學生的學習情緒，甚至會因此放棄數學學習.關于中學數學教育的目的，數學啟發思想對學生的非智力因素培養更加重視，非智力因素對學生學習產生直接影響，是中學生必須具備的道德品質，如果學生在學校沒有體會過奮斗的喜怒哀樂，那么其教育必然是失敗的.然而這些特殊的品質，并沒有在目前的數學教育中得到重視，數學經過多年的發展更加具有抽象化的特征，數學理解和應用面臨更多的困難，這就要求教師在進行教學時需要合理運用情感因素，對學生進行啟發和記錄，使學生可以轉變數學學習態度，對學生產生更多的學習信心，形成頑強的學習精神，繼而培養學生的良好品格，而這對于學生來說遠比成績更加重要.

（三）創設相應的情境，對學生的學習積極性進行充分調動

數學啟發思想重視學生的主體地位，強調學生的主動性，關注學生思維以及學生潛力的激發與培養，教師將抽象的數學知識隱藏到特定的背景下，然后對學生施以科學引導，幫助學生獲取新的數學知識.中學數學教學中引入數學啟發思想，首先需要教師創設特定的情境，引導學生在特定情境中來認識數學問題.在學習數學的過程中，學生渴望快樂地開展學習活動.教師可以運用游戲的方式來激發學生的興趣，營造活躍的課堂氣氛，使數學教學內容及形式都更加豐富、有趣，學生在這樣的氛圍中，積極進行思考與探索.其次教師要對教材進行充分的研究，通過教材中所創設的各種情境來引導學生進行學習，并學會學習，促進各方面能力的不斷提升.在教學實踐中，教師要保持和藹可親的態度，及時給予學生鼓勵與肯定，尊重并保護學生的個性發展，營造和諧、輕松、愉快的學習環境，讓學生快樂成長.最后教師要在數學啟發思想的指導下，提高課堂教學的趣味性，充分激發學生對數學學習的興趣，使其更主動地參與數學教學活動.在數學啟發思想的指導下，教學實踐活動更具趣味性，學生學習更加高效，教學質量自然得到顯著提升.

（四）引導學生積極思考的同時展開更深層次的思考

中學數學教學活動開展的目標之一就是要促進學生思維能力的提升，對學生學習的主動性進行激發與提升，學生在主動思考與探究的過程中，學會學習.在教師科學地引導和啟發下，學生的求知欲望將得到充分激發，教師不再獨占課堂時間，而是將更多的課堂時間交還給學生，為學生留出足夠的時間讓其獨立思考.在學習過程中，如果學生可以一直保持一種積極思考、不斷思考的狀態，那么教師所開展的教學活動一定可以為學生帶來極大的幫助，使其獲得良好的學習效果，進而形成一種可以支撐學生自身發展與提高的力量，成為學生不斷發展的動力.所以，在教學活動中，教師要掌握數學啟發思想的本質與精髓，積極開展啟發式教學，在結合具體教學內容以及學生學習情況的基礎上，設置出更多具有針對性的高質量問題，利用問題來引導幫助學生不斷思考與探索，使學生在潛移默化中形成良好的數學學習習慣，在學習中主動自覺地進行思考與學習.

（五）把握好學生的層次性特點，堅持因材施教

中學生的身心發展特點決定了他們的邏輯能力及思維能力相對較差，而且不同的學生，在認知結構以及思維能力等方面，存在很大差異，這些差異都直接決定了學生的層次.初中階段的數學教學要引入數學啟發思想，堅持啟發式教學，啟發式教學模式的實施要以學生的個性特點為基礎，引導幫助學生來更好地接受、理解、掌握知識，使其能夠根據知識點的難易程度來開展深入的思考與探究，在相關問題的啟發之下，學生的思考與學習都將更加高效.教師在對問題進行設置的過程中，不僅要結合具體的教學內容，更要結合學生的實際學習能力及學習特點，對問題的難易程度進行綜合考慮與區分，這樣可以滿足不同層次學生的學習需求.如果教師設置的問題具有較高的難度，那么就給數學基礎較差的學生帶來了巨大的壓力，教師要對這部分學生設置更具針對性的問題，而難度較高的問題可以留給數學基礎較好的學生來進行探索與解答.總體來說，教師對問題進行設置的過程中，要綜合多方面的因素，對問題的難易程度進行全面把握，這樣才能更好地激發各個層次學生主動參與教學活動，在積極思考與探索的過程中，學生將利用自身所掌握的知識來學習更多的新知識，學生的學習效果以及教學質量都將大幅提升.

五、結論

綜上所述，數學啟發思想對中學數學課程改革具有重要的促進作用，教師需要對該思想進行深入的分析和研究，并在實際教學中合理利用，對教育觀念進行有效的創新，提出具體的問題，讓學生有足夠的時間進行探討，使學生可以自主發現并解決問題，注重培養學生的非智力因素.同時，教師需要加強學習，以適應數學課程改革的需要.

【參考文獻】

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