例說數學課堂中“拓展延伸”的幾種方式

張忠

摘要：“拓展延伸”這一課堂環節，常常被單一片面的難題探究壟斷，學生在學習了新的知識與方法后，大多無法從中獲取應有的信心、拓寬視野、引發思考，相反還會被難題“嚇倒”，不敢深入開展后續學習。本文就此提出了幾個有效的“拓展延伸”方法，并舉例說明。

關鍵詞：數學課堂;拓展延伸;方法

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A文章編號：1992-7711（2021）03-020

數學教學活動，特別是數學課堂教學應激發學生興趣，調動學生積極性，引發學生的數學思考，鼓勵學生的創造性思維。[1]在初中數學課堂教學中，“拓展延伸”這一環節常常被單一的難題探究代替，長此以往，學生的視野被局限，這對增強學生的數學學習興趣、提高學生的數學素養很不利。本文從幾則實例出發，談一談設計“拓展延伸”這一環節的不同方法。

一、體現核心素養，發展應用意識

《數學課程標準（2011版）》提出，模型思想的建立是學生體會和理解數學與外部世界聯系的基本途徑。學生在數學學習中應經歷實際問題、數學抽象、數學問題、解釋實際的過程，即從實際問題中抽象出數學問題、解決數學問題、用數學問題解釋實際問題這樣的過程。同時發展的還要有應用意識，學生能學會用數學的眼光看問題，用數學的方法解決問題，用數學的思維反思問題。

以“反比例函數”這節概念課為例，本節課可以設置如下“拓展延伸”：對于反比例函數表達式y=20x，它還可以表示怎樣的實際問題中變量之間的關系呢？請你舉例說明。

情境一：（行程問題）甲乙兩地之間相距20km，某人從甲地到乙地所需的時間y與速度x之間的關系可以表示為y=20x;

情境二：（銷售問題）已知買某種水果共用20元，所買水果的數量y與單價x之間的關系可以表示為y=20x;

情境三：（面積問題）已知一個長方形的面積為20m2，長方形的長y與寬x之間的關系可以表示為y=20x;

情境四：（壓強問題）某木板承受的壓力為20N，該木板對地面的壓強y與木板面積x之間的關系可以表示為y=20x;

……

從滲透模型思想的角度設置“拓展延伸”的問題，有效發展學生的應用意識，既能培養學生的核心素養，又能充分聯系整個學段里學生常見的實際背景。與此類似的還有一次函數、一元一次方程、分式等，都可以以此設問，鞏固所學新知，發展應用意識。

二、體現數學文化，涵育數學素養

數學文化作為數學課程中不可缺少的一員，對培養學生熱愛數學的情懷，提升學生的數學素養意義重大。實際教學中，教師往往重思想方法，輕數學文化、重解題分析，輕教育價值?；跀祵W文化的教學設計中，我們可以通過數學家的故事、數學知識的產生發展過程、“做數學”的不同方式等多維切入，讓學生在有趣、有味、有蘊的拓展延伸中潛移默化地提升自身綜合數學素養。

案例1 勾股定理 “拓展延伸”環節，請同學們觀看小視頻“數學史的大事件——勾股定理發展簡史”，在視頻中了解中國有記載的《周髀算經》中對勾股定理得記載與證明，了解畢達哥拉斯學派發現勾股定理的經過與典故，同時提出勾股定理的證明又有怎樣的方法與故事呢？激發學生的興趣，引發學生的主動思考。

案例2 黃金分割 認識了黃金分割的概念后，“拓展延伸”環節呈現了黃金分割的歷史，黃金分割在攝影、音樂、美術等藝術創作中的實例以及黃金分割在建筑藝術、人體美學中的應用，還包括鸚鵡螺殼的排列規律、夏天空調的人體最適宜溫度、地球緯度的黃金地帶、國歌的曲譜節奏劃分等等。從自然到社會，處處可見黃金分割的影子。學生從中感受到數學之美，無比震撼。

案例3 實數 經歷了數由“自然數→有理數→無理數→實數”不斷擴充的過程，讓學生真實感受數是應需要而生的。從遠古人類的計數需要，到減法產生0，再到費馬、歐拉、哥德馬赫、陳景潤等數學家們對數的癡迷研究，從分數、負數的引進，再到畢達哥拉斯學派發現無理數的存在，自然引發學生對實數以外的數（虛數、復數）的向往。在此過程中學生不斷體會人類理性思維的偉大力量，對數學體系的系統性、嚴密性有了更多的認識與感悟。

選擇適當的課例，通過圖片、動畫、小視頻等多種形式呈現數學史的相關內容，一方面增強課堂趣味性，另一方面引導學生在充實高效的課堂學習之后感受數學的博大精深，感受幾何學的發展歷程與數學的簡潔嚴謹之美，學習數學家堅持不懈、追求真理的科學精神，發揮數學學科育人的功效。

三、體現知識結構，培養整體觀念

基于整體觀的整體性教學，可以充分體現知識結構，培養學生的系統思維。教師應從基本知識、基本技能、基本活動經驗與基本思想方法等不同角度進行整體性教學設計，長期滲透學生的全局意識、整體觀都將得以提升。

案例 章節起始課“反比例函數”“拓展延伸”環節問題設置如下：認識了反比例函數的概念之后，你能說說接下來要研究什么內容嗎？

生1：反比例函數的圖像和性質。

生2：我認為還有反比例函數的應用，反比例函數與方程的關系。

師：你是怎么知道接下來的學習內容的呢？

生3：反比例函數也是函數的一種，所以我們可以類比已經學過的一次函數來研究它。一次函數的學習我們經歷了“認識一次函數的概念→探究一次函數的圖像與性質→應用一次函數解決問題→探究一次函數與方程、不等式的關系”這樣的學習套路，我想反比例函數應該也是這樣的研究方向。

師：大家總結得非常好，反比例函數是函數的一種，它的研究一定符合函數的一般套路，也就是說，我們可以用整體的眼光來看待今天所學的反比例函數，把它歸到已有的函數體系中，那么未來的學習就盡在我們的掌握之中了。

縱觀初中數學課程內容，分式、分式方程、一元二次方程、二次函數等代數內容，四邊形、圓、銳角三角函數等幾何內容都可以以此拓展，數學思想方法也應保持整體一致性，學生在螺旋式的學習過程中不斷感悟知識結構的整體性，自身的知識體系也將日益完善。

（作者單位：南京市竹山中學，江蘇 南京210000）