開展深度學習，提升初中學生數學素養

彭貴榮

【摘要】對于初中數學而言，深度學習就是指學生多感官參與數學活動，多思維進行數學思考，進而獲得能力與素養的生長。深度學習更多地關注數學學習的過程，關注學生思維的碰撞，關注他們思考問題的方式，關注他們遇到的瓶頸，關注他們整個的學習狀況。

【關鍵詞】初中數學;數學素養;深度學習

就深度學習而言，就是要能激發學生的思維，要能將他們的認知轉化為能力，換言之，就是要讓學生做到認識與運用的有機統一。基于此，教師應當全方位了解學生的思維狀況與認知水平，建構多種教學方式，引導他們自主探究，進而內化他們的所學認知。明顯的，深度學習中，學生的思維是活躍的，學習狀態是自主的，思考是深入的。

一、設計開放問題，引發學生深度思考

當前的初中數學教學對學生的深度思維挖掘不夠，即，沒有讓學生進行充分的思考。比如說，教師在設置問題的時候總是固定著問題，也固定著答案，學生只能在教師圈定的范圍內思考，他們的思維受到束縛，進一步拓展的空間就不大。其實教師可設定開放式的問題，讓學生自由地思考，想一想有沒有多種存在的可能，再去想一想每一種可能存在的理由是不是充分。這樣的開放式問題體現在問題不是固定的，答案不是唯一的，學生的成功不在于最后的結果，而在于過程的探究;這樣的開放式問題還在于學生的思考幾乎是沒有止境的，他們的思維可以不停地漫溯，能促進他們深層次的發展。

以下面這題為例，如圖一所示，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，AB = 4，點D、E分別在邊AB、AC上，且DB = 2AD，AE = 3EC，連接BE、CD，相交于點O，你對△ABO的面積會做怎樣的思考？

明顯的，這是一道開放性的問題，學生要對“你對△ABO的面積會做怎樣的思考？”這句話做許多方面的猜想。比如他們會想這個三角形的底邊是固定的，假如高不固定，面積就不固定，如果高有最大值，那么這個三角形的面積會不會有最大值？他們再次思考，如果高有最大值，是不是意味著高是某個圓的直徑？這就是開放式問題帶給學生的深度思考，對著這個思考，他們再對原題原條件進行一步步的探究。他們從“DB = 2AD，AE = 3EC”這兩個條件中想到的就是運用平行線的性質求出相關的線段的比。于是學生過點D作DF∥AE，因為== ，= ，

所以DF = 2EC，DO = 2OC，DO =DC，進而他們推斷出：S△ADO =S△ADC，S△BDO =S△BDC，S△ABO =S△ABC。學生做到這一步驟的時候卻發現做不下去了，這時候，教師要指導他們再回頭，去找尋有沒有可以利用的條件，有沒有更多可能的結果。他們想到∠ACB = 90°這一條件，于是他們就將這一條件轉換為點C在以AB為直徑的圓上，進一步，他們假設圓心為G，于是跟一開始的猜測對接上了，即，CG⊥AB時，△ABC的面積最大為：×4×2 = 8。可見，開放式問題能讓學生的思考更豐盈。

二、恰當使用信息技術，促使學生多層理解

信息技術能給數學教學帶來更多便捷。首先，信息技術能在題目的呈現上展示它的優勢，一些看似枯燥的題目能鮮活地展示在學生眼前，因為多了畫面，多了與生活的連接。其次，信息技術能助力教師的點評與講解，那些輔助的圖片，增設的內容，都可以同時呈現出來，能激發學生更多相關的思路。最后，信息技術能助力學生的反思，比如學生不會的問題，可以在下課的時候翻看白板中的反饋功能，進而再次展示上課的講解。

以下面這題為例，現有4張正面分別寫有數字1、2、3、4的卡片，將4張卡片的背面朝上，洗勻。問：若從中任意抽取1張，抽的卡片上的數字恰好為3的概率是多少？若先從中任意抽取1張（不放回），再從余下的3張中任意抽取1張，求抽得的2張卡片上的數字之和為3的倍數的概率是多少？教師就將題目上面的情境真實地在電腦上展示出來，首先展示的是卡片上的四個數字，接著展示的是背面朝上的卡片，最后展示的是任意抽取1張的過程。通過形象的畫面，本來復雜的概率問題也就在學生的眼前變得直觀。輔助信息技術，學生就輕松知道了概率為。對于第二問，教師同樣通過電腦展示出來，教師先是展示出共有12種等可能的結果數。在電腦上展示能讓學生一目了然，又能讓他們印象深刻。最主要的是，電腦展示的是學生思考的全過程，能激發他們反思。再接著教師讓學生在座位上展示其中抽得的2張卡片上的數字之和為3的倍數的結果有哪些。這是讓學生充分思考的過程，也是將認知運用起來的過程。學生展示出來的分析過程采用的是“畫樹狀圖”或者“列表”。教師將學生思維的過程通過實物投影儀展示出來，一方面讓學生獲得成功的喜悅，另外一方面引發別的學生再次思考：這樣的畫法對嗎？有沒有可以改進的地方？一學生展示了他畫的圖形（圖二），也算出了結果==。有了信息技術，學生對數學的理解也就更多層了。

三、開展小組合作學習，積攢多元數學智能

深度學習要求學生在各個方面都要達到一定的深度，這其實是不容易的。首先要讓學生在認知上達到一定的深度，讓他們將相關的認知融合起來，進而有利于問題的解決。其次在數學思想的深度上，學生要能分析不同數學思想存在的條件，以及不同數學思想在不同題目中的運用情況，要做一個綜合的分析，再做一定的取舍。再次，在思維深度方面，學生在深度學習中不但需要一定的識記能力，還需要分析能力、推理能力和想象能力等。深度學習在召喚著小組合作，合作能推進深度學習，能集眾人的智慧。學生在探究的過程中遇到的問題，要讓他們自己學著解決，合作就是解決的路徑之一。每個人可能只想到其中的某一個點，但這些點在經過碰撞之后，就有可能成為解決問題的有效路徑。

以下面這題為例，在矩形ABCD中，AB = 2，AD = 1，點E為邊CD上的一點（與C、D不重合），四邊形 ABCE關于直線AE的對稱圖形為四邊形ANME，延長ME交 AB于點P，記四邊形PADE的面積為S。若DE= ，求S 的值;設DE = x，求S關于x的函數表達式。首先，教師將學生分成不同的組，由他們自主發現、自主探究、自主討論再自主提升。小組做的第一步就是讓他們將可能運用到的認知想出來。這是每個人都可以思考的過程也是集思廣益的過程。學生想到的有三角形中有關角邊關系的認知，有軸對稱圖形的性質與運用，有特殊三角形的性質等。第二步就是讓學生想這些認知如何與具體的題目對接起來，并說出具體的方式。這個想的過程，就需要得到別人的幫助，就需要將一些不需要的認知排除出去，將需要的加進來，這是一個再度思考又去偽存真的過程。最后是學生單獨完成解題，將不會的標出來，再集體討論。學生由DE = ，AD =1，得出tan∠AED=，AE = ，∠AED = 60°;再有AB∥CD，得出∠BAE = 60°。他們再從“四邊形ABCE關于直線AE的對稱圖形為四邊形ANME”這一條件得出∠AEC = ∠AEM，由于∠PEC =∠DEM，進而有∠AEP =∠AED = 60°，△APE為等邊三角形，S= ×（）2+××1=。學生在解決第二問的時候，大多數學生做不下去了，于是他們就停下來討論，合作成為深度學習繼續的前提。他們想到既然要求表達式，其實就是找尋數與量之間的關系，也就是要找尋具有數量關系的公式或者表達式，學生自然想到了勾股定理，想到了那個著名的公式：a2+b2=c2。他們過E作EF⊥AB于F，如圖三所示，他們設AP= PE = a，AF = ED = x，就能推斷出PF = a-x，EF = AD = 1，進而在Rt△PEF中，（a﹣x）2+1= a2，解得：a= ，稍作整理就成了S = ·x×1 + × ×1 = x +。合作讓每個人都進行了一番深度的思考。

四、結束語

總之，在初中數學教學的過程中，教師要為學生創設深度學習的氛圍，要讓他們投入到深度學習的境遇中去。學生在數學上越是深度地學習，他們就越能為核心素養的發展做好充足的準備。教師從設置開放式問題、使用信息技術、開展小組合作等方面入手，推進深度學習的同時，也創設了新的學習情境，優化了學生的思維參與，拓展了他們的展示，進而實現了深度學習。

【參考文獻】

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