抓源頭 找方法

劉霞

摘要：本文針對學(xué)生在初一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中總是在多次重復(fù)犯同樣錯誤的現(xiàn)象，分析其原因，提出了相應(yīng)的解決辦法.

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí);犯同樣錯誤成因;解決方法

中圖分類號：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：1992-7711（2021）01-047

在平時的教學(xué)尤其是復(fù)習(xí)階段，有這樣一個深切的體會，作業(yè)中、練習(xí)中、考試中很多學(xué)生總是在多次重復(fù)同樣的錯誤。比如前一天做的題目，錯了，訂正好了，第二天考試恰好碰到了同樣的題目，做下來，還是錯的。就這種現(xiàn)象筆者分析存在問題的原因：1.對知識點(diǎn)的理解不夠透徹，停留在一知半解的層次上;2.解題不能把握其中關(guān)鍵的數(shù)學(xué)技巧，孤立地看待每一道題，缺乏舉一反三的能力;3.解題時，小錯誤太多，不能完整的解決問題;4.解題錯誤后，不能自我糾錯，依賴性強(qiáng);5.未養(yǎng)成總結(jié)歸納的習(xí)慣，不能習(xí)慣性的歸納所學(xué)的知識點(diǎn)。

下面就這幾個問題談?wù)勛约旱慕虒W(xué)感受。

一、對知識點(diǎn)的理解不夠透徹，停留在一知半解的層次上

例如，在有理數(shù)的分類這個知識點(diǎn)中，學(xué)生的重復(fù)出錯率就非常高，表現(xiàn)在“整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)”即表明了任何分?jǐn)?shù)都是有理數(shù)，但學(xué)生卻將除不盡的分?jǐn)?shù)認(rèn)為是無理數(shù)。在遇到小數(shù)時，又意識不到有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)就是分?jǐn)?shù)，而將比較復(fù)雜的小數(shù)比如4.2100367這類數(shù)認(rèn)為是無理數(shù)。還有總將π這個數(shù)認(rèn)為是有理數(shù)。這類問題就說明了學(xué)生的一些知識點(diǎn)的理解是一知半解，對哪些數(shù)是有理數(shù)這個知識點(diǎn)的理解不夠透徹，分?jǐn)?shù)和小數(shù)之間的關(guān)系模糊，對于π這個數(shù)是代表圓周率是一個無限循環(huán)小數(shù)記憶不清。因此在進(jìn)行這部分知識點(diǎn)的教學(xué)時，應(yīng)首先做好準(zhǔn)備工作，對于這些學(xué)生不清楚的知識點(diǎn)加以明確和強(qiáng)化，準(zhǔn)備工作做好了再進(jìn)行有理數(shù)的分類的學(xué)習(xí)，這樣要比重復(fù)出錯重復(fù)訂正的效果要好得多。

再如畫數(shù)軸，學(xué)生的多次重復(fù)錯誤表現(xiàn)在不是少了正方向，就是畫成了射線，這就是學(xué)生對于數(shù)軸這個概念的理解浮于表面，蜻蜓點(diǎn)水，“規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫作數(shù)軸”這句話很簡單，學(xué)生也許背得很熟，但對于這句話的理解卻模模糊糊，如果脫離這句話講數(shù)軸的三要素，學(xué)生往往會丟掉某一要素，而且會把“數(shù)軸是一條直線”完完全全拋在腦后，其實(shí)“規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫作數(shù)軸”這句話中包含了四個重要因素，應(yīng)讓學(xué)生認(rèn)真閱讀這句話、讀出這句話中四個要素，讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)總結(jié)，一個同學(xué)說漏掉的讓另一個同學(xué)補(bǔ)充，再通過學(xué)生練習(xí)畫數(shù)軸體驗(yàn)總結(jié)的四要素加以鞏固，這樣的效果要比老師直接給出數(shù)軸的三要素更顯著。

諸如此類的問題導(dǎo)致了學(xué)生的錯誤一而再、再而三的發(fā)生，如果根據(jù)此類問題的不同情況采用不同的方法，像上面的提前做好某些知識點(diǎn)的準(zhǔn)備，或者讓學(xué)生在給出概念后能自己發(fā)現(xiàn)、總結(jié)概念中的重要因素等等，這樣可以降低此類錯誤的重復(fù)發(fā)生率。

二、解題不能把握關(guān)鍵的數(shù)學(xué)技巧，孤立地看待每一道題，缺乏舉一反三的能力

例如，在用方程解決問題中，就文字描述而言，每一道題都是獨(dú)立的，好像互相沒有關(guān)系，學(xué)生往往就題看題，每碰到一個問題都孤立看待，就會出現(xiàn)有的問題會解決而有的問題不會解決。比如對于“將一堆糖果分給幼兒園某班的小朋友，如果每人2顆，那么就多8顆;如果每人3顆，那么就少12顆。這個班共有多少名小朋友？”這個問題學(xué)生可以用線形示意圖輕松的解決，但對于行程問題往往束手無策，其實(shí)行程問題正是利用線形示意圖幫助找到相等關(guān)系從而解決問題，所以關(guān)鍵的是要把握如何利用線形示意圖去分析問題中的相等關(guān)系，而不是把這兩種問題分別孤立的對待，就解決方法而言，它們是一類問題。再比如“將一批會計報表輸入電腦，甲單獨(dú)做需20h完成，乙單獨(dú)做需12h完成?，F(xiàn)在先由甲單獨(dú)做4h，剩下的部分由甲、乙合作完成，甲、乙兩人合作的時間是多少？”這個問題學(xué)生很明確是工程問題，將全部工作量看作“1”，相等關(guān)系可以輕松找到，但對于“甲開汽車從A地到B地需2h，乙騎摩托車從B地到A地需3h。如果乙騎摩托車從B地出發(fā)往A地，1h后甲開汽車從A地往B地，那么甲出發(fā)多少時間與乙相遇？”這個問題，學(xué)生往往會用行程問題的解題思路，但在思考中會遇到困難：缺少相關(guān)量，其實(shí)這個問題和上面的工程問題是同一類問題，可等同于修管道的工程問題，把A地與B地之間的路程看作是要修的一條管道，這樣這個問題就能迎刃而解。如果學(xué)生能抓住工程問題的關(guān)鍵是總工作量未知，這里的總工作量可以是一項工作、一個工程、一段路程等等，那么遇到的類似問題就不會是一個個孤立的問題，而是一類問題，一種方法，錯誤的重復(fù)率自然會降低。

三、解題時，小錯誤太多，不能完整的解決問題

例如，在合并同類項時，就同一題目，有的學(xué)生多次錯誤，不是系數(shù)加錯就是字母及字母指數(shù)漏掉。這類學(xué)生對于如何合并同類項是清楚的，但不斷出現(xiàn)的小錯誤影響了解決問題的正確性和完整性。再如，冪的混合運(yùn)算中學(xué)生的反復(fù)出錯率也相當(dāng)高，同樣一道計算題放在了不同的地方做，會因?yàn)槔锩娌煌男″e誤而導(dǎo)致結(jié)果的錯誤。要解決此類問題不能等在問題出現(xiàn)后通過訂正來解決，因?yàn)檫@樣的訂正效果甚微，可能會出現(xiàn)訂正之后再做再錯的情況，解決這類問題就要從源頭抓起。小錯誤的源頭在哪里，這是解決問題的關(guān)鍵，是有理數(shù)的加法問題就要在學(xué)有理數(shù)加法時重點(diǎn)訓(xùn)練正確率，是冪的各種運(yùn)算不清，就要在每一種運(yùn)算的學(xué)習(xí)時有針對性的糾錯訓(xùn)練，這樣才能避免后面學(xué)習(xí)中運(yùn)用時的反復(fù)出錯。

四、解題錯誤后，不能自我糾錯，依賴性強(qiáng)

例如，在解方程、解方程組的結(jié)果出現(xiàn)錯誤后，不能自覺地尋找錯誤的原因，要么詢問同學(xué)自己錯在哪里，要么求助于老師找錯誤點(diǎn)，這樣依賴別人找出的錯誤自己沒有深刻的印象，訂正的效果就很差，雖然訂正好了，但在做類似的問題時還會犯同樣的錯誤。再如，在乘法公式這部分知識中，用兩個乘法公式進(jìn)行計算出現(xiàn)錯誤后，有的學(xué)生立刻就翻出公式加以對照訂正，依賴書本、依賴公式，訂正之后又會忘記如何訂正，同樣的問題、同樣的錯誤會多次出現(xiàn)。對于這種現(xiàn)象，要對學(xué)生做訂正指導(dǎo)，即訂正時須自己找到錯誤點(diǎn)之后再做訂正，可采用當(dāng)面訂正的方法督促學(xué)生養(yǎng)成良好的訂正習(xí)慣，讓學(xué)生自己找出錯誤所在，自我分析出錯的原因，這樣的糾錯印象深刻，這樣的糾錯意義大于訂正正確的意義。

五、未養(yǎng)成總結(jié)歸納的習(xí)慣，不能習(xí)慣性的歸納所學(xué)的知識點(diǎn)及錯誤點(diǎn)

這是最關(guān)鍵的一點(diǎn)，如何解決錯誤重復(fù)發(fā)生，那就必須建立自己的錯題集，不是分散的，籠統(tǒng)的，而是按知識點(diǎn)分類的，是階段性的又是連續(xù)的。通過錯題集及時總結(jié)歸納，在自己的錯題集中，會發(fā)現(xiàn)自己重復(fù)出錯的是哪一類問題，錯誤點(diǎn)是什么，錯誤的原因是什么，是概念不清還是沒有將一些問題聯(lián)系對待，或是其他的原因。對于這個問題，首先教師要指導(dǎo)學(xué)生如何建立正確的錯題集，錯題集并不是簡單地將錯題羅列，也不是額外增加的一項負(fù)擔(dān)，而是對平時所做題目的重新審視?？梢砸恢茏鲆淮危部梢砸粋€知識點(diǎn)結(jié)束后做一次，后者較好。錯題集也不是每一條錯的都列出來，要先分析錯的題目，將有共性的選擇一題有代表性地列出即可，同時指出錯誤點(diǎn)及自己的糾錯情況，錯誤原因是否清楚，能否避免錯誤的再次發(fā)生。這樣的錯題集將會是有效的，也可以解決讓學(xué)生頭疼的重復(fù)錯誤的問題。但是錯題集的建立除了需要教師的指導(dǎo)和督促，更需要學(xué)生的自覺和堅持，往往很多學(xué)生都不能做到堅持建立錯題集，從而也就出現(xiàn)重復(fù)的錯誤仍在重復(fù)出現(xiàn)的現(xiàn)象。

當(dāng)然，以上談到的情況與方法并不全面，由于初中學(xué)生的生理、心理等方面正處于變化、發(fā)展過程中，因此其學(xué)習(xí)活動在不同的階段會呈現(xiàn)出不同的特點(diǎn)。對于錯誤的類型和原因必須要及時分情況、分類別，同時積極采取行之有效的方法解決出現(xiàn)的新問題，這樣才能幫助學(xué)生減少挫敗感，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的成就感和幸福感。

（作者單位：揚(yáng)州市翠崗中學(xué)，江蘇 揚(yáng)州225000）