數學核心素養視域下2020年廣州市數學中考試題分析研究

李靜文

摘? 要：本文以2020年廣州市數學中考試題為樣本，從數學思維品質、關鍵能力和情感態度三個維度上，著重分析試題命制過程中所涵蓋的學生數學核心素養，強調教師在教學過程中培養學生核心素養的重要性和緊迫性。

關鍵詞：數學核心素養;數學中考試題;命制

前言：當今我國正處于經濟全球化和信息化時代的發展進程之中，國家已經將公民素養的全面提升作為國家教育的核心。而作為公民基本素養的重要組成部分之一——數學素養，一直是教育領域研究的重要課題。2014年，教育部正式提出了“學生發展核心素養體系”的概念，將“核心素養”置于落實“立德樹人”根本任務和深化課程改革的基礎地位。

一、研究背景

初中階段為義務教育階段的第三學段，也是銜接高中與中職教育的重要階段。課程標準指出在數學課程中應注重發展學生的數感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數據分析觀念、運算能力、推理能力和模型思想。這與后來提出的數學教學需要關注學生數學學科核心素養“六核”的提升與發展方向一致（六核：“數學抽象”、“邏輯推理”、“數學建模”、“運算能力”、“直觀想象”、“數據分析”）。除此之外，根據國家“一核四翼”的高考評價體系，以及近幾年全國高考、廣州中考的考核趨勢，可以看出數學中高考試題命制注重考察學生的數學核心素養。全國數學教育研究會常務理事、副秘書長、華南師范大學數學科學學院何小亞教授提出未來高考的方向應該是以“能力立意”為基礎，以“素養立意”為導向，以考查考生的高考學科素養為核心。

二、真題呈現

筆者作為一名經常要命制練習題、測試題、校期末考題，甚至是區統考題的一線教師，研究題目的命制方向對學生、教師本身都有導向作用。近幾年來本人一直在研究分析核心素養下的中考試題命制，廣州市數學中考命題方向由最初的知識立意過渡到能力立意，再由能力立意過渡到現在的素養立意。素養立意以數學思維品質、關鍵能力和情感態度三個維度作為指導方向。

現以2020年廣州市數學中考三道試題淺談基于數學核心素養的試題命制方向。

1.數學思維品質維度

（2020年廣州市中考16題）對某條線段的長度進行了3次測量，得到3個結果（單位：mm）9.9，10.1，10.0，若用a作為這條線段長度的近似值，當a= ? ? ?mm時，（a-9.9）2+（a-10.1）2+（a-10.0）2最小.對另一條線段的長度進行了n次測量，得到n個結果（單位：mm）x1，x2，…，xn，若用x作為這條線段長度的近似值，當x= ? ? ? ? ? ? mm時，（x-x1）2+（x-x2）2+…+（x-xn）2最小.

本題情景源于生活中的測量，具有一定的情景性，解決問題的方法多樣，所考查的知識點有函數概念、圖象、性質、運用，方差的概念等。所涉及考查的數學思想方法有：轉化思想、數形結合思想、由特殊到一般思想等。所考察的數學核心素養有：數學建模、數學抽象、直觀想象和數學運算，對教師日常素養教學有積極的導向作用。

相反，若題目只單純以如下形式呈現：現有數據9.9，10.1，10.0，求這組數據的方差;或已知二次函數y= x2+4x+5，當x= ? ? 時，y有最小值。對比之下這樣的命題考查的知識點單一，沒能體現學生對數學知識的綜合應用能力和思維品質。相反，還會造成學生在學習過程中習慣機械模仿做題，沒有養成思考的習慣，盲目刷題，沒有達到增長知識，對整個知識體系的理解、運用的目標，數學思維得不到提升。

2.情感態度維度

（2020年廣州市中考20題）為了更好地解決養老問題，某服務中心引入優質社會資源為甲，乙兩個社區共30名老人提供居家養老服務，收集得到這30名老人的年齡（單位：歲）如下：

甲社區 67 68 73 75 76 78 80 82 83 84 85 85 90 92 95

乙社區 66 69 72 74 75 78 80 81 85 85 88 89 91 96 98

根據以上信息解答下列問題：

（1）求甲社區老人年齡的中位數和眾數;

（2）現從兩個社區年齡在70歲以下的4名老人中隨機抽取2名了解居家養老服務情況，求這2名老人恰好來自同一個社區的概率。

新課程標準指出課程性質包括能促進學生在情感、態度與價值觀等方面的發展。情感態度的發展不僅是求學興趣、學習意志的提升，也是對科學、技術與社會關系認知水平的提高以及社會責任感與使命感的培養，是立德樹人的基本目標。本題選取生活中的真實情景，符合學生的認知水平，充分體現了數學知識來源于生活又服務于生活。真實的“養老問題”情景符合時代特征，能引起學生的情感態度體驗，提升學生的社會責任感。

3.關鍵能力維度

數學的關鍵能力表現在從數學的視角發現問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力，常稱之為“四能”，近年來中考壓軸題對學生的“四能”要求提升。

“將軍飲馬”模型曾多次出現在中考的壓軸題里面，是中考的重要考點之一，但每次考查都以不一樣的形態出現。現以廣州市中考2018年23題與2020年24題為例分析命題的關鍵能力維度，2018年中考題考查的是兩動點問題，2020年考查的是三個動點的問題，看似完全不沾邊的兩道題，實質考查的核心內容一致。2018年考題需要考生把線段之和最短問題轉化為點與直線間垂線段最短問題，2020年考題需要考生把線段之和最短問題轉化為兩點之間線段最短問題，其實質都是“將軍飲馬”問題。這兩題的解題思路如下圖1、圖2所示：

（2020年廣州市中考24題節選）如圖，⊙O為等邊△ABC的外接圓，半徑為2，點D在劣弧AB上運動（不與點A，B重合），連接DA，DB，DC。

（3）若點M，N分別在線段CA，CB上運動（不含端點），經過探究發現，點D運動到每一個確定的位置，△DMN的周長有最小值t，隨著點D的運動，t的值會發生變化，求所有t值中的最大值.

（2018年廣州市中考24題）如圖，在四邊形ABCD中，∠B=∠C=90°，AB>CD，AD=AB+CD.

（1）利用尺規作∠ADC的平分線DE，交BC于點E，連接AE（保留作圖痕跡，不寫作法）

（2）在（1）的條件下，①證明：AE⊥DE;

②若CD=2，AB=4，點M，N分別是AE，AB上的動點，求BM+MN的最小值。

從這兩道題的解題思路可以看出，其所考查的是學生如何去繁化簡，從題目中提取出關鍵字眼、關鍵含義或關鍵考點等，轉化為典型問題的解答。題目千差萬別，考查核心一致，因此教師必須在日常教學中，有意識的培養學生的發現問題、提出問題、分析問題與解決問題的能力。

三、結語

中考命題對數學核心素養的考查導向，這是需要初中數學教師看清的一個事實，要在教學過程中重視對學生進行核心素養培養，既是中考備考需要也是社會需要。廣州市初中數學畢業生學業水平考試命題以核心素養立意，發揮評價作用，數學教師應加強思考研究，并進行課堂改革，切實提高學生的數學核心素養。

參考文獻：

[1]伍浩波.基于核心素養理論，探析數學測試命題[J].數學大世界，2021，（ 4）：85

[2]吳媛.加強高考數學命題研究 提高學生學科核心素養[J].科技咨訊，2020，第18卷（12）：116-117

（作者單位：廣州市從化區第七中學，廣東? ?廣州? ?510000）