利用動態(tài)數(shù)學(xué)技術(shù)提升數(shù)學(xué)變式教學(xué)的策略

唐麗

摘 要： 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，把“動態(tài)數(shù)學(xué)技術(shù)”與“變式教學(xué)”相結(jié)合，其實質(zhì)是運用了“思維可視化”的原理，讓原本平面、靜態(tài)的數(shù)學(xué)圖形與符號變得立體動感，讓原本抽象、深奧的數(shù)學(xué)概念變得直觀可感，從而把原本枯燥無趣的數(shù)學(xué)概念教學(xué)變得靈動有趣.其不僅有利于提升初中數(shù)學(xué)概念與圖形的教學(xué)效率，更有利于培養(yǎng)初中生濃厚的數(shù)學(xué)探究興趣與嫻熟的實踐操作經(jīng)驗.

關(guān)鍵詞： 初中數(shù)學(xué);動態(tài)數(shù)學(xué)技術(shù);提效;變式教學(xué)

中圖分類號： G632?????? 文獻標(biāo)識碼： A?????? 文章編號： 1008-0333（2021）35-0014-02

在傳統(tǒng)初中數(shù)學(xué)課堂上，教師只能依靠一些實物教具加上講解，讓學(xué)生憑自己的解讀與想象去理解圖形或概念，這對于空間思維與邏輯思維能力較好的學(xué)生效果還好，他們經(jīng)過自己的思考與“消化”基本都能理解;但對于那些數(shù)學(xué)思維能力較差的學(xué)生而言，卻是如墜云霧、百思不得其解.現(xiàn)在，隨著一些動態(tài)教學(xué)軟件的開普及，以及動態(tài)數(shù)學(xué)技術(shù)與變式教學(xué)的巧妙結(jié)合，使得圖形與概念的教學(xué)不再是不可逾越的難點與高峰了.

一、“動態(tài)數(shù)學(xué)技術(shù)”與“變式教學(xué)”的原理概述

1.“動態(tài)數(shù)學(xué)技術(shù)”的主要特征在于“動”，也就是讓圖形“動”起來，讓數(shù)學(xué)概念的形成過程動態(tài)化.當(dāng)然，圖形不會自己“動”起來，需要教師借助畫圖軟件或教學(xué)軟件讓原本靜止的圖形或符號“移動”“旋轉(zhuǎn)”或“變形”;各種數(shù)學(xué)概念也不會自己從書本里“走”出來，需要教師借助現(xiàn)代化教學(xué)手段引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷操作、思考、類比、歸納等探究過程，讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念的“誕生”過程，從而讓原本抽象的概念變得“直觀通透”.

2.“變式教學(xué)”的主要特征在于“變”.這里的“變”不但是教師教學(xué)手段、學(xué)生學(xué)習(xí)方式的變化，還包含“動態(tài)數(shù)學(xué)技術(shù)”的變化與運用，如“變形態(tài)”“變位置”“變大小”等等.目的是為了呈現(xiàn)給學(xué)生一個多視角、多層次、立體化的數(shù)學(xué)世界.

動態(tài)數(shù)學(xué)技術(shù)與變式教學(xué)的結(jié)合，一般可用于初中數(shù)學(xué)概念探究、公式與定理推導(dǎo)、教學(xué)難點突破、思維拓展訓(xùn)練等學(xué)習(xí)活動，不僅能夠增加初中數(shù)學(xué)課堂雙邊活動的多樣性與趣味性，而且能夠不斷提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維的層次與數(shù)學(xué)探究的深度.

二、利用動態(tài)數(shù)學(xué)技術(shù)提升數(shù)學(xué)變式教學(xué)的策略

“動態(tài)數(shù)學(xué)技術(shù)”與“變式教學(xué)”的結(jié)合，其實質(zhì)是運用了“思維可視化”的原理，讓原本平面、靜態(tài)的數(shù)學(xué)圖形與符號變得立體可感，讓原本抽象、深奧的數(shù)學(xué)概念變得直觀可感.下面，以蘇科版數(shù)學(xué)八（上）《1.2全等三角形》的教學(xué)為例，談?wù)劺脛討B(tài)數(shù)學(xué)技術(shù)提升數(shù)學(xué)變式教學(xué)的應(yīng)用策略.

探究活動（一）：驗證滿足一個條件的兩個三角形是否全等

1.基礎(chǔ)實驗：讓學(xué)生畫出一條邊長是3cm（如圖1-1）的任意兩個三角形并剪下來，看是否完全重合.

學(xué)生通過實驗操作發(fā)現(xiàn)：只有“一條邊”對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等.

2.變式探究：讓學(xué)生畫出一個角是45°（如圖1-2）的任意兩個三角形并剪下來，看是否完全重合.

學(xué)生通過實驗操作發(fā)現(xiàn)：只有“一個角”對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等.

3.動態(tài)演示：教師利用awgent教學(xué)軟件演示圖1-1、圖1-2的動態(tài)畫圖過程，幫助學(xué)生全面感知“只有一條邊對應(yīng)相等”與“只有一個角對應(yīng)相等”的兩組三角形的成圖全貌.學(xué)生通過觀察，結(jié)合以上的兩組實驗進行總結(jié).

4.觀察總結(jié)：發(fā)現(xiàn)只滿足一個條件的兩個三角形不一定全等.探究活動（二）：驗證滿足兩個條件的兩個三角形是否全等

1.基礎(chǔ)實驗 ：

讓學(xué)生畫、剪、比：兩個三角形的兩邊分別為4cm、6cm（如圖2-1），看是否完全重合.

學(xué)生通過探究發(fā)現(xiàn)：有“兩條邊對應(yīng)相等”的兩個三角形“不一定全等”.

2.變式探究① ：

讓學(xué)生畫、剪、比：兩個三角形的一條邊為4cm，一個內(nèi)角為30°（如圖2-2），看能否完全重合.

學(xué)生通過探究發(fā)現(xiàn)：有“一條邊”和“一個角”對應(yīng)相等的兩個三角形“不一定全等”.

3.變式探究② ：

讓學(xué)生畫、剪、比：兩個三角形的兩個內(nèi)角分別是30°、45°（如圖2-3），看是否完全重合.

學(xué)生通過探究發(fā)現(xiàn)：有“兩個角對應(yīng)相等”的兩個三角形“不一定全等”.

4.動態(tài)演示 ：

教師利用awgent教學(xué)軟件演示圖2-1、圖2-2、圖2-3的動態(tài)成圖過程，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、分析與總結(jié)出結(jié)論：只滿足兩個條件相等的兩個三角形不一定全等.

探究活動（三）：驗證滿足三個條件的兩個三角形是否全等

1.基礎(chǔ)實驗：

讓學(xué)生畫、剪、比：兩個三角形的三個內(nèi)角分別為45°、55°、80°（如圖3-1），看是否完全重合.

學(xué)生通過實驗發(fā)現(xiàn)：有“三個角對應(yīng)相等”的兩個三角形“不一定全等”.

2.變式探究① ：

讓學(xué)生畫、剪、比：兩個三角形的三條邊分別為4cm、5cm、7cm（如圖3-2），看是否完全重合.

學(xué)生通過探究發(fā)現(xiàn)：有“三條邊對應(yīng)相等”的兩個三角形“完全重合”.

3.變式探究② ：

讓學(xué)生畫、剪、比：兩個三角形的兩條邊分別為4cm、6cm：

（1）兩邊夾角為45°;

（2）一邊的對角為45°，（如圖3-3），看是否完全重合.

學(xué)生通過探究發(fā)現(xiàn)：有“兩邊及其夾角”對應(yīng)相等的兩個三角形“完全重合”.

4.動態(tài)演示： 教師利用awgent教學(xué)軟件演示圖3-1、圖3-2、圖3-3的動態(tài)成圖過程，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、比較、分析與總結(jié)，得出結(jié)論：

（1）有“三個角對應(yīng)相等”的兩個三角形“不一定全等”;

（2）有“三條邊對應(yīng)相等”的兩個三角形“全等”;

（3）有“兩邊及其夾角對應(yīng)相等”的兩個三角形“全等”.

探究活動（四）：引導(dǎo)學(xué)生分析類比，歸納概括三角形全等定理1

在實驗結(jié)論的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生針對上面的實驗結(jié)果進行分析類比，再引導(dǎo)學(xué)生歸納、概括出三角形全等定理1：根據(jù)三角形的“穩(wěn)定性”原理，只要三角形三邊的“長度”確定了，這個三角形的“形狀”和“大小”就完全確定了;只要三角形的“兩條邊及其夾角”確定了，這個三角形的“形狀”和“大小”可以“完全確定”.由此推出三角形“邊角邊定理”：兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等（簡稱SAS）.

通過歸納、概括，有效提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，而且培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散思維與創(chuàng)新思維能力，為學(xué)生的后續(xù)發(fā)展打下了良好的知識與技能基礎(chǔ).

參考文獻：

[1]韓仲亮，張蓉蓉.動態(tài)數(shù)學(xué)技術(shù)提效數(shù)學(xué)變式教學(xué)的實證研究——以蘇教版八年級數(shù)學(xué)下冊“9.1 圖形的旋轉(zhuǎn)”的教學(xué)為例[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2021，756（11）：15-16+23.

[2]周曉瑜.基于動態(tài)數(shù)學(xué)技術(shù)下的初中數(shù)學(xué)變式教學(xué)策略研究[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2020，729（20）：7-8+11.

[責(zé)任編輯：李 璟]