對話論證，彰顯概念本質的厚重

萬川

【摘要】在數學教學中涉及很多概念，而要讓學生掌握這些概念，就需要從學生的經驗出發，引導學生通過自己的操作論證掌握概念本質，進而掌握概念.本文結合“平行四邊形的認識”的教學，就如何通過經驗對話以及操作論證和問題對話展開概念教學進行探討.

【關鍵詞】概念;數學教學;對話;操作論證

【設計說明】

“平行四邊形的認識”是人教版義務教育教科書《數學》四年級上冊第五單元第五課時的內容.本節課是在學生學習了同一平面內兩條直線的位置關系基礎上進行教學的，這節課的學習為后面認識其他圖形積累基本的思維活動經驗，發展學生數學抽象的思維和空間觀念，培養其數學核心素養.一二年級時，學生已經初步認識了長方形、正方形、平行四邊形、三角形、圓、角等平面圖形，同時，在三年級時，學生已經研究了長方形和正方形的特征，具備了研究圖形的基本素養.鑒于以上對教材和學情的分析，我認為在本課教學中應體現以下幾點：

一是經驗對話，關注學生認知的起點;

二是操作論證，凸顯概念的本質;

三是問題對話，在關聯中持續建構.

【教學設計】

教學目標

1.通過操作活動了解平行四邊形的特點，理解平行四邊形的概念，認識平行四邊形的高和底.

2.在觀察、發現、操作、驗證、分析、概括和判斷活動中，經歷探索平行四邊形邊的基本特點的過程，再經歷由實物到圖形再到文字表征抽象出平行四邊形概念的過程，進一步積累認識圖形思維活動的經驗，發展數學抽象的思維和空間觀念，培養數學核心素養.

3.在學習活動中進一步感受圖形與生活的聯系，學習用數學思維觀察生活，感受數學的應用價值.

教學重點：平行四邊形邊的特點研究，平行四邊形概念的理解，平行四邊形高和底的認識.

教學難點：引導學生發現并驗證平行四邊形邊的特點.

教學過程

一、談話引入

同學們，圖形在生活中隨處可見，如果看到你認識的圖形，請你上來指一指，并大聲說出它的名字.（課件出示生活中常見的圖形）

小結：大家都有一雙雪亮的眼睛，找到了這么多我們熟悉場景中的平行四邊形.生活中，我們還在哪里見過平行四邊形呢？今天這節課我們繼續研究平行四邊形，我們又會有哪些新的認識呢？（板書標題——平行四邊形的認識）

二、新課探究

1.初步確定平行四邊形的屬+種差

（1）課件呈現學生的預學單

師：課前，同學們完成了這樣的一份預學單.我們一起來回顧一下（課件出示預學單）.

“平行四邊形的認識”預學單

班級： 姓名：

1.選一選：下面哪些圖形是平行四邊形？是的請在（ ）里劃“”，并說說你的理由.

2.寫一寫：請你用一句話描述什么樣的圖形是平行四邊形.

3.想一想：關于平行四邊形你還知道些什么？你還想學些什么呢？

（2）概括梳理學生預學情況

師：從老師收集并統計的結果來看，絕大部分同學都認為③④⑥號圖形不是平行四邊形.為什么它們都不是平行四邊形，能具體說說嗎？

初步確定平行四邊形的屬+種差：平行四邊形是一個四邊形;平行四邊形是一個對邊有要求的四邊形.

2.平行四邊形邊的特點的研究

活動：（①②⑤號圖形）

（1）想一想：平行四邊形的邊有什么特點？

（2）試一試：在上面的平行四邊形中任選一個圖形，驗證你的發現.

（3）說一說：把你的發現和驗證過程與你的同伴交流一下.（合作策略：二人互查法）

交流匯報：平行四邊形的兩組對邊分別平行，平行四邊形的兩組對邊分別相等.

3.平行四邊形的定義修訂

師：大家課前預學單中寫的什么樣的圖形是平行四邊形？利用我們剛才對平行四邊形特點的研究，同學們看看有沒有需要修改的地方.

4.平行四邊形的高和底的認識

師：預學單中很多同學想知道平行四邊形的面積怎樣求.為了方便我們更好地研究平行四邊形的面積，我們先來認識一下平行四邊形的高和底.

師：誰能上來給我們講一講什么是平行四邊形的高，什么是平行四邊形的底.

師：高不屬于平行四邊形的四條邊，所以我們要用虛線標記哦！

師：高陌生嗎？實際上就是前面學過的什么知識？

活動：畫一畫

在下圖中已給點的位置，畫出平行四邊形的高，并標出高和底.

師：如圖①，如果在這點的右邊再選一點作高，會發現什么？再選呢？

生：高有無數條，高就是兩條平行線之間的垂直線段.

師：圖①與圖②對比，你又有什么發現呢？

生：高和底是相對應的.

三、回顧全課

師：同學們，通過這節課的學習，你一定對平行四邊形有了很多新的認識，四人一組，用“坐莊法”，分享一下你們的收獲吧！

四、鞏固練習（圖略）

1.說一說：照下面這樣畫兩組平行線，涂色部分是平行四邊形嗎？為什么？

2.改一改：你能在下面的圖形中再添一條線段，改出平行四邊形嗎？

3.畫一畫：下圖是一個四邊形的兩條邊，你能補畫出一個平行四邊形嗎？如果能，請畫一畫，并畫出它們的高.

五、課后實踐作業

拼一拼： 你會用七巧板、三角尺、小棒、吸管等工具拼平行四邊形嗎？能拼幾種呢？課后完成并拍照上傳.

【教學反思】

“平行四邊形的認識”這一課是教材中第一次用下定義的方式給出什么樣的圖形叫平行四邊形.一方面是讓學生精準掌握什么圖形是平行四邊形;另一方面旨在培養學生的抽象思維能力，發展學生的高階思維素養.在教學中如何有效地幫助學生建立平行四邊形的概念，進而發揮概念教學的功能作用，我從關注學生經驗的角度出發，在多重操作活動和修訂關聯中持續建構三個維度進行了教學實踐，旨在彰顯概念教學的厚重.

一、經驗對話，關注學生認知的起點

本課實施的第一步是通過預學單的前測，制定合理的教學安排.對于這一課很多教師采用的是教材例1、例2同時教學，整體上把握平行四邊形的概念，同時教學平行四邊形的不穩定性.為了明確在教學中到底是例1、例2一起教學，還是只教學例1，我在兩個班級進行了前測對比.

根據前測數據，我制定了如下教學計劃：首先明確本課只教學例1，從前測關于“四根小棒15厘米、15厘米、8厘米、8厘米能圍成多少個平行四邊形？圍成的平行四邊形面積相等嗎？”的數據來看，猜測圍成無數個平行四邊形有7人（14%），圍成4個平行四邊形有24人（48%），圍成2個平行四邊形有10人（20%），圍成一個平行四邊形有6人（12%），其他有3人（6%）.學生已有知識經驗很匱乏，所以對于例2必須有充足的操作實踐活動的積累，學生才能體會到平行四邊形的不穩定性，才能真正發展空間觀念.這里如果放在一起教學，由于時間的限制只能淺嘗輒止，根本達不到真正的目的.同時，為了讓學生感知認識平行四邊形的高和底的必要性，增加了“關于平行四邊形你還知道什么？你還想學些什么？”等問題，讓學生充分經歷與自己已有經驗的獨立對話，只有這樣，我們才能真正把握住教學的整體，后續的實踐才能有的放矢.

二、操作論證，凸顯概念的本質

在教學實踐中，通過問題“預學單中③④⑥號圖形為什么不是平行四邊形？”逐步明確平行四邊形是四邊形，而且平行四邊形是一個對邊有要求的四邊形.這樣的設計實質就是讓學生初步感受平行四邊形的“屬+種差”，

進而自然而然地引出研究①②⑤號這些平行四邊形邊的特點.這時，我設計了操作活動，讓學生自主選擇，多樣驗證平行四邊形的兩組對邊分別平行，平行四邊形的兩組對邊分別相等.

多角度、全方位的驗證豐富了學生對平行四邊形邊的特點的認識，從而有依據地對課前原有認知進行修訂，在分層逐步修訂中，完善了對平行四邊形本質屬性的認知.

這樣的概念揭示過程，我嘗試讓學生感知用“屬+種差”的方法下定義，從特點中明確平行四邊形概念的內涵和外延，凸顯概念的本質，培養學生抽象思維的能力.這樣的學習過程體驗旨在讓學生初步體會揭示數學概念的方法，同時有助于建立各個概念之間的聯系，使學生學習的知識更加系統化.

課后實踐活動的設計進一步豐富學生對平行四邊形概念的認識，讓學生領會數學來源于生活，生活中處處有數學.

三、問題對話，在關聯中持續建構

在認識平行四邊形的高和底時，通過說一說、判一判、指一指、畫一畫等逐層次的操作活動，教師在交流匯報中以問題串的形式四次發問：高是什么？高實際就是什么？無數條這樣的高就是什么？同一個平行四邊形有這樣紅色的高和底，還有這樣一組藍色的高和底，你有什么發現？讓學生自主發現了平行四邊形的高就是點到對邊的垂線，就是兩條平行線間的垂直線段，高和底是相對應的.在關聯中階梯性地持續建構，溝通了數學知識內部之間的關系，凸顯了平行四邊形高的本質.

在練習環節我設置了三個問題.問題一：說一說①②⑤號圖形為什么是平行四邊形.問題二：如何修改③④⑥號圖形使其變成平行四邊形？問題三：都能補畫出平行四邊形嗎？三個不同層次問題的設置其本質都聚焦到“什么圖形是平行四邊形”.只要兩組對邊平行的四邊形就是平行四邊形，反之，只要一組對邊不平行，這個四邊形一定不是平行四邊形.同時，我在辨析中讓學生理性思考，避免思維定式，發展學生的創新思維能力、推理分析能力和空間觀念.

在整個教學實踐中，我關注學生經驗的起點，緊緊抓住預學單中學生生成的素材，在多重操作活動中研究論證，明確平行四邊形概念的本質，通過問題修訂自身認知的原點，在練習中持續論證把握平行四邊形的概念，提升學生的數學核心素養.

【參考文獻】

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