淺議數形結合思想在初中數學教學中的滲透

王慶菊

摘要：本文圍繞初中數學課堂教學實際出發，結合新課程標準具體要求與相關教學內容，淺談如何在教學實踐中有機滲透數形結合思想方法，實現對學生思維及實際能力的提高。

關鍵詞：初中數學;數形結合;滲透;意義

數學學科的本質是數量關系與空間形式，其中又蘊含了無數自然與科學規律，既是一種語言，也是一種工具，具有極高的價值。當前新課程標準理念下，核心素養成為了學科教學的導向，教師也應該充分理解和把握學科內涵，根據具體教學內容來實現核心素養在教學實踐中的滲透。換言之，相較于傳統教學理念，當前的數學課程除了要幫助學生掌握基本的學科知識與技能方法外，更應當著眼于具體能力的形成與提高，這其中便存在著一個重要的媒介，也就是數學知識中的靈魂——數學思想方法。

一、深化對概念的理解和記憶

數形結合思想方法的主要特征就是數與形相互利用對方的特點來實現對內容的簡化，這對于學生理解、掌握所學知識，解決實際問題等都有著積極意義。數形結合思想并不是一種單純意義上的方法，其作用在實際學習過程中更加寬泛，比如數軸這一概念，在早期人類社會中，人們通過實際生活和生產活動發明了計量，也就是秤，秤有秤桿，而秤桿上的點就是用來代表物體重量的。再到后來，溫度計的出現，溫度計的刻度用來表示當前的溫度;船閘標尺上的刻度用來表示水位的高低。類似的例子數不勝數，這都體現了不同形態事物的要素在數量關系與空間形式層面上具有著緊密的內在聯系。從度量的起點到單位的確定，再到增減方向，又衍生出了規定遠點、單位長度及方向，最后便形成了今天的數軸。可見，即便是再簡單的數學知識都有其在客觀世界中的具體形態，教師也應該從這一角度出發，挖掘教材及相關教學資源，使學生真切地感受到為什么說數學知識是一個從具象到抽象，再到具象的過程。例如，在“等式性質”教學中，其中涉及到的一個概念是“等式兩邊加或減一個數或式子，結果不變。”教師在教學中如果只是簡單的證明后結束教學，那么學生的記憶很可能是機械的。反之，教師如果用實物來進行實踐操作，引導學生觀察、感知和體驗，最后形成的印象必然是不同的。比如通過天平來表示具象化的等式，然后讓學生等式應該如何表現在天平中，即天平左右相等，呈現平衡狀態即為等式。

除此之外，教師還可以通過數形結合的形式賦予一些抽象概念知識具象化的信息，幫助學生深入把握概念的本質及實際用法。眾所周知，數學概念知識的特征是陳述性和抽象性，加上數學學習的過程又需要長期的堅持，所以同時也會伴隨著高遺忘率的副作用，為此教師也應當有意識地去定期幫助學生鞏固和強化認知，形成長期且有效的記憶。例如，在“函數性質”中，函數本身離不開圖像，所以從圖像所處位置的最高點，最低點，對稱性到上升下降的趨勢等方面均可以明確到具體的定義域、值域等內容，而教師在復習回顧中只需要出示一個典型例題，主要內容是看圖列表達式或是根據表達式畫圖，即可幫助學生實現對知識的復盤，其中圖像便是對記憶提供了形象支持的作用。

二、優化認知結構

認知結構指的是學習者大腦在經過長期的知識積累后所形成的一定框架，不同的知識以不同的形態分布其中，在面臨相關問題時，大腦會自主地調取其中有關的知識來進行思考、分析和解決。數學認知結構具有明顯的內部聯系和規律特征，而這些規律恰恰需要概念知識的支撐來實現相互的傳遞和滲透。那么從數形結合思想角度來看，數形結合思想方法對于促進促進和優化學生的認知結構主要體現在兩個方面，一方面是對知識關聯性的認識和掌握，另一個方面就是對認知結構整體的系統性優化。例如，在“一元二次不等式”中，教學過程中可以通過一元二次方程、一元二次不等式與二次函數三者之間的內在聯系來開展探究活動，引導學生發現一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）是二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）函數值等于零時的特殊情況，而一元二次不等式ax2+bx+c>0（a≠0）或ax2+bx+c<0（a≠0）則是二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）函數值y>0或y<0時的特殊情況。由此可知，三者之間有著緊密的內在聯系，但處在核心位置的是二次函數。由此引出二次函數的性質及圖像特征，使學生認識到一元二次方程解的個數即為相應二次函數圖像與x軸的交點數，交點的橫坐標即為該方程的解;一元二次不等式大于零的解集就是其所對應二次函數位于x軸上方圖像的自變量取值范圍。

從教材的編排角度再來看，初中階段下的數學教材采取的編排方式屬于較為原始的獨立性知識呈現，即在情境與例題之后直接給出數學概念，具有明顯的代數語言解讀思維特點。那么對于學生而言，在學習和復習時如果按照教材的排布序列來進行，遇到相關問題便調動記憶去搜尋知識，還是比較乏力的。為此，教師應該明確問題的根本所在，即學生記憶的僅僅是概念的表征方式，而非內涵。所以無論是在呈現還是講解過程中都應該充分結合直觀圖例來進行闡釋，使學生逐漸形成一個多元思維，看待和思考問題。

綜上，數學思想方法在數學教學實踐中的滲透是多元、全面的，作為教學的組織者和引導者，也只有充分把握思想方法的內涵及價值，才能夠真正使學生感受到數學思想方法的存在，體會使復雜問題簡單化的過程。

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