探索初中數學教學中數形結合思想的應用

李雪

【摘 要】數形結合是眾多數學解題方法中的一種，可以使數學問題更加直觀、形象地展示在學生面前，有助于學生理解、分析和解決問題，是初中數學教學中一種重要的解題思想。本文就數形結合思想在初中數學中的應用進行詳細探究。

【關鍵詞】初中數學;數形結合;應用

【中圖分類號】G633.6 ?【文獻標識碼】A ?【文章編號】1671-8437（2021）10-0166-04

在初中教學中，數學是一個比較重要的學科，且學生學習起來比較難。相比小學數學知識，初中數學知識更難，且知識量更大。數學知識具有顯著的特征，即片面、抽象等，大部分學生不是很容易學會。數學這門學科主要研究兩個方面，即數量關系與空間形態，任何理論性的數學知識都是從數與形這兩個角度展開的。在分析與解決數學問題的時候，也可以從數與形這兩個角度開始，將問題轉化。下面針對初中數學中數形結合思想的應用進行闡述。

1 ? 初中數學教學中應用數形結合思想的優勢

1.1 ?幫助學生形成完整的數學概念

數學概念是對數學知識的高度概括，比較抽象，一些學生看到數學概念覺得很枯燥，沒有興趣學習。為了使學生更好地把握數學概念的來龍去脈，教師可以把數與形結合起來使用[1]。以教學“數軸”為例，教師在講解的時候，可以充分利用各種工具，如溫度計上的各種刻度、收音機調臺上的標尺以及彈簧測力器上的標尺等，這樣學生學習起來比較直觀、形象。

1.2 ?優化學生的數學認知結構

數形結合思想在數學教學中具有重要的作用，它能夠把幾何知識與代數知識相聯系，使學生更好地認識數學知識結構，極大提高學習效率。數形結合思想的使用也能促進學生順利解決問題。數學問題往往抽象且復雜，使用數形結合這個思想，解決數學問題將會變得直觀、簡單。現如今，該方式在初中數學教學中逐漸普及，為了進一步提高學生的學習興趣，教師在展示問題的時候應充分使用圖形，使問題變得直觀，使學生集中精力進行學習。利用這種方式不但能夠使乏味的數學理論知識變得富有趣味性，調動學生的學習積極性，同時能極為有效地鍛煉學生的空間思維能力，使學生的分析能力不斷提升。所以該方法在初中數學教學中具有顯著作用。不僅如此，數形結合還能為函數相關問題的求解提供便利，包括求解數學方程式、函數不等式，教師可利用非常直觀的圖形為學生解決函數問題提供幫助[2]。

2 ? 初中數學教學中運用數形結合思想的教學策略

2.1 ?培育數形結合相關思想

對學生而言，學習數學知識時需要積極主動地進行探索。為了達到此目標，學生需要發揮自己的主觀能動性，除了聽教師講解外，還要自己進一步挖掘知識。數學這門課程的各種定理均基于前人的不斷總結與歸納獲得。要想把定理的形成過程呈現出來，教師可以使用數形結合這個思想，也就是憑借數和形這兩種方式來實現。這樣一來，該定理與其他知識之間的聯系性能夠被學生更加清晰把握，同時學生能夠領悟其中的數學思想。以上海版教材中兩個公式的推導為例，即

（a+b）（a?b）=a2?b2與（a±b）2=a2±2ab+b2，從教材的設計來看，其推導依次從兩個方面進行，其一，從數的形式開始推導，以多項式的乘法法則為依據;其二，從形的形式開始推導，以等積變化為依據。之所以這樣設計是為了讓學生真正領會使用何種思想探究公式。

作為教師，在講授的時候不要一味地告訴學生習題的答案，為使學生真正把握同類題型的解題方法，教師需要告訴學生解此類題型的數學思想方法。教師在引導學生解題時需要注意學生的思路，即引導學生分析題中給出的條件，思考如何從數變為形或從形變為數，達到解題的目的。在解題過程中，使用數形結合這個思想，能夠更加有效地發揮出數的兩性，即嚴謹性、邏輯性等。為了提高學生的解題速度，教師需指導學生選擇適宜的方法。從教材設計的數學習題來看，任何一章節的習題均有相似的解題方法，而一些學生會在解題時出現同樣的錯誤。之所以出現這種情況是因為學生沒有真正理解、掌握解答該類型問題的思想方法。以“一元一次不等式”為例，已知y1=k1x+a ，y2=k2x+b ，求解y1>y2 ，該類題型都是通過確定圖象交點坐標求解，只要理解函數圖象交點坐標會影響不等式的解集，再次遇到相同的習題便會如魚得水[3]。

2.2 ?掌握數形結合解題技巧

作為教師，為了讓學生更深刻地理解本章節知識的內在聯系，需要抓住章末復習這個環節，且把數形結合這種思想方法運用在這個環節。在教學設計這個環節，教師要對數形結合這種思想方法及時歸納與概括，同時積極采取措施調動學生的學習積極性。在引導學生進行章末復習時，教師除了要把知識連成串，還要講明白重點習題與解決方法，不遺漏任何一個知識點。進行新授課和復習課時需要采取相應的方法，把數形結合思想方法滲透其中，同時用精煉的語言表達清楚。

反思在整個教學環節有著舉足輕重的地位。課后反思要求教師在每次上完課時，對本堂課的知識講解做反思總結，根據學生的課堂知識掌握情況和時間把控情況，不斷修改自己的教學計劃。在數形結合思想方法的應用中，因為涉及以數助形和以形析數兩種轉化形式，所以選擇正確的轉化方式尤為重要[4]。如在講述“圓與直線的位置”關系時，筆者在第一個班級的教學中沒有采用課件，而用圓規畫圖，這既浪費了時間，又出現了圖形畫得不精確的問題，最終沒有在課堂的有限時間內完成教學任務。基于此，在第二個班級講解時，筆者借助了多媒體課件，既節省了時間，又通過動態演示將三種位置關系一目了然地呈現了在學生面前。只有不斷反思、更正，才能不斷進步。數學教學的目的是讓學生有意識、有目的地揭示和運用各種數學思想，不是向學生教授知識的結果，由此教師應注重引導學生探索知識的形成過程。