淺析小學生“數學思考力”的培養策略

王輝

【摘要】什么是“數學思考力”？在教學中，如何才能有效培養并發展學生“數學思考力”？經過多年的課堂教學實踐，筆者認為可以從“基于兒童，把提問權還給學生——讓‘數學思考力自然萌生;回歸兒童，把活動權交給學生——讓‘數學思考力和諧生長;放飛兒童，把機會留給學生——讓‘數學思考力深刻靈動。”等幾方面入手。

【關鍵詞】數學思考力 內涵 培養策略

數學是“思考的課程”。“數學思考力”是指面臨各種現實的問題情境，兒童能從數學的視角觀察問題、分析問題，探索、發現其中存在的數學現象、規律，并能運用數學的知識與方法解決問題的思考能力。

現代教育觀點認為，教師不僅讓兒童學會，還要讓兒童會學、會思考，因而在數學學習中培養兒童的思考力尤為重要。它不是被動的、純粹的接收，也不是教師的簡單傳授與示范，而是需要教師在教學中能夠基于兒童視角，有效把握數學學科的特點，合理遵循兒童認知規律，敢于放手，讓出舞臺，讓兒童在自主提出研究問題、探索真知、反思內化中發展“數學思考力”。

一、基于兒童，把提問權還給學生——讓“數學思考力”自然萌生

《義務教育數學課程標準（2011年版）》明確提出了以“四能”為核心的課程目標。其中，將提出問題與解決問題放在同樣重要的位置。然而，課堂中學生“不敢問、懶得問”的事常有發生，“學起于思，思源于疑”，如何讓學生由“要我問”變為“我要問”“我會問”，讓“數學思考力”自然萌生？

1.低年級——提問從無序走向模仿。

低年級學生好奇心比較強，提問積極、踴躍，但由于學生年齡特征，觀察能力等有所欠缺，提出的問題往往零碎、無序乃至偏離課堂，其研究價值較低。教師可以對學生予以示范和引導，引導學生把學習的內容和兒童的生活經驗以及已有的知識體驗聯系起來，提出問題，并問學生：“你能像老師這樣提問嗎？”學生在這些問題的引導下去觀察、比較、思考，從而逐步形成一些提問的技巧與經驗。

2.中年級——提問從膚淺走向深刻。

“學生學會提問是基礎，學會有質量的提問才是關鍵。”中年級的學生依然保持較好的提問熱情，且所提問題有一定的價值。教學時，教師可以啟發學生如何在新舊知識遷移的過程中發現和提出有價值的問題，并在新舊知識的內在聯系上發現和提出有深度的問題。在課后，可進一步引導學生思考：“學習了今天的知識，現在你又有什么思考？能發現什么新的問題嗎？”通過搭建這些提問的平臺，幫助學生學會如何提問，并逐步強化學生的提問能力。

3.高年級——提問從被動走向自覺。

高年級學生觀察、比較以及抽象的能力逐漸增強，語言表達能力也隨之提高。學生會因為年齡的原因而有些羞澀，提問的主動性會有所下降。為消除這一障礙，教師要積極創設課堂氛圍，黑板上可以張貼“我會問、我善問、我能問”提示語，并為小組長發放“今天你提問了嗎？”課堂觀察量表，組長記錄組員課堂提問情況并做好統計，教師則通過適當的表揚、鼓勵，讓學生從“能問”到“會問”，從“他問”到“自問”，逐漸讓提出問題成為兒童一種“自覺”的行為。

有人說過：讓人提出問題并會思考和解決問題，才是教育的真正目的。數學學習中，學生會問、善問、能問，“數學思考力”就自然萌生。

二、回歸兒童，把活動權交給學生——讓“數學思考力”和諧生長

數學教學是數學思維的教學，活動是智慧與思維的土壤。課堂上的各種活動（包括實驗）應讓學生充分探索、充分參與，把活動權交給兒童，進而促進“數學思考力”和諧生長。

1.在驗證活動中培養學生“數學思考力”。

如教學《面積單位》一課時，教師先出示兩個長方形，讓學生判斷并驗證：“哪個圖形面積大？”學生提出疊起來驗證，教師用課件把兩個圖疊起來，學生發現不能完全重合時，學生說把剩下部分繼續重疊，到最后總能比較出來。教師引導學生能不能用一種圖形做標準來量，學生思考后提出用長方形、正方形、三角形，這時讓學生通過動手操作驗證，得出用“小正方形”做標準最合適，從而得出面積單位。這一過程中學生的研究操作、驗證問題的能力得到了提升，也發展了其“數學思考力”。

2.在研究活動中培養“數學思考力”。

小學生的數學學習，是孩子們用兒童的數學思考方法及思維方式去進行再創造、再構建“數學知識”的活動過程。

如教學《圖形與格點》時，當學生已經研究了在內部“0”個格點時，多邊形面積和邊上格點數的關系后，教師讓學生猜想并接著研究：內部有1個格點、2個格點、3個格點數時，多邊形面積和邊上格點數有無關系？又有什么關系？規律是怎樣的？整個研究過程放手給學生自主實踐、思考、總結，教師在其中只是合作者、引導者和組織者。學生在“接二連三”的動手、動腦、動口活動中獲得數學思考，從而有效培養“數學思考力”。

3.在創造活動中培養“數學思考力”。

如蘇教版小學《數學》六年級（上冊）第七單元《整理與復習——應用廣角》中有一道習題：“把長為26厘米、寬為18厘米的長方形，從四個角各減去1個邊長為4厘米的正方形，再折成1個無蓋的長方體紙盒。這個紙盒的容積是多少立方厘米？”

教學時，為了使學生在解決問題的過程中進一步體會數學知識和方法的內在聯系，發展數學思考，教師對教材習題進行變式挖掘，改編成：“把長20米、寬12米的長方形鐵皮，從四個角各剪去一個相同的正方形（邊長為整米數），再焊接成一個無蓋的長方體容器。這個容器的容積可能是多少立方米？”這里，“可能是多少立方米？” 激活了學生數學思維向多視角的方向延伸，學生獨立創造、小組合作，思考出很多裁剪方法并求出容器的容積（有的學生從四個角分別減去1個邊長為1米、2米、3米、4米、5米的正方形，折成無蓋容器并求出容積，還有的學生想出了以下裁剪方法，如下圖）。

如此，讓學生開放思維、探索問題、發現規律，兒童才有“思維場”，“數學思考力”得到和諧生長。

三、放飛兒童，把機會留給學生——讓“數學思考力”深刻靈動

1.規律讓兒童找。

例如，蘇教版小學《數學》五年級（下冊）《一一列舉的策略》中的例題：王大叔用18根1米長的柵欄圍成一個長方形羊圈，有多少種不同的圍法？顯然這是一道一一列舉的問題，對此，我們有些教師的方法是直接出示表格：

可是，有了表格的限制，學生即使不經過自己的思考，也基本能猜出一個大概，因為表格中已經給予學生提示，其導向性很強，學生圍的方法基本相同，接下來討論的重點是不重復、不遺漏，而由于數據較少，學生很容易看出結論。像這樣看似一帆風順的教學過程，學生似乎經過了學習活動，但由于思考的難度不高、思維含量不足，對有序、不重復、不遺漏等一一列舉的要素感知并不深刻。筆者在教學時只是進行了簡單的改變，將表格變成開放式的：

這種沒有分欄的表格，讓學生在沒有任何提示和導向的情況下，只能自己探索不同的方法，自己尋找規律，使得課堂更加精彩。學生思維主動性和創造性得到充分發揮，“數學思考力”得到不斷“升級”。

2.收獲讓兒童說。

著名教育家弗賴登塔爾曾指出：“如果我們學生沒有能對課堂學習的活動進行有效的反思、回顧，其學習效果不可能達到更高一級的學習層次。”《解決問題策略——假設》一課結尾，教師提問：“今天這節課，我們主要學習了用什么策略來解決問題？對于解決問題的策略，你又有哪些新的認識與體會？”教師通過引導學生回顧所學內容，提出疑問，進行反思，幫助學生進一步體會“假設”的策略在解決實際問題過程中的作用，進一步強化解決問題的策略意識，感受策略給問題解決帶來的便利，真正形成“學策略、懂策略、用策略”的意識與能力，讓孩子的數學思考留有印記。

總之，小學生“數學思考力”的培養是教學中一個永恒的話題，并非一朝一夕，它需要教師始終站在關注兒童生命成長的高度來審視教學，積極主動地為學生創造條件、搭建平臺、給足空間，為學生“數學思考力”的可持續發展提供源源不斷的動力。

（作者單位：江蘇省建湖縣實驗小學）