聚焦概念教學(xué)，落實(shí)核心素養(yǎng)

卞啟飛

【摘要】初中數(shù)學(xué)的教學(xué)應(yīng)該保護(hù)教學(xué)內(nèi)容的整體性，這樣才可以在學(xué)生的頭腦中形成更加扎實(shí)的數(shù)學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)，也能讓學(xué)生更加準(zhǔn)確地運(yùn)用這些學(xué)過(guò)的知識(shí)點(diǎn)來(lái)解決實(shí)際的問(wèn)題。通過(guò)概念的教學(xué)實(shí)現(xiàn)學(xué)生核心素養(yǎng)的提升，是各位教師在日常教學(xué)活動(dòng)中設(shè)計(jì)的主要目標(biāo)，也是各位教師日后進(jìn)行概念教學(xué)改革的重要方向。本文主要結(jié)合自身的教學(xué)實(shí)踐對(duì)以發(fā)展核心素養(yǎng)為基本目標(biāo)的初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的方法進(jìn)行了探究。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué);概念教學(xué);核心素養(yǎng);教學(xué)策略

一、通過(guò)問(wèn)題設(shè)計(jì)驅(qū)動(dòng)概念教學(xué)

課堂上問(wèn)題的設(shè)計(jì)能夠讓學(xué)生在短暫的課堂時(shí)間中保持注意力的高度集中，學(xué)生需要結(jié)合自己在課堂上學(xué)習(xí)的相關(guān)知識(shí)來(lái)回答教師提出的問(wèn)題，這是推動(dòng)課堂教學(xué)發(fā)展的有力武器，更是對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的重要途徑。各位教師可以有效地把握問(wèn)題的線(xiàn)索來(lái)讓概念教學(xué)得到更好的發(fā)展。概念都是將一些比較核心的詞匯進(jìn)行重組，概念的語(yǔ)言十分簡(jiǎn)練但本質(zhì)卻是非常豐富的。要想讓學(xué)生更好地把握概念的內(nèi)涵，通過(guò)實(shí)際的概念學(xué)習(xí)實(shí)現(xiàn)個(gè)人數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)的提升，讓學(xué)生能夠具備更強(qiáng)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，教師一定要在課堂上精心地設(shè)計(jì)問(wèn)題，問(wèn)題的提出就是一種非常有效的引導(dǎo)形式。教師在給學(xué)生設(shè)計(jì)問(wèn)題時(shí)一定要注重問(wèn)題的引導(dǎo)作用，而且還要注重課堂上問(wèn)題難度的安排，盡可能選擇適中的難度來(lái)讓學(xué)生進(jìn)行思考，還要讓不同能力水平的學(xué)生能夠有更大的提升和發(fā)展空間。

例如，在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)“函數(shù)的單調(diào)性”時(shí)，對(duì)于教材中給出的函數(shù)單調(diào)性的概念，如果在數(shù)學(xué)課堂上仍然要讓學(xué)生死記硬背這些文字的內(nèi)容，那么教師的工作是不到位的。所以我們必須要引導(dǎo)學(xué)生把這些文字的語(yǔ)言利用符號(hào)語(yǔ)言高度地概括起來(lái)，從而讓學(xué)生以一種更加直觀形象的方式感受概念的內(nèi)涵。事實(shí)上，這也是在實(shí)際概念教學(xué)的構(gòu)建過(guò)程中最大的難點(diǎn)所在。實(shí)際的教學(xué)中，我給學(xué)生提出了兩個(gè)簡(jiǎn)單的問(wèn)題，讓其進(jìn)行了初步的思考。

【問(wèn)題1】在函數(shù)單調(diào)性的概念中提到的“f（x）隨著x的增大而增大”該怎樣用符號(hào)來(lái)表示呢？

【問(wèn)題2】當(dāng)x1

“f（x）隨著x的增大而增大”呢？

這兩個(gè)問(wèn)題是非常基礎(chǔ)的，這樣的問(wèn)題提出既可以讓學(xué)生的辯證思維能力得到發(fā)展，更能夠讓學(xué)生準(zhǔn)確地把單調(diào)性的概念以更加直觀的形式呈現(xiàn)出來(lái)，從而讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中必備的抽象思維能力得到更好的發(fā)展。然而，在函數(shù)單調(diào)性的概念中，還有一個(gè)非常重要的關(guān)鍵詞—“任意”，要讓學(xué)生能夠更加深刻地體會(huì)到函數(shù)單調(diào)性的概念中這個(gè)詞的內(nèi)涵。

以上兩個(gè)問(wèn)題都是圍繞遞增函數(shù)提出的，實(shí)際的函數(shù)單調(diào)性的學(xué)習(xí)當(dāng)中不僅有遞增的函數(shù)，還有遞減函數(shù)的存在。具體的教學(xué)安排可以先圍繞遞增函數(shù)的相關(guān)內(nèi)容來(lái)開(kāi)展，對(duì)于遞減函數(shù)的學(xué)習(xí)可以讓學(xué)生圍繞自己已學(xué)的遞增函數(shù)的知識(shí)自主進(jìn)行推導(dǎo)，從而更好地促進(jìn)其自主學(xué)習(xí)能力得到發(fā)展，推進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的養(yǎng)成。

學(xué)生進(jìn)行遞增函數(shù)和遞減函數(shù)的判斷，可以最直觀地觀察函數(shù)的圖像，如圖1所示，左邊的圖像從左到右是呈現(xiàn)上升的變化趨勢(shì)，這樣的變化就是函數(shù)的遞增變化;右邊的圖像從左到右看是呈現(xiàn)下降的變化趨勢(shì)，這樣的變化就是函數(shù)的遞減變化。學(xué)生理解了這些基本的概念后，隨意給他們進(jìn)行函數(shù)圖像的舉例，都可以通過(guò)最直接的觀察來(lái)找到函數(shù)的遞增變化或遞減變化的規(guī)律，這樣的教學(xué)才是有實(shí)際意義的。

除了對(duì)這些概念本身內(nèi)容的探究之外，對(duì)概念本質(zhì)介紹的內(nèi)容進(jìn)行拓展延伸，也是在課堂上指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容。問(wèn)題的設(shè)計(jì)可以讓學(xué)生的思維得到更好的發(fā)展，所以教師還可以通過(guò)問(wèn)題的設(shè)計(jì)帶領(lǐng)同學(xué)們通過(guò)問(wèn)題的層層遞進(jìn)設(shè)計(jì)，讓他們?cè)谡n堂上對(duì)數(shù)學(xué)的概念產(chǎn)生更加深刻的體會(huì)。層層遞進(jìn)的問(wèn)題設(shè)計(jì)主要是依據(jù)問(wèn)題的難度進(jìn)行劃分的，這樣的問(wèn)題設(shè)計(jì)會(huì)更周全地考慮到同學(xué)們的綜合發(fā)展情況，因?yàn)橛行W(xué)生的學(xué)習(xí)能力比較強(qiáng)，所以在課堂上表現(xiàn)得會(huì)更加突出。然而還有一些學(xué)習(xí)能力不足的學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)學(xué)習(xí)存在一定的問(wèn)題，如果強(qiáng)行讓這些學(xué)生解答高難度的問(wèn)題，反而會(huì)影響他們學(xué)習(xí)效率的發(fā)展。其次，概念的學(xué)習(xí)不一定只能局限在文字和符號(hào)的表達(dá)上，如果能夠運(yùn)用圖形語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言和數(shù)字語(yǔ)言進(jìn)行綜合性的展現(xiàn)，這樣的概念學(xué)習(xí)也會(huì)展現(xiàn)出不一樣的精彩。而且綜合運(yùn)用文字、符號(hào)、數(shù)字、圖形把數(shù)學(xué)知識(shí)呈現(xiàn)出來(lái)，也能讓同學(xué)們更好地提煉出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)最重要的基本元素，讓同學(xué)們能夠把這些抽象的數(shù)學(xué)概念運(yùn)用更加直觀、自己更容易理解的方式表現(xiàn)出來(lái)，從而讓學(xué)生在數(shù)學(xué)的概念學(xué)習(xí)中產(chǎn)生更加深刻的感悟，在頭腦中形成一個(gè)更為完善的概念體系。用問(wèn)題驅(qū)動(dòng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、自主思考、自主探究能力的發(fā)展，更是讓學(xué)生核心素養(yǎng)得到提升的一個(gè)決定性的任務(wù)。

二、建立整體聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)提升

所有的數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際教學(xué)中都不是獨(dú)立存在的，所以教師要想讓學(xué)生的個(gè)人能力以及核心素養(yǎng)實(shí)現(xiàn)更好的發(fā)展，概念教學(xué)也必須要充分把握相關(guān)概念之間緊密的聯(lián)系，通過(guò)幫助學(xué)生明晰知識(shí)的整體性細(xì)節(jié)，讓其準(zhǔn)確地把握這些概念的內(nèi)涵，從而讓教師能夠以更有針對(duì)性的教學(xué)策略來(lái)引導(dǎo)學(xué)生的個(gè)人成長(zhǎng)。在具體的教學(xué)中，怎樣才能讓這些相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)概念能夠更加系統(tǒng)性地建立起聯(lián)系呢？教師可以嘗試著從以下兩個(gè)方面來(lái)完成，從而將課堂上概念的引入凸顯出更加強(qiáng)烈的必要性和整體性。

（一） 按照不同標(biāo)準(zhǔn)實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)概念體系的劃分

教師應(yīng)該帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)會(huì)對(duì)相關(guān)的數(shù)學(xué)概念體系進(jìn)行劃分，并且要讓其能夠把處在同一體系當(dāng)中的數(shù)學(xué)概念更加清晰地利用構(gòu)圖的方式呈現(xiàn)出來(lái)。比如一次函數(shù)的概念教學(xué)就可以這樣的方式完成。在課堂上我?guī)ьI(lǐng)同學(xué)們進(jìn)行概念圖的繪制，繪制的結(jié)果如圖2所示。

學(xué)生在初中階段學(xué)習(xí)的有關(guān)于函數(shù)的知識(shí)包括一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)這三個(gè)非常重要的部分，而且在一次函數(shù)的學(xué)習(xí)中也會(huì)給學(xué)生介紹兩種函數(shù)的形式：一次方程和正比例函數(shù)。這些教學(xué)內(nèi)容雖然是以部分的劃分呈現(xiàn)出來(lái)的，但是每一個(gè)部分都不是獨(dú)立存在的，如果我們?cè)趯?shí)際學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)的過(guò)程中能夠幫助學(xué)生把這些概念匯集在一起，更有助于學(xué)生掌握概念之間的區(qū)別，讓其在頭腦中能夠形成更加清晰的對(duì)比認(rèn)識(shí)，從而更加準(zhǔn)確地運(yùn)用不同的概念學(xué)習(xí)來(lái)實(shí)現(xiàn)個(gè)人思維的發(fā)展。

（二）通過(guò)橫向聯(lián)系與縱向聯(lián)系建立知識(shí)的整體聯(lián)系

橫向的聯(lián)系和縱向的聯(lián)系是進(jìn)行教學(xué)的兩種不同思路，但同樣是可以幫助學(xué)生找到概念之間聯(lián)系的一種有效形式。在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)設(shè)計(jì)中，如果教師能夠注重概念引入的環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)，讓學(xué)生通過(guò)對(duì)一個(gè)概念的橫向與縱向的延伸分析來(lái)實(shí)現(xiàn)知識(shí)的學(xué)習(xí)，更有助于學(xué)生個(gè)人能力的發(fā)展，也能帶領(lǐng)他找到全新的研究問(wèn)題、解決問(wèn)題、學(xué)習(xí)概念的基本方向。以一次函數(shù)的學(xué)習(xí)為例，圖2是我在課堂上帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行一次函數(shù)概念的相關(guān)關(guān)系的延伸所繪制出來(lái)的概念圖，根據(jù)圖中的信息進(jìn)行一次函數(shù)相關(guān)知識(shí)的縱向分析和橫向分析可以得出以下的結(jié)論。

一次函數(shù)的“縱向聯(lián)系”——在課堂上引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)的一次函數(shù)都是在有關(guān)于常數(shù)的基本運(yùn)算基礎(chǔ)之上完成的，是對(duì)學(xué)生個(gè)人思維的一種有效拓展，更能夠引導(dǎo)學(xué)生準(zhǔn)確地對(duì)兩個(gè)變量之間的相關(guān)關(guān)系進(jìn)行研究和學(xué)習(xí)，從而讓學(xué)生頭腦中的數(shù)學(xué)思維發(fā)展由“定數(shù)”向“定量”不斷轉(zhuǎn)變。縱向的聯(lián)系必須要讓學(xué)生全面深化地理解一次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)和方法，這樣才可以為其他類(lèi)型的函數(shù)學(xué)習(xí)提供借鑒性的思路參考，也能讓學(xué)生在頭腦中逐漸形成利用函數(shù)的觀點(diǎn)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題的基本意識(shí)。

一次函數(shù)的“橫向聯(lián)系”——課堂上的一次函數(shù)知識(shí)中的橫向聯(lián)系需要學(xué)生結(jié)合一元一次方程進(jìn)行學(xué)習(xí)。我們可以提出一個(gè)一元一次方程，并且把一元一次方程的計(jì)算結(jié)果的值規(guī)定為0，接下來(lái)的教學(xué)就是以該條件為基礎(chǔ)進(jìn)行拓展的練習(xí)，由教師帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行變形的函數(shù)表達(dá)式的基本訓(xùn)練，更會(huì)收獲良好的教學(xué)效果，讓學(xué)生在頭腦中形成這些知識(shí)間密切聯(lián)系，讓其知識(shí)體系的建設(shè)更加完整。

初中階段的概念教學(xué)是十分豐富的，同時(shí)概念又是學(xué)生進(jìn)行初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)，通過(guò)概念教學(xué)實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)更是給各位教師的專(zhuān)業(yè)教學(xué)能力提出了更加嚴(yán)格的要求。希望教師能夠在實(shí)際的教學(xué)當(dāng)中注重概念的研究與生成過(guò)程的發(fā)展，幫助學(xué)生探索概念的本質(zhì)，利用概念準(zhǔn)確地解決相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而讓學(xué)生的核心素養(yǎng)得到更加有效的發(fā)展。

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