“互聯網+”背景下開放微課程融入數學建模教學思考與探索

秦國平

摘? 要：數學建模課程教學課時的有限與參賽學生需要掌握的知識點絕對量增大之間的矛盾日益突顯?；凇盎ヂ摼W+”背景下高校數學建模競賽實施現狀調查和案例比較，從課程結構、課程實施、評價反饋、師資隊伍建設以及人才培養等方面研究“在線微課程”融入數學建模課程的創新教學模式，為培養大學生數學素養和提升科研創新能力提供有效途徑。

關鍵詞：“互聯網+”;微課程;數學建模教學

中圖分類號：G642? ? ? ?文獻標志碼：A? ? ? ? ?文章編號：2096-000X（2021）11-0127-04

Abstract： The mathematical modeling competition has now become the largest undergraduate competition in colleges and universities nationwide. The contradiction between the limited teaching time and the absolute increase in the number of knowledge points that students need to master is increasingly prominent. Based on the investigation of the status quo of the implementation of mathematical modeling competition in colleges and universities under the background of "innovation-driven development" and "internet+" national policy， this paper focus on promoting "online micro-curriculum" from the aspects of curriculum structure， curriculum content， curriculum implementation， evaluation， the construction of teaching staff and personnel training， which provides an effective way to cultivate college students' innovative design and application practice ability.

Keywords： "Internet plus initiative"; micro course; mathematical modeling teaching

一、概述

隨著“互聯網+”、大數據和人工智能時代的到來，信息技術與教育領域的深度融合正在全面推動教育現代化，重塑教育教學形態[1]。2020年，來自全國及美國、英國、馬來西亞的1470所院校/校區、45680隊（本科41826隊、專科3854隊）、13萬多人報名參加數學建模競賽。作為全國高校規模最大的基礎性學科競賽引起了數學建模教學的“規?；迸c“個性化”的教學矛盾日顯突出。如何把數學建模、數學知識和計算機應用有機地結合來提升數學建模的教學效果，已經成為在“互聯網+”背景下高校培養大學生創新設計和應用實踐能力的重要課題。

在線微型教學視頻資源層出不窮，其本質并沒有改變教師為中心的教學模式，僅僅是課堂教師授課的濃縮、搬遷與改版[2]。為了改變傳統數學建模教學“重應試輕素養、重比賽輕普及、重少數輕全體”現象，本文圍繞“錨定式教學”的設計理念，通過研究云計算、移動互聯環境下數學建模課程的目標、任務、方法、資源、作業、互動與反思等要素的優化組合，探索將開放微課程融入到數學建模的教學模式，為數學建模課程的標準建設提供有力的參考。

二、我國數學建模課程建設的現狀

為了更好發揮學科競賽活動在高校教育教學改革和創新人才培養中的重要作用，地方高校越來越重視數學建模以及數學實驗課程結構的設置。

（一）依托數學建模競賽的數學建模教學現狀

近些年全國大學生數學建模的賽題內容涉及到經濟、管理、環境、資源、生態、醫學、安全、未來科技等眾多領域[3]。其命題趨勢呈現出新的特點：1. 賽題越來越接近生活中需要解決的實際問題，附件常會給出大量數據，需要使用計算機軟件進行圖象處理并調用統計軟件包等;2. 題目來自命題專家課題的一部分或簡化，專業性強，提出的問題需要運用各類現代算法才能解決;3. 賽題的開放性不斷增大，對大學生的數學應用和創新等綜合能力要求越來越高。通常大多數地方高校組織參賽學生在暑期進行數學建模集中短訓，導致教學課時的有限性與學生需要掌握的知識點絕對量增大之間的矛盾日益突顯。顯然，傳統教學模式無法滿足數學建模比賽規模逐年擴大相適應的教學要求。

（二）“在線課程”和數學建模教學實施的關聯情況

2019年10月，教育部發布《關于一流本科課程建設的實施意見》（教高〔2019〕8號），明確提出三年左右時間建成萬門左右國家級和萬門左右省級一流本科課程[4]。截止到2020年7月，“愛課程”網的中國大學MOOC移動終端累計下載安裝5580.7萬人次，平臺在授課程2.1萬門次。其中，共享數學建模相關視頻有：國防科技大學吳孟達教授的《數學建模-從自然走向理性之路》、東南大學劉繼軍教授的《數學建模與數學實驗》和電子科技大學徐全智教授的《數學建?！?、清華大學白峰杉教授的《走近數學：數學建模篇》。這些課程主要采取“案例教學”方法，講解數學建模的若干經典案例，培養學生掌握運用數學模型解決實際問題的思想與方法。在此背景下，越來越多地方高校跟蹤效仿已有的網上課程，開發大量的雷同視頻課。同時，指導教師為了在傳統課堂教學中傳授更多的知識，也會使用優秀的電子教案或者插播建模案例的小視頻。然而，“在線課程”仍然面臨一些挑戰：1. 在線課程版本的同質化現象比較普遍;2. 在線課程的內容以及教學方式沒有超越傳統線下課程的優勢;3. 在線課程在實際教學實踐中把教師淪為助教的位置。為此，開展基于在線開放微課程融入數學建模課程的混合式教學模式探索和實踐勢在必行。

三、數學建模課程教學的新范式探索與思考

為了滿足規模不斷擴大的數學建模競賽的要求，提高大學生整體數學建模素養，重塑數學建模課程教學形態顯得尤為重要。在線開放微課程有機融入數學建模教學為提高教學質量提供了嶄新的思維和可行的途徑。

（一）構建多維遞進的開放微課程融入數學建模課程

開放微課程融入數學建模教學是以基礎性內容視頻化，實踐性內容課堂化的形式，從單向灌輸式教學走向互動研討式的教學模式。課程教學應遵循“一體化設計、結構化課程、顆粒化資源”的建構邏輯。針對構建“傳統教學模式+微課程+翻轉課堂”協同賽前實施“小班化專題研討式”的數學建模教學新范式，本文提出如下幾點建議：

1. 立足傳統教學優勢，建立完備的數學建模課程結構

數學建模教學目標旨在培養學生的應用、分析、評價、創造等高階思維，數學建模課程體系不僅包括概率論與數理統計、運籌學、數學規劃模型與算法、圖論、多元統計分析和微分方程等核心理論知識，還包括預測、決策與評估模型、SPSS、Matlab和Lingo等應用軟件的實操知識架構。教學實施環節涵蓋專題講座、案例分享、互動交流、答疑解惑等。教學內容系統化與專題化立足于數學建模的課程教學。系統傳授理論知識有助于學生在短時間內形成宏觀的知識體系，發揮老師即時性點撥作用。同時，面對面的課堂教學能夠培養學生集中思維和團隊意識。而且與數學建模理論知識配套的數學實驗更是需要發揮課堂教學師生間面對面溝通交流的優勢。

2. 整合和優化數學建模微課程的教學資源

數學建模方法繁多，包括圖論法、層次分析法、回歸分析法、數學規劃、排隊方法、決策方法、模糊評判方法、時間序列方法、灰色理論方法、現代優化算法（禁忌搜索算法，模擬退火算法，遺傳算法，神經網絡）等。鑒于不同專業的學生沒有必要也不太可能掌握各種建模方法，指導教師通過收集和整理建模課程各種資源，包括電子教材、教學音頻、教學案例、課件、歷年真題庫、算法庫、教學微視頻、歷年教學競賽的優秀成果等，依托云搭建微信、QQ等平臺開展教學資源整合與網絡輔助互動教學更具有可行性。通過PC、手機、智能終端等多種訪問方式獲取開放的微課程資源本身為學生提供一種靈活和舒適的學習氛圍。

3. 構建基于“翻轉課堂”的數學建?；旌鲜浇虒W新范式

深度融合數學建模線上線下的學習，對課堂內外的時間進行重新優化再分配，關鍵在于數學建模教學過程中優化運用自主式學習、混合式教學、翻轉課堂等教學新理念[5]?；谟暾n堂、騰訊會議等線上遠程學習充分體現了學生為主體的教學，教師負責整合建模理論知識的邏輯關系，有效設計教學內容，學生們可根據自身情況選擇在線學習的時間、空間、方式等;而線下教學重在以教師為主導，組織實施重難點的答疑、討論等互動活動[6]。實施數學建?；旌辖虒W模式，形成課前-課中-課后各教學環節的完整閉環。既能保證整體式學習數學建模課程的基本內容，還充分發揮碎片化學習的信息容量大、時效性和前沿性強的優點。

4. 實施數學建模賽前小班化“專題研討式”教學策略

建模案例分析是數學建模教學環節的主要組成部分。建模案例主要來源于科學與工程技術、人文與社會科學（含經濟管理）等領域經過適當簡化加工的實際問題，需要參賽學生具有較扎實的相關數學知識，并不要求參賽學生預先掌握深入的專門知識。參賽學生針對實際問題的具體模型假設、建立和求解、計算方法的設計和計算機實現、結果的分析和檢驗等相關能力的獲取，由指導教師和一個或幾個隊（三人一隊）組成的數學建模小班化“專題研討式”教學更能發揮課堂的靈活性，尤其是聚焦數學模型改進等建模優化方面。因此，數學建模小班化“專題研討式”教學對現有解決方案不足的分析以及新方案優長之處的研討變得有效可行。

（二）重構全程性數學建模課程教學的科學評價體系

教師借助云平臺全程收集整理反映學生學習數學建模狀態的各項統計數據，科學評價數學建模教學效果。在統籌推進“雙一流”和高等教育內涵式發展的國家建設戰略下，面向不同專業方向的大學生所開設數學建模課程，需要重構適應地方高校數學建模實踐教學評價的信息反饋體系。1. 建立可操作的全程評價指標體系，包括學生滿意度、競賽成績、教學新范式的實施效果等量化指標;2. 實現學生自評、同伴互評和教師評價等評價主體多元化序參量;3. 構建覆蓋廣泛的評價內容，除了掌握和理解知識點為主的傳統教學評價內容以外，還包括學生團隊協作成果的評價等;4. 利用數學建模慣用的層次分析、聚類分析等方法對評價指標權重系數再優化[7]。總之，完備的數學建模課程評價體系可以成為引導學生主動學習強有力的手段。

（三）抓好指導教師隊伍建設，保障數學建模教學質量

數學建模對數學知識和各種算法以及論文寫作等內在綜合要求決定需要建設一支科研能力強、教學水平高、實踐經驗豐富的高素質指導教師隊伍。參加數學建模學習的學生在具體創意打磨、具象化、與現實接軌等環節難以銜接，選拔和組建優秀的指導教師團隊至關重要：1. 強化指導教師的責任和能力。凝聚指導教師自身的研究力量，熟悉掌握數學建模競賽的章程。通過開設多種樣式的指導教師研討會，明確數學建模的教學目標，精心組織好教學內容，合理設計教學模態來培養學生的科研能力。此外，鼓勵青年指導教師參加全國數學建模與數學實驗課程（案例）教學競賽等活動;2. 對參與建模競賽的指導教師從政策、經費上給予支持，學生獲獎情況納入具體指導教師的崗位津貼晉檔和職務（職稱）晉升等考核實施辦法;3. 學校成立專門的組織結構，包括大學生數學建模競賽組委會及評審組等，負責數學建模教學場地、教學計劃的安排以及競賽的組織協調，實現從“管理導向”向“服務導向”的職能轉變，進一步增強教師的敬業精神和調動教師指導學生的積極性。

（四）構建數學建模競賽的成果孵化體系

數學建模競賽旨在開拓學生知識面、激勵學習數學的積極性。培養學生建立數學模型和運用計算機技術解決實際問題的綜合能力。所撰寫的論文主要包括模型的假設、建立和求解、計算方法的設計和計算機實現、結果的分析和檢驗、模型的改進等方面，多數情況下體現的是一種創意或者設計理念。然而，地方高校極少設置學科競賽成果展示和成果推介環節，參賽學生在評獎后拿到證書或者相應學分就暫告一個段落。為了賽后數學建模的后續研究，全國大學生數學建模競賽組委會決定開展數學建模賽題（包括夏令營題目）后續研究的立項。地方高校相應的職能部門（教務處或學生處等）可以通過建立學科競賽獲獎成果認證、積累和轉換機制，構建數學建模競賽的成果孵化體系為數學建模落到實處提供方案。鼓勵指導教師引導學生團隊在數學建模優秀論文評選后繼續申請專利、項目等，并堅持拓展性研究或者作為畢業設計的重要組成部分，實現學科競賽與創新創業教育的深度融合。

（五）數學建模驅動創新人才培養模式

數學建模競賽除了讓部分學生獲得獎項，還引導同一所高校院系間不同專業學生的課外實踐活動協作開展。在此基礎上，形成科學、規范的數學建模競賽運行機制。數學建模本身不是簡單地數學學習和數學實驗，建模的過程不僅有利于提高學生對復雜問題全面分析和科學計算的能力，增強學生對數據的理解能力和敏銳性，提升學生建立數學模型和運用互聯網信息技術解決實際問題的綜合能力，更能讓學生體會到團隊合作的重要性。實踐證明參加數學建模的學生意志力得到極大的鍛煉，高強度數學建模訓練激發了學生不斷探究的動力，其中占很大比重的參賽學生堅定繼續深造的學業規劃[8]。進而學校數學建模競賽組委會建立“學生成長與發展數據平臺”和拔尖學生個性化的學習途徑，探索賽后大學生創新能力培養的新舉措，促進人才培養與科研工作的結合，促進數學建模教師隊伍水平的整體提高?？傊?，數學建模教學模式的新范式勢必觸發新時代地方高校的綜合性教學改革，激發學生的原創性與實踐性，全面提升高校培養人才的質量。

四、結束語

互聯網普及和教育大數據發展使數學建模課程的教與學聯動協同自組織成為可能。在一支完備的跨學院具有不同專業優秀指導教師團隊指導下，充分利用共享的優質教學資源，構建開放微課程融入數學建模課程的混合式教學新范式，實施數學建模賽前小班化“專題研討式”教學的同時，架構全程的即時性評價反饋體系，創設教師領悟、師生交互及學生體驗的教學情境，進而推動數學建模教學內容和方法的全面改革，以便滿足競賽規模逐年擴大相適應的數學建模教學高要求，開創通專結合的新型人才培養模式。

參考文獻：

[1]李正.努力探索構建互聯網時代高校教書育人新模式[J].中國高等教育，2019，621（2）：22-24.

[2]成小娟.MOOC環境下微課程設計研究[J].中國教育信息化，2015（19）：16-18.

[3]薛盼.應用型本科院校數學建模實踐與創新型人才培養[J].課程教育研究，2018（38）：159.

[4]秦煒煒.大數據時代的高等教育創新人才培養：動因、挑戰與路勁[J].中國高等教育，2019，601（3）：60-62.

[5]Cheatham JM，Ozga JE.Increasing class participation in college classrooms with the good behavior game[J].Journal of Behavioral Education，2017（26）：1-16.

[6]樂會進，賀勝勝，王麗紅，等.智慧微課：基于人工智能的微課自動生成系統[J].現代教育技術，2018，28（11）：5-11.

[7]李逢慶，韓曉玲.混合式教學質量評價體系的構建與實踐[J].中國電化教育，2017（370）：108-113.

[8]李宏，韓邦合，楊有龍.智能教育背景下工科院校數學建模教育教學的改革與實踐[J].數學建模及其應用，2020（9）：47-52.