例析幾何畫板在初中數學教學可視化中的應用

袁麗華

摘要：幾何畫板是一種具有形象、直觀以及動態特點的幾何教學軟件，可將抽象的數學知識轉化為可視化的圖像語言，增進學生對知識的理解。由于數學是一門富有邏輯性且較為枯燥的科目，加上部分教師教學手法單一，所以多數初中學生學習數學的積極性不高。針對此種現象，教師在數學教學過程中，可利用幾何畫板動態演示、創設情境、分析案例以及進行實驗操作，將數學概念具體化、可視化、簡單化以及動態化，以豐富教學方法，并激發出學生學習數學的興趣。

關鍵詞：幾何畫板 初中數學 可視化

可視化是一種直觀、容易感知的以圖式方式表征信息的加工過程。幾何畫板具有形象、直觀以及動態的特點，教師在初中數學課堂中引入幾何畫板，既為教學的可視化提供了有利的條件，又能夠讓學生直觀了解抽象的數學概念，加深對數學知識的理解。受應試教育影響，多數教師在課堂上仍以傳統的教學方法進行教學，一味地向學生灌輸解題知識與例題，忽視了學生思維的發展，枯燥乏味的教學內容會讓學生失去學習的興趣。基于此，教師在數學課堂上，可利用幾何畫板動態演示、創設情境、分析案例以及進行實驗操作，從而激發學生學習興趣，提升教學效率。

一、利用幾何畫板動態演示，將數學概念具體化

數學概念一般從數量關系及空間形式兩個方面進行表達，學習數學概念能夠為學生學習數學定理與公式奠定一定的基礎，并幫助學生構建完整的數學知識體系。多數數學概念較為抽象，部分學生在學習時不能夠理解其含義，導致學習進度緩慢并且感到無比吃力。在進行數學概念教學時，教師利用幾何畫板進行動態演示，可以將抽象的知識直觀、具體并形象地展示出來，這不僅能激發學生學習興趣，還能幫助學生更好地理解數學概念。

如，在“三角形中位線定義”的學習中，教師可以利用幾何畫板中的flash畫出三角形，在三角形的每個角上分別標出A、B、C三點，并在AB、BC、AC線的中間標出E、D、F點，連接EF、AD使其各成為一條直線。為了能夠讓學生了解三角形的中位線，教師可以將讓D點在BC線上來回運動，同時跟蹤AD的中點N的軌跡，這樣可以讓學生直觀地認識到動點N在EF上來回運動，從而讓學生理解“所有這些以A、D為端點的線段的中點正好在三角形中位線EF上”。最后，教師提出“三角形中位線定義”的概念，詢問學生對該定義的看法。通過幾何畫板動態演示數學概念，既可以在課堂上吸引學生注意力，又能夠讓學生直觀感受到數學概念的真正含義。

二、利用幾何畫板創設情境，將數學知識可視化

數學性質以及定理等既是數學教學中重要的組成部分，又是概念教學的延續，學生只要完全掌握數學性質，就可以解出大部分的數學練習題。傳統的數學教學中，教師首先讓學生自行記憶數學性質，再讓學生通過練習將所記的知識記牢，最后讓學生形成解題記憶。雖然傳統的教學方法具有一定的效果，但學生缺乏對該知識的推理與思考，其思維能力無法得到提升。而教師在數學課堂上，利用幾何畫板創設情境，將數學知識可視化，不僅能為學生帶來新的體驗，還能促進學生積極思考，提升學生思維能力。

如，在“同位角”的教學中，教師首先可以利用幾何畫板畫出三條直線，待學生熟悉同位角的概念后，教師可以創設情境：這三條直線要相交會產生多少個角？最多有幾個角？假設你們在走迷宮，它要求你與你的同伴以同位角的方向找到各自的出口，并且不能返回走原來的路線。那么在你與你的同伴出發時，應該要怎么經過這三條相交的直線才能形成一個同位角呢？教師設置好情境后讓學生討論路線、方向和走向，待學生回答問題時，教師利用幾何畫板在三條相交的直線中描繪出路徑，并且詢問學生，怎么理解“同位角”的性質。最后，教師使用路徑圈出三條相交的直線中的同位角，解釋其性質。通過幾何畫板創設情境，將數學知識可視化，有助于學生培養的自主思考能力。

三、利用幾何畫板分析案例，將數學難點簡單化

在進行重難點的教學時，教師往往會使用經典案例幫助學生理解其中的數學知識。然而部分數學教師深受傳統教學方法的影響，在講解案例時只按程序進行步驟解答，初中學生沒有時間消化思考。這不僅不能達到理想的教學效果，反而會讓學生因此出現抗拒心理。因此，初中教師在數學課堂中講解難點案例時，可以借助于幾何畫板進行演示，并結合引導性的問題，讓學生跟隨教師的動作思考一步步地分析解題思路。這既可以節約課堂時間，又可以鍛煉學生的邏輯思維。

以“圓的切線”為例，教師講解例題：圓O與直線OA相交，與直線CD相切于A，如何證明經過圓心O的OA與CD垂直。為引導學生掌握正確的解題思路，教師可以用“當直線與圓只有一個交點時，直線與圓相切”的知識點進行解題，利用幾何畫板畫出一個圓，以及兩條直線。教師在使用幾何畫板演示的過程中，可以詳細說明當兩條直線與圓都相交，且直線互相垂直時的圖像，其間詢問學生：“當兩條直線與圓都只有一個交點時，這兩條直線的關系是什么樣的？相交還是平行？兩條直線與圓要怎么演示才能夠得到一個垂直的角，并讓其中一條直線與圓相交？”教師提出問題后讓學生思考并回答，這樣引導式的教學，不僅能夠讓學生更好地掌握到所學知識的內容，還能夠以此鍛煉出學生的解題思路。

四、利用幾何畫板操作實驗，將數學結論動態化

學習數學需要數學邏輯經驗的支撐，而數學經驗是從操作活動中獲得的。因此，實驗教學可以增加學生對各種圖形的感性認知，積累豐厚的幾何經驗背景，并能更好地發揮出學生的主體性以及積極性。實驗教學方法除了能激發出學生學習數學的興趣之外，還能夠幫助學生拓展解題思路以及數學知識面。初中教師在數學課堂中可利用幾何畫板分組進行試驗，將已有的數學結論進行反向推理，使結論動態化，這樣可以讓學生更好地掌握所學的數學知識。

以“勾股定理”知識點為例，教師在課堂上要帶領學生理解勾股定理的特征，可以讓學生自己動手畫圖。待學生完成畫圖的操作后，教師可以告知學生，只需要拉動各個直角三角形的頂點就可以得出具有不同樣式的勾股樹。此外，教師根據學生學習數學的情況，對其進行適當的分組，讓每個小組通過幾何畫板自由勾勒勾股樹的形態變化，并對比勾股樹在變化中，外層正方形面積與上一層正方形面積的不同。在學生操作的過程中，教師提出問題：“外圍正方形面積和與內層正方形面積在變化的過程中，這兩者的面積大小有何關系？”學生在實驗時帶著教師的問題進行操作。在此過程中，學生可以目睹勾股樹形狀不管怎么變化，外圍正方形面積和與內層正方形面積和永遠相等。通過利用幾何畫板操作實驗，將數學結論動態化，可以加深學生對所學數學知識的印象。

總而言之，幾何畫板的利用，不僅能夠將抽象的數學知識形象化、具體化，還能夠提高教師的教學效率。教師在數學課堂上利用幾何畫板進行動態演示，將數學概念具體化，并利用幾何畫板創設情境，將數學知識可視化，可以加深學生對所學數學知識的印象。同時，教師利用幾何畫板分析案例，將數學難點簡單化，利用幾何畫板操作實驗，將數學結論動態化，既能夠活躍學生思維，又能夠提升教學質量與效率。

參考文獻：

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