初中數(shù)學直觀化教學研究

孫明麗

摘要：數(shù)學教學要采用直觀化手段，充分調(diào)動學生的多種感官，讓學生獲取足夠的感知體驗和表象知識，進而上升為思維活動和本質認識。在初中數(shù)學教學中，具體而言，可提供實物模型、靜態(tài)圖形、動態(tài)圖形、表格等直觀材料，發(fā)揮視覺效能;設計直觀活動，促進多感官協(xié)同。

關鍵詞：直觀化教學;初中數(shù)學;材料;活動

數(shù)學作為抽象性和邏輯性較強的一門學科，在培養(yǎng)學生的思維能力方面發(fā)揮著重要作用。從思維的角度看，數(shù)學學習有一個從具體形象到抽象邏輯的過程。直觀思維是指基于具體的、可直接感知的事物和形象所進行的思維活動。因此，數(shù)學教學要采用直觀化手段，充分調(diào)動學生的多種感官，讓學生獲取足夠的感知體驗和表象知識，進而上升為思維活動和本質認識。下面結合初中數(shù)學教學實踐，具體談談筆者的做法。

一、提供直觀材料，發(fā)揮視覺效能

視覺是個體接收外界信息的主要感官通道。從狹義上看，直觀化教學就是為學生提供豐富的直觀材料，通過視覺感知體驗，激活學生的數(shù)學思維，促進學生的數(shù)學理解。事實上，很多數(shù)學內(nèi)容都具備直觀化的基礎。具體來說，教師可以提供的直觀材料可以分為以下幾類：

首先是實物模型。幾何教學中，可以提供或讓學生參與制作基本圖形的實物模型，讓學生在觀察、操作中感受它們的特征、屬性和關系。例如，教學“特殊的平行四邊形”時，要求學生根據(jù)定義畫出并剪下每種圖形的具體模型，對這些圖形的邊、角、對角線進行測量、比較，從看得見、摸得著的實物模型中體會這些圖形并且加以區(qū)分。再如，教學“軸對稱圖形”時，讓學生自主制作實物模型，通過折疊體會軸對稱性，為后續(xù)的說理證明打下基礎。

其次是靜態(tài)圖形。代數(shù)教學中，可以引導學生見“數(shù)”想“形”，轉化得到幾何圖形。轉化的方式之一是利用解析幾何思想，把數(shù)變成坐標系中的點;之二是考慮幾何意義，把數(shù)與式看成圖形的度量（長度、面積、體積等）。這是數(shù)形結合思想的重要體現(xiàn)，此處不再舉例贅述。值得一提的是，從起源和本質上看，符號其實是圖形的進一步簡化和濃縮，不僅具有抽象化、形式化的特征，也具有一定的直觀化、形象化特征。教學中，教師尤其可以設計一些具有視覺沖擊力的符號系統(tǒng)（組合），幫助學生理解有關知識。例如，學習因式分解時，學生常常出現(xiàn)結果不全為乘積形式的錯誤，這是沒有理解透徹因式分解的定義。教學中，教師可以呈現(xiàn)“++=（）（）…（）”的符號系統(tǒng)，讓學生比較直觀地把握因式分解的實質。

再次是動態(tài)圖形。利用信息技術呈現(xiàn)動態(tài)圖形，能夠幫助學生更好地理解具有過程內(nèi)涵的知識。例如，觀察一次函數(shù)y=kx+b（k>0）的大致圖像時，學生常常以為右上方是作圖起點，從而得出圖像下降（函數(shù)單調(diào)減）的錯誤結論。教學中，教師可以利用信息技術演示作圖過程，幫助學生了解函數(shù)圖像從左到右的作圖順序，領悟圖像趨勢（函數(shù)單調(diào)性）從左到右的觀察方法。這里需要說明的是，有些過程內(nèi)涵雖然不是動態(tài)圖形，但是也具有一定的直觀化、形象化特征。教學中，教師應該將它們完整地呈現(xiàn)出來，避免學生的認識出現(xiàn)偏差。比如，解方程或方程組時，不僅要用文字闡述演算步驟，而且要用算式完整呈現(xiàn)演算過程。例如，解方程x2-y+13=1時，完整呈現(xiàn)演算步驟和過程“兩邊同乘6，得x2×6-y+13×6=1×6”，避免學生出現(xiàn)“右邊常數(shù)項漏乘6”的錯誤。

最后是表格。表格也可以作為一種直觀材料。它能簡潔地呈現(xiàn)出關鍵信息，并便于聯(lián)系比較信息。由此，可以進一步提煉、發(fā)揮，形成知識結構圖或思維導圖。在章節(jié)復習教學中，可以通過表格整理呈現(xiàn)基本知識點及其相互關系，使之更加清晰有序，更加一目了然，幫助學生“由厚到薄”，整體把握知識體系和思維方法。例如，復習蘇科版初中數(shù)學七年級上冊第6章《平面圖形的認識（一）》時，可以通過列表，匯總整理得到圖1，直觀地表示出各種角的區(qū)別和聯(lián)系。此外，在信息量大的“閱讀理解題”（如實際應用題）的解題教學中，可以借助表格歸類提取信息，分析相互關系，從而彰顯思考過程，獲取解題思路。

二、設計直觀活動，促進多感官協(xié)同

心理學研究表明，多種感官協(xié)同參與的活動較之單一感官參與的活動在大腦皮層中留下的痕跡要深刻得多。從廣義上看，直觀化教學則是為學生設計豐富的直觀活動，幫助學生通過多感官協(xié)同的感知體驗，激活數(shù)學思維，促進數(shù)學理解。

例如，教學“三角形全等的條件”時，讓學生獨立探索，根據(jù)條件的個數(shù)、類型逐一展開探究。對于每種情況，讓學生畫出并剪下兩個三角形模型，再進行平移、旋轉、翻折等操作，從而通過圖形的比較，猜測和驗證結論，對三角形全等的條件形成系統(tǒng)深刻的認識。

再如，教學“同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角”時，先給每個學生三根小棒，讓他們嘗試擺出各種情況（如圖2），通過找截線來確定各類角，準確把握各類角的定義;再給每個學生一根小棒，讓他們在原有圖形的基礎上繼續(xù)搭建并確定各類角，進一步體會“三線八角”的準確內(nèi)涵。

參考文獻：

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