工于閱 覃于思 敏于悟

黃慧明

摘? ?要：“閱讀與思考”作為廣義初中數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐領(lǐng)域的一個(gè)重要組成部分，承載著數(shù)學(xué)文化的傳播、數(shù)學(xué)思想的滲透、其他欄目研究方法的奠基等等功能。文章從工于閱知其然、覃于思曉其理、敏于悟明其道三個(gè)層次，提煉了“閱讀與思考”的指導(dǎo)策略。

關(guān)鍵詞：綜合與實(shí)踐;閱讀與思考;指導(dǎo)策略;立德樹(shù)人;文化自覺(jué)

“閱讀與思考”作為廣義初中數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐領(lǐng)域的一個(gè)欄目，相較“觀察與猜想”、“實(shí)驗(yàn)與探究”、“數(shù)學(xué)活動(dòng)”、“課題研究”等，有著鮮明的特點(diǎn)。其一，“閱讀與思考”所揭示的事實(shí)、結(jié)論、方法是以陳述性的素材進(jìn)行呈現(xiàn);其二，“閱讀與思考”的數(shù)學(xué)文化味道更濃，其文化傳承的指向更清晰;其三，“閱讀與思考”所滲透的思想方法，為其他欄目的研究奠定了基礎(chǔ)。

筆者結(jié)合自身的教學(xué)實(shí)踐，從如何閱讀、如何思考、如何感悟三個(gè)層面指導(dǎo)學(xué)生使用“閱讀與思考”欄目，希望能給讀者帶來(lái)啟發(fā)。

1? 工于閱，知其然

“欲善其事，先利其器”.要充分發(fā)揮“閱讀與思考”素材的功能，必須先教會(huì)學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀的技能。這是一件事半功倍的工作，只有掌握了一定的技能，學(xué)生才能夠有效地提取相關(guān)素材的信息，理解相關(guān)素材所要表達(dá)的事實(shí)或結(jié)論，能進(jìn)一步對(duì)其進(jìn)行加工和轉(zhuǎn)化。實(shí)踐中有一部分學(xué)生可以通過(guò)自己摸索從而掌握數(shù)學(xué)閱讀的技能，更多的學(xué)生需要教師的示范指導(dǎo)，才能獲得數(shù)學(xué)閱讀的技能，從數(shù)學(xué)閱讀中得到收獲，逐漸學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)閱讀。

在指導(dǎo)學(xué)生閱讀“閱讀與思考”的過(guò)程中，關(guān)鍵是把握好以下三點(diǎn)。

1.1? 整體閱讀的流程

閱讀中要把握好材料信息的整體性，又要防止有效信息的疏漏，最好的手段是遵循“泛讀——精讀——研讀”的流程。先讀標(biāo)題，弄明白文章想要呈現(xiàn)或者表達(dá)的主題，然后粗略地通篇瀏覽，搞清其架構(gòu);然后逐段精讀，明確每個(gè)段落闡述的意思，及其如何印證所要表現(xiàn)的主題;最后針對(duì)精讀過(guò)程中還未完全讀明白的語(yǔ)句（可能是重點(diǎn)、疑點(diǎn)、或者關(guān)鍵點(diǎn)）進(jìn)行精準(zhǔn)斷句、仔細(xì)推敲，防止錯(cuò)讀或漏讀。

1.2? 根據(jù)主題把握閱讀重心

不同主題的閱讀材料，所要表達(dá)的信息各有側(cè)重。指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)主題把握閱讀重心，有助于其提升閱讀效率、提高閱讀效果。

人物傳記型的閱讀素材，側(cè)重閱取其典型貢獻(xiàn);數(shù)學(xué)典故型的閱讀素材，側(cè)重閱取其歷史影響;問(wèn)題解決型的閱讀素材，側(cè)重發(fā)掘其分析和解決問(wèn)題的過(guò)程，尋找可資借鑒之處;方法示例型的閱讀素材，側(cè)重體會(huì)例子蘊(yùn)含的程序，方法適用的背景，在理解的基礎(chǔ)上嘗試融會(huì)貫通。

1.3? 掌握轉(zhuǎn)化文本提取信息的技巧

數(shù)學(xué)閱讀與一般閱讀最大的區(qū)別在于其語(yǔ)言的特殊性、抽象性和嚴(yán)謹(jǐn)性，往往不能靠掃描式的瀏覽就能有效提取其中蘊(yùn)含的信息，很多時(shí)候需要對(duì)關(guān)鍵處、重點(diǎn)處、疑難處進(jìn)行反復(fù)辨讀，才能精確體會(huì)其表達(dá)的含義。常用的有三個(gè)技巧：做標(biāo)記、寫(xiě)批注、畫(huà)導(dǎo)圖[ 1 ]。做標(biāo)記最好使用自己習(xí)慣的符號(hào)，如重點(diǎn)處下面畫(huà)雙橫線，關(guān)鍵詞可以圈起來(lái)或加三角號(hào)，疑難處可以畫(huà)上橫線再打個(gè)問(wèn)號(hào)。這樣在二次閱讀時(shí)，就能快速抓住要點(diǎn)。寫(xiě)批注是在重要文本邊上，用自己的語(yǔ)言寫(xiě)出對(duì)文本的見(jiàn)解。寫(xiě)批注是一個(gè)有助于提高數(shù)學(xué)表達(dá)水平的手段，借助這個(gè)手段，將抽象的語(yǔ)言轉(zhuǎn)換成自己的語(yǔ)言，將重要的文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)換成符號(hào)語(yǔ)言，將復(fù)雜的敘述過(guò)程濃縮為言簡(jiǎn)意賅的評(píng)點(diǎn)。畫(huà)導(dǎo)圖則是通過(guò)思維導(dǎo)圖的方式，簡(jiǎn)潔呈現(xiàn)相關(guān)概念、事件、人物、應(yīng)用等的關(guān)系，有助于學(xué)生從知識(shí)的框架體系去理解文本。

指導(dǎo)學(xué)生閱讀案例：“中國(guó)人最先使用負(fù)數(shù)”

環(huán)節(jié)1：泛讀

指導(dǎo)語(yǔ)1：請(qǐng)同學(xué)們?yōu)g覽下文章的標(biāo)題，說(shuō)說(shuō)這篇文章所要表達(dá)的主題。

指導(dǎo)語(yǔ)2：想一想，如果你是作者，你會(huì)通過(guò)哪些方面來(lái)表達(dá)這個(gè)主題？

指導(dǎo)語(yǔ)3：大致瀏覽下全文，劃分下段落，說(shuō)說(shuō)你的依據(jù)。（教師預(yù)設(shè)分為三段：第一段開(kāi)門(mén)見(jiàn)山點(diǎn)明主題;第二段詳解“正負(fù)術(shù)”;第三段闡述“正負(fù)術(shù)”的貢獻(xiàn)。

環(huán)節(jié)2：精讀

指導(dǎo)語(yǔ)4：請(qǐng)同學(xué)們?cè)敿?xì)閱讀每個(gè)自然段，并寫(xiě)出相應(yīng)大意。

指導(dǎo)語(yǔ)5：和小組同學(xué)進(jìn)行交流辨析，領(lǐng)會(huì)每個(gè)自然段是如何為文章主題服務(wù)的。

指導(dǎo)語(yǔ)6：想一想，和你的預(yù)先的想法是否一致？

環(huán)節(jié)3：研讀（以指導(dǎo)某一學(xué)生為例）

指導(dǎo)語(yǔ)7：最重要的這句話可以加下劃線，以示重點(diǎn)：“著名的中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》的方程一章，在世界數(shù)學(xué)史上首次正式引入負(fù)數(shù)及其加減法運(yùn)算法則，并給出名為‘正負(fù)術(shù)的算法。關(guān)鍵詞九章算術(shù)”及“正負(fù)術(shù)”下方可以加上“△”號(hào)，以示醒目。

指導(dǎo)語(yǔ)8：“同名相除”可在“同名”處加上批注，“相除”處加上批注，另把“同名相除”四個(gè)字圈起來(lái)，同號(hào)兩數(shù)相減;括號(hào)前取被減數(shù)符號(hào)，括號(hào)內(nèi)為被減數(shù)絕對(duì)值減去減數(shù)絕對(duì)值。另加批注：如“±a-（±b）=±（a-b）”。

指導(dǎo)語(yǔ)9：在你所有疑問(wèn)的地方打上問(wèn)號(hào)，如圖1。

指導(dǎo)語(yǔ)10：請(qǐng)你畫(huà)一個(gè)簡(jiǎn)單的思維導(dǎo)圖，概括文章內(nèi)容，如圖2。

環(huán)節(jié)4：思考（略）

環(huán)節(jié)5：感悟（略）

2? 覃于思，曉其理

覃，深入;覃思即深思。曉，通曉;曉理，通曉文章的紋理、脈絡(luò)。完成對(duì)“閱讀與思考”文本信息的提取之后，要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步深入思考，以實(shí)現(xiàn)對(duì)所提取信息的進(jìn)一步加工及整合。那么如何做到覃于思曉于理呢？筆者認(rèn)為，可以從以下幾個(gè)方面入手。

2.1? 思考事件的歷史價(jià)值

“閱讀與思考”中選取的數(shù)學(xué)事件，都是數(shù)學(xué)發(fā)展過(guò)程具有典型意義的事件。作為教學(xué)主導(dǎo)者的教師，要注意發(fā)掘這些事件背后的歷史價(jià)值，引導(dǎo)學(xué)生思考這些事件帶給數(shù)學(xué)發(fā)展進(jìn)程的巨大影響，感受一代代數(shù)學(xué)家為著破解這些數(shù)學(xué)經(jīng)典問(wèn)題所做出的不懈努力。

例如人教版八下“費(fèi)馬大定理”，作為一只“會(huì)下金蛋的鵝”，其蘊(yùn)含的價(jià)值包括：如何提出這個(gè)定理？（從勾股定理的形式進(jìn)行合情的猜想）歐拉、高斯、勒貝格等數(shù)學(xué)大咖的研究思路是什么？定理研究過(guò)程產(chǎn)生了哪些數(shù)學(xué)分支、獲得了哪些數(shù)學(xué)成果？懷爾斯又是怎樣立志攻堅(jiān)最終獲得了定理的完整解決？指導(dǎo)學(xué)生閱讀的過(guò)程中，要注意用“價(jià)值”進(jìn)行問(wèn)題串聯(lián)。

2.2? 思考問(wèn)題的數(shù)學(xué)本質(zhì)

義務(wù)教育階段的一個(gè)重要任務(wù)是培養(yǎng)具備基本素養(yǎng)的公民。這個(gè)基本素養(yǎng)，包含著一些必備的數(shù)學(xué)理性思考。只有培養(yǎng)起學(xué)生的數(shù)學(xué)理性思考，才有可能明辨生活中形形色色的虛假信息。“閱讀與思考”中有一部分來(lái)自于生活的問(wèn)題，指導(dǎo)學(xué)生閱讀這些素材時(shí)，要把“用數(shù)學(xué)的眼光審視、解釋生活”，當(dāng)做一個(gè)重要的落腳點(diǎn)。如“概率與中獎(jiǎng)”，客觀地分析了生活中常見(jiàn)的“中獎(jiǎng)現(xiàn)象”，要注意引發(fā)學(xué)生對(duì)電信詐騙中的“你中獎(jiǎng)了”騙局的警惕。

應(yīng)該說(shuō)，教材中這方面的素材偏少，教師可以適當(dāng)補(bǔ)充一些閱讀材料，如“恭喜你被某某欄目選中，贈(zèng)送某某獎(jiǎng)品”、“陌生電話告訴你朋友遇到困難，需要你馬上轉(zhuǎn)賬幫他”、“你的孫子被綁架了，馬上拿錢(qián)來(lái)贖”等等。指導(dǎo)學(xué)生冷靜客觀進(jìn)行分析，不按著騙子的套路走，不確定真假時(shí)，及時(shí)向警察求助等。

2.3? 思考素材的延伸意義

隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，社會(huì)對(duì)綜合型、創(chuàng)新型人才的需求越來(lái)越廣，學(xué)科融合的迫切性也越來(lái)越強(qiáng)烈。新高考改革的推進(jìn)，正是契合了這種時(shí)代的呼喚。“閱讀與思考”中，也有這方面的滲透。

如“科學(xué)家如何測(cè)算巖石的年齡”一文，就體現(xiàn)了數(shù)學(xué)、物理學(xué)、考古學(xué)等學(xué)科的融合;“推測(cè)滑行距離與滑行時(shí)間的關(guān)系”，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)、體育、物理學(xué)之間的聯(lián)系;“生活中的反比例關(guān)系”用反比例的知識(shí)集中揭示了生活中的壓強(qiáng)、功率等問(wèn)題。

處理這方面的素材，要有意識(shí)地把學(xué)生代入實(shí)際情景之中，進(jìn)行充分思考，自覺(jué)體會(huì)學(xué)科融合的精妙之處，建構(gòu)起更加全面的學(xué)科的眼界。

2.4? 思考方法的合理發(fā)散

作為數(shù)學(xué)學(xué)科屬性的“閱讀與思考”，其最重要的是滲透數(shù)學(xué)學(xué)科的思想方法，以及培育學(xué)生運(yùn)用這些思想方法分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力。這種積累，將對(duì)學(xué)生有效使用“綜合與實(shí)踐”其他欄目的內(nèi)容，起到積極的奠基性的作用。同時(shí)，利用相關(guān)素材，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)解決問(wèn)題方法進(jìn)行本質(zhì)歸因和合理發(fā)散，也將對(duì)學(xué)生今后的數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)起到一種“反哺”的作用[ 2 ]。

如“一次方程組的古今表示及解法”，要注意引導(dǎo)學(xué)生思考解方程組的最主要思想是什么？（消元）消元過(guò)程的本質(zhì)又是什么？（系數(shù)的運(yùn)算）運(yùn)用矩陣解決一次方程組的合理性何在？

又如“數(shù)據(jù)波動(dòng)程度的幾種度量”，要注意引導(dǎo)學(xué)生由淺入深，在問(wèn)題的合理解決中逐漸生成“極差”、“平均差”、“方差”、“標(biāo)準(zhǔn)差”等概念。以下問(wèn)題串可以體現(xiàn)這一過(guò)程。極差可以有效反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度嗎？如何描述一組數(shù)據(jù)與其平均數(shù)的“距離”呢？利用每個(gè)數(shù)據(jù)與其平均數(shù)的差的平均數(shù)來(lái)反映該組數(shù)據(jù)波動(dòng)程度可行嗎（不可行，由于相互抵消，該平均值始終為零）？怎么才能讓“距離”不會(huì)相互抵消？除了利用“差的平方”來(lái)刻畫(huà)“距離”之外，還可以用什么方法進(jìn)行刻畫(huà)？有了方差，為什么還要引入標(biāo)準(zhǔn)差？

3? 敏于悟，明其道

敏，敏銳，智慧;敏悟，敏銳地感悟。明，通明，內(nèi)化;明道，通明道理，有所哲思。閱讀是手段，思考也只是過(guò)程，感悟才是最終的指向。習(xí)總書(shū)記多次指出，要全面落實(shí)立德樹(shù)人根本任務(wù)，培養(yǎng)五育兼?zhèn)渖鐣?huì)主義建設(shè)者和接班人。對(duì)于“閱讀與思考”教學(xué)而言，重中之重在于發(fā)掘其立德樹(shù)人、五育并舉的內(nèi)蘊(yùn)價(jià)值。

3.1? 培養(yǎng)自尊自信自強(qiáng)自愛(ài)的文化自覺(jué)

愛(ài)國(guó)主義是中華民族的優(yōu)良傳統(tǒng)，而文化自覺(jué)是愛(ài)國(guó)主義的特殊表現(xiàn)方式，文化自覺(jué)的核心是自尊自信自強(qiáng)自愛(ài)。這種文化自覺(jué)，一方面是對(duì)自己文化的認(rèn)識(shí)，一方面是對(duì)他人文化的理解和尊重，一方面是在理解和尊重的同時(shí)達(dá)到“美美與共、天下大同”[ 3 ]。

利用“閱讀與思考”傳播我國(guó)古代數(shù)學(xué)的輝煌成就，激勵(lì)學(xué)生樹(shù)立民族文化的自豪感。如“一次方程組的古今表示及解法”，（《九章算術(shù)》）利用算籌圖巧妙解決一次方程組的表示及解法，與1000多年后高等數(shù)學(xué)中利用矩陣解一次方程組的方法，實(shí)有異曲同工之妙。又如我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽和祖沖之利用“割圓術(shù)”計(jì)算圓周率π，早在1500多年前就萌發(fā)了“極限”的思想。再如楊輝對(duì)二項(xiàng)展開(kāi)式的研究、中國(guó)人最早使用負(fù)數(shù)等等。這些古代數(shù)學(xué)家豐碩的成果，就像一顆顆明珠，鑲嵌在數(shù)學(xué)發(fā)展史的天空上。近代數(shù)學(xué)家華羅庚的優(yōu)選法、陳景潤(rùn)對(duì)“哥德巴赫猜想”的“1+2”的證明等等都取得了為世人矚目的成果。

“閱讀與思考”中也有很多國(guó)外數(shù)學(xué)家的事例，如懷爾斯對(duì)費(fèi)馬大定理的孜孜以求最終解決，又如古希臘數(shù)學(xué)家托勒密巧妙設(shè)計(jì)的“弦表”對(duì)天文測(cè)量的巨大推動(dòng)等等。正確看待數(shù)學(xué)的發(fā)展歷史，激勵(lì)學(xué)生自強(qiáng)自愛(ài)，激發(fā)學(xué)生刻苦學(xué)習(xí)為國(guó)爭(zhēng)光的使命感，培養(yǎng)學(xué)生融于中華名族偉大復(fù)興大背景下的文化自覺(jué)。

3.2? 培育基于問(wèn)題解決的學(xué)科素養(yǎng)

“綜合與實(shí)踐”圍繞這一模塊，可以培育相應(yīng)的數(shù)學(xué)閱讀、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算等學(xué)科素養(yǎng)。在充分閱讀及深入思考的基礎(chǔ)上，予以適時(shí)點(diǎn)撥，催化學(xué)生感悟，培育學(xué)科素養(yǎng)。如使用“科學(xué)家如何測(cè)算巖石的年齡”及“推測(cè)滑行距離和滑行時(shí)間的關(guān)系”等素材時(shí)，要注意引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)分析數(shù)據(jù)、感知模型、建立模型、運(yùn)用模型的過(guò)程，藉此領(lǐng)悟模型思想培育數(shù)學(xué)建模素養(yǎng);“山坡的高度”等素材中，使用“一張古老的“三角函數(shù)表”素材時(shí)，要注意點(diǎn)撥：對(duì)于每給定的角度，都有唯一的正弦值與之對(duì)應(yīng)，可以將它抽象為以角為自變量、以正弦值為因變量的一個(gè)函數(shù)。從而培育其數(shù)學(xué)抽象的素養(yǎng)。在使用“一次方程組的古今表示”素材時(shí)，從算疇到方程，從方程組到矩陣，同樣是培育數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的絕佳載體。

3.3? 培植數(shù)學(xué)美育帶動(dòng)生活美育

雖然畢達(dá)哥拉斯把世界歸源于“數(shù)”的說(shuō)法有失偏頗，但不可否認(rèn)數(shù)學(xué)是生活的一種投射，很多生活中的“美”，都可以在數(shù)學(xué)中找到影子。“閱讀與思考”欄目，有豐富的“數(shù)學(xué)美”的素材，要有意識(shí)地運(yùn)用這些素材，培育學(xué)生的數(shù)學(xué)審美觀，進(jìn)而通過(guò)“數(shù)學(xué)美育”帶動(dòng)“生活美育”，促進(jìn)學(xué)生的美育發(fā)展。

例如在美術(shù)設(shè)計(jì)和優(yōu)選法中大放光彩、身邊隨處可見(jiàn)的“黃金分割數(shù)”是美;利用旋轉(zhuǎn)對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案是美;為什么不是有理數(shù)的證明是美;矩陣法解一次方程組是美;各種勾股定理證明方法是美……

數(shù)學(xué)中不缺少美，缺少的是欣賞美的眼光。這句話對(duì)生活亦如是。用“美”的眼光看待數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)自然回報(bào)以“美”，同樣的，用“美”的眼光看待生活，生活同樣回報(bào)以“美”。

最后，如何把“閱讀與思考”從教材之內(nèi)延伸到教材之外，有效發(fā)揮“閱讀與思考”功能的重要方面。還有可探討的，需要繼續(xù)加深研究。

參考文獻(xiàn)：

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[3] 費(fèi)孝通.全球化與文化自覺(jué)[M].北京：外語(yǔ)教學(xué)與研究出版社，2013.