融通建構(gòu)　綜合提升　思維進階

華小玲

【摘 要】小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的目標(biāo)不僅僅要對知識進行整理與復(fù)習(xí)，還要建構(gòu)知識體系，再針對復(fù)習(xí)的重難點及學(xué)生對這一單元學(xué)習(xí)和掌握的薄弱環(huán)節(jié)、易錯題進行有層次的練習(xí)，讓每個學(xué)生在復(fù)習(xí)中都有所獲。為了提高復(fù)習(xí)的有效性，教師應(yīng)在理解教材意圖的基礎(chǔ)上，圍繞其核心價值部分進行引申、發(fā)掘和提煉，通過精心設(shè)計，梳理融通，將知識建構(gòu)化;精題優(yōu)選，將方法靈活化;拓展延伸，將思維高階化，以此來發(fā)展學(xué)生的思維能力，提高數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】復(fù)習(xí) 計算 建構(gòu) 練習(xí)

小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的內(nèi)容比較廣，可以是概念復(fù)習(xí)、計算復(fù)習(xí)，也可以是解決問題的復(fù)習(xí)等。復(fù)習(xí)課難上，上好更難，主要是學(xué)生的起點不同，知識點又多，容量大，密度高，時間又緊，種種現(xiàn)實擺在面前，所以對復(fù)習(xí)課我們有必要進行深入的研究。當(dāng)然，我們要先學(xué)習(xí)和借鑒，在此基礎(chǔ)上進行創(chuàng)新從而獲得復(fù)習(xí)的有效策略。本文以錢志新老師執(zhí)教的蘇教版數(shù)學(xué)四年級下冊“三位數(shù)乘兩位數(shù)的復(fù)習(xí)”一課為例，簡要談一談教學(xué)計算復(fù)習(xí)課的幾點策略。

一、梳理融通，將知識結(jié)構(gòu)化

計算單元復(fù)習(xí)課首先要將學(xué)生頭腦中零散、無序的知識點加以建構(gòu)，以此來加深學(xué)生對知識內(nèi)外的溝通和理解。那怎樣進行有效建構(gòu)呢？教師首先要抓住學(xué)生頭腦中最基礎(chǔ)、最核心的知識點作為整理復(fù)習(xí)的起點，引導(dǎo)學(xué)生把這些零散的數(shù)學(xué)知識，按新的角度或模式連成線、構(gòu)成網(wǎng)，最終形成全面、有序而完整的知識脈絡(luò)圖。讓學(xué)生弄清知識間的縱橫聯(lián)系，內(nèi)化和提升舊知識，更是學(xué)生獲得新知、促進能力形成的重要渠道。

片段1：

談話 ：看一看這個單元，我們學(xué)習(xí)了哪些知識呢？

相機出示：本單元的三大內(nèi)容。

談話 ：請同學(xué)們想一想，我們是按怎樣的順序來學(xué)習(xí)整數(shù)的筆算乘法的呢？

回憶：表內(nèi)乘法→兩、三位數(shù)乘一位數(shù)筆算→兩位數(shù)乘兩位數(shù)筆算→三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算乘法。

接著讓學(xué)生說一說每題的計算過程，并及時點撥融入算理。（例：12乘43，先算個位上的3乘12，再算十位上4乘12，把兩次乘得的積合起來是516，也就是3個12和40個12合起來是多少……）

比較：每道題的計算過程，有什么相同點？

指出：算理相同，都是求幾個幾合起來的過程;算法上也是相通的，先用第二個乘數(shù)個位上的數(shù)去乘第一個乘數(shù)。再用第二個乘數(shù)十位上的數(shù)去乘第一個乘數(shù);用哪位上的數(shù)去乘，得數(shù)的末尾就和那一位對齊;最后把兩次乘得的積相加。

追問：整數(shù)筆算乘法，學(xué)到這兒就結(jié)束了。如果遇到更大的數(shù)相乘該怎么辦呢？例如，6312×43，根據(jù)之前筆算的經(jīng)驗，你會類推它的算法嗎？想一想，如果第一個乘數(shù)的位數(shù)繼續(xù)增加，你還會算嗎？如果第二個乘數(shù)的位數(shù)增加，像“312×543”，怎么算呢？……

明確：不管是第一個乘數(shù)的位數(shù)增加，還是第二個乘數(shù)的位數(shù)增加，我們都會運用學(xué)過的方法進行類推。當(dāng)然，遇到數(shù)據(jù)比較大的情況，我們還可以借助計算器來計算。……

錢老師在復(fù)習(xí)時不單單梳理三位數(shù)乘兩位數(shù)的算理和算法，而是全面準(zhǔn)確地把握學(xué)生的學(xué)習(xí)起點，從表內(nèi)乘法開始，循序漸進地對多位數(shù)乘多位數(shù)的算理和算法進行了主動建構(gòu)，前后融通，舉一反三，培養(yǎng)了學(xué)生的遷移類推能力。在聚類變化的過程中，能善于橫向比較抓重點，縱向深入凸本質(zhì)，將平面化的知識結(jié)構(gòu)推向立體化的“高質(zhì)量”結(jié)構(gòu)，應(yīng)該是目前計算單元復(fù)習(xí)課值得借鑒的地方。

二、精題優(yōu)選，將方法靈活化

計算復(fù)習(xí)課中的習(xí)題設(shè)置層次要分明，選題要有針對性，關(guān)鍵要突出重點，選擇最具代表性、最能說明問題的典型習(xí)題，及教師平時搜集和整理的易錯題進行訓(xùn)練，這樣必能達到事半功倍的效果。當(dāng)然，我們也要有意識地進行一些變式練習(xí)，改變學(xué)生機械的模仿，杜絕題海戰(zhàn)術(shù)，讓精題充分發(fā)揮“以點帶面”“以一敵百”的功效。在練習(xí)環(huán)節(jié)，錢老師精心優(yōu)選了3組習(xí)題，每組題設(shè)計意圖各有側(cè)重點，旨在培養(yǎng)學(xué)生觀察分析問題、靈活解決問題的能力。

片段2：

第1題表內(nèi)乘加口算練習(xí)，它是筆算的訓(xùn)練基礎(chǔ)。

1.直接寫出得數(shù)。

3×6+6=24 ? ? ? 2×7+6=20 ? ? ? 8×9+5=77

9×3+4=31 ? ? ? 2×8+6=22 ? ? ? 7×7+5=54 ? ? ? 9×2+6=24 ? ? ? 8×3+7=31

2.用豎式計算。

248×37=9176 ? ?54×320=17280 ? ? ? 50×204=10200

3.在○在填上“>”“<”或“=”。

30×180 ?> 30×160

500×70=35000 40×900=36000

498×69 ?> 42×902

27×200 ?= 270×20

第2題選取的3個小題是非常典型的三位數(shù)乘兩位數(shù)筆算類型，也最容易出錯。例如：“248×37”在筆算過程中需要連續(xù)進位，“54×320”利用簡便方法，先把0用虛線隔開，再算54×32，最后在所得的積后面添上一個0;第3小題是乘數(shù)中間有0，乘數(shù)末尾也是0的類型，學(xué)生往往在計算過程中不知道怎么對位。通過交流，學(xué)生不僅再次鞏固了算法，還強化了筆算的技能，提高了正確率。

第3題設(shè)計更是巧妙，盡顯“小心機”。學(xué)生在比較的過程中，根據(jù)每小題數(shù)據(jù)的特點，運用已有的知識經(jīng)驗，靈活地選擇方法，快速而正確地做出了合理的解釋。例如：第1小題兩個乘法算式中都有一個相同的乘數(shù)30，那么利用積的變化規(guī)律，只要比較另一個乘數(shù)，因為180大于160，所以“30×180>30×160”。第2小題除了筆算比較大小外，學(xué)生自然想到了估算，左邊算式可以看作“500×70=35000”，那么，498和69分別比500和70都小一點兒，乘得的積必然小于35000。右邊算式可以估作“40×900= 36000”，同樣42和902這兩個數(shù)據(jù)分別比40和900大一些，乘得的結(jié)果必然比36000大一些。因為35000﹤36000，所以498×69﹤42×902 。第3小題，這是兩道乘數(shù)末尾有0的乘法，雖然0的位置不同，但都先算“27×2=54”，再在積的末尾添兩個0，所以結(jié)果相等。

上述習(xí)題屬于基礎(chǔ)專項練習(xí)，教師選取的素材具有針對性、典型性和靈活性，特別是第三組，考查了學(xué)生靈活運用估算、口算和規(guī)律的方法比較積的大小，看似沒有什么特別的，但仔細(xì)地推敲會發(fā)現(xiàn)，每組設(shè)計都飽含了教師的“良苦用心”。題目不在于多，而在于精，最好是包含知識的重難點和易錯點，根據(jù)實際情況進行查漏補缺，改編具有較強針對性訓(xùn)練的習(xí)題，使習(xí)題有效度、有梯度，加深學(xué)生對知識的理解和鞏固，促進學(xué)生多角度思考，從而提高學(xué)生靈活解題的能力。

三、深度探究，將思維高階化

在計算復(fù)習(xí)課上，教師也可以適時設(shè)計一些有深度的研究項目，以提高學(xué)生的綜合思維能力。在活動項目探究的過程中，教師要盡可能發(fā)揮學(xué)生的主體地位，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，善于調(diào)動學(xué)生的多種感官。通過觀察比較、合作交流，大膽質(zhì)疑、辯論評價，進行思維的碰撞，最大限度地發(fā)揮學(xué)生的潛能，以此來促進學(xué)生綜合應(yīng)用能力的發(fā)展，提升學(xué)生的高階思維。

片段3：

錢老師在這節(jié)課上的壓軸題，更是妙不可言，思維含量極高。

談話：想一想，根據(jù)已經(jīng)給我們的數(shù)據(jù)，可以推算出哪些基本信息？

預(yù)設(shè)1：根據(jù)兩個乘數(shù)個位上“9×6=54”，積的個位一定是4，而不會是5，所以排除C。

預(yù)設(shè)2：先排除D，因為三位數(shù)乘兩位數(shù)的積，不可能是六位數(shù)。接著重點討論：選項A和B，哪一個才是這道題可能的積？為什么？適時點撥：第一個乘數(shù)最小估作300，第2個乘數(shù)最小看作16，那么“300×16=4800”，原來三位數(shù)乘這個兩位數(shù)的積必然比4800要大一些，所以選項A也不可能是這道題的積，排除掉。這時我們就剩下了唯一可能的積是23764。

追問：同學(xué)們，回顧一下解決這個問題的過程，關(guān)于三位數(shù)乘兩位數(shù)，你們又有哪些認(rèn)識呢？

指出：根據(jù)兩個乘數(shù)的個位數(shù)，可以確定積的個位數(shù)。我們知道三位數(shù)乘兩位數(shù)的積可能是四位數(shù)，也可能是五位數(shù)，而且只有這兩種可能。我們還知道，通過估算可以了解積的范圍。當(dāng)然，在剛才研究的過程中，我們發(fā)現(xiàn)研究問題經(jīng)常用到舉例子的方法，有時可以從最小和最大的情況來舉例研究……

波利亞指出：“拿一個有意義但又不復(fù)雜的題目去幫助學(xué)生發(fā)掘問題的各個方面，使得通過這道題就好像通過一道門，從而把學(xué)生引入一個完整的領(lǐng)域。”這一環(huán)節(jié)，將“計算”改為了“算計”，如果說計算只需學(xué)生按照要求完成，立足于動手，是單純的技能再訓(xùn)練，那么“算計”則是“逼”著學(xué)生去觀察數(shù)的特點，著眼于動腦，是智慧的再生成。學(xué)生將對數(shù)與計算的感悟置于單純的計算過程之上，經(jīng)歷了從列舉法到排除法推理，再到提煉研究方法的過程，引導(dǎo)學(xué)生逐層深入。這是一個有深度、思維可視化的曲折而精彩的探索過程，也是開展分析、綜合、創(chuàng)新的高階思維活動過程。這樣的過程不僅僅是解決一個數(shù)學(xué)問題的過程，還是升華一個思想方法、學(xué)習(xí)和思維能力雙軌提升的過程。

復(fù)習(xí)教學(xué)不能停留在灌輸知識和應(yīng)試上，我們要倡導(dǎo)“生本課堂”，把復(fù)習(xí)的主權(quán)還給學(xué)生，讓學(xué)生自主建構(gòu)知識體系，通過有梯度的精選練習(xí)和拓展延伸探索問題的過程，有助于學(xué)生概括、分析、綜合、比較的能力的發(fā)展。這樣的復(fù)習(xí)不僅有效激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，還讓學(xué)生形成系統(tǒng)化的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，對提升綜合運用知識的數(shù)學(xué)思維高階化能力發(fā)揮著舉足輕重的作用。所以對復(fù)習(xí)課我們有必要進行深入的研究。復(fù)習(xí)課的探索之路從未停止，師生作為一個學(xué)習(xí)共同體，教師若能放下姿態(tài)，與學(xué)生同行同思，教學(xué)必能走向深入。復(fù)習(xí)課也將成為學(xué)生識與慧、行與思并進的舞臺，學(xué)生必能形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和思維品質(zhì)，進一步促進數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展。

【參考文獻】

[1]黃淑媛.小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課有效整理的三個“切點”[J].課程教學(xué)研究，2013（10）.

[2]蔣靜.居云慧.激活經(jīng)驗，促進遷移——《三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算》教學(xué)與評析[J].教育研究與評論，2016（3）.

注：設(shè)計提供來自無錫市天一第三實驗小學(xué)錢志新老師的“三位數(shù)乘兩位數(shù)復(fù)習(xí)”。