基于核心素養下的新舊教材對數函數圖象和性質的比較研究

摘 要：教材是教學的藍本。人教版新教材在“對數函數的圖象和性質”一節中對內容結構、知識的引入與呈現、學生學習方式的多樣性、數學思想方法的滲透與培養以及核心素養的養成與發展這幾個方面都有了明顯的改進。

關鍵詞：新舊教材;對數函數;數學思想方法;核心素養

一、前言

《普通高中數學課程標準（2017年版）》（以下簡稱課標）關注數學學科核心素養的培養，樹立了四大基本理念：一是學生發展為本，立德樹人，提升素養;二是優化課程結構，突出主線，精選內容;三是把握數學本質，啟發思考，改進教學;四是重視過程評價，聚焦素養，提升質量。課程目標由“雙基”轉變為“四基”[1]，即在舊課標基礎知識、基本技能的基礎上增加了基本思想、基本活動經驗。新教材在知識的引入與呈現，學習方法的多樣性與代表性，數學思想方法的滲透與培養以及核心素養的養成與發展這幾個方面都有了明顯的改進，下面我以必修第一冊第四章4.4.2對數函數的圖象和性質為例，分析這些變化。

二、新、舊教材內容結構的調整

舊教材在內容上把對數知識與對數函數知識歸在一起，以名稱2.2對數函數統領。再將其分為兩個小節，分別是2.2.1對數與對數運算，2.2.2對數函數及其性質。新教材卻把它們分開了，分別為兩節：4.3對數與4.4對數函數。而在對數函數中又細分為4.4.1對數函數的概念，4.4.2對數函數的圖象和性質。無疑，新教材的這些變動都使得知識脈絡更為清晰，畢竟對數和對數函數是不同的兩個概念，前者是數的概念，后者是函數的概念，把對數與對數函數分開，是對函數概念的尊重，也是學生學習循序漸進的過程。這體現了新教材優化課程內容、突出主線的新變化。

三、知識的引入與呈現

舊教材在給出對數函數概念之后，直接過渡到對數函數性質，它用了這樣一句話引入“下面，我們來研究對數函數的圖象和性質。先從研究函數y=log2x和y=log■x開始。”而新教材作出了細微的變化“與研究指數函數一樣，我們首先畫出其圖象，然后借助圖象研究其性質。不妨先畫出y=log2x圖象。”這些細微的變化值得好好品味：（1）表達更具親和力，“不妨”二字既是提出建議又委婉;（2）指出了具體研究方法：類比法，即類比指數函數的研究過程，從形到性;（3）符合認知規律，先從簡單入手，畫出y=log2x的圖象，再考慮如何得到更多的函數圖象，此時再用對稱性得到y=log■x圖象，這樣學生更容易接受。

四、學習方式的多樣性與代表性

新教材在主編寄語中說道：“高中數學內容的抽象程度提高了，要以更加積極主動的態度、刻苦鉆研的精神，采取閱讀自學、獨立思考、實踐探究、合作交流等多種學習方式，才能更好地掌握它。”

對數函數的圖象與性質的學習很大程度上是基于指數函數的圖象與性質，新教材在本節結束后，以“探究與發現”為題，讓學生自主學習探究“互為反函數的兩個函數圖象間的關系”，這正是新教材提倡的多樣化學習方法——閱讀自學法。除此以外，本節書在歸納對數函數性質時，是啟發學生利用計算工具畫圖，在實際教學中這里常用的學習方式是實踐探究、合作交流，筆者曾經在一次同課異構教學中發現大多數教師都是采取這種方法教學。看來新教材確實在學習方式上面結合代表性兼顧多樣性，使學生的學習方式更豐富。

五、數學思想方法的滲透與培養

數學思想的特點是更加的抽象化，更加概括，將數學思想的方法滲透到學生的日常學習中，有利于改善學生的學習成果，并且提高學生的綜合數學素養[2]。在本節當中，用研究指數函數的性質的方法來研究對數函數性質，這就是類比法。接下來，在研究圖象時，運用了信息技術工具，作出大量圖象，易于進行歸納，這是滲透數形結合的思想方法，引導學生“以形助數”。最后用大量事實例子，歸納出對數函數的性質，這里又滲透了歸納推理的思想方法。

六、核心素養的養成與發展

數學核心素養是指滿足學生終身發展和社會發展所必備的、關鍵的數學素養[3]。為高中數學確定了數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算和數據分析六大數學核心素養。

教科書第132頁的“思考”，是讓學生體會到可以用已知函數圖象和對稱性來作新函數的圖象，其目的是讓學生學習用聯系的觀點看問題，通過邏輯推理獲得數學結論。另外教科書第134頁對反函數的呈現與舊教材不同。因為前面已經從圖象直觀和函數定義兩方面說明指數函數與對數函數的關系，這里主要按照函數三要素來認識它們之間的關系。新教材從多個維度來闡述兩者之間的關系，讓學生感悟數學方法的多樣性，提升學生的數學抽象和直觀想象能力。

七、結語

對數函數的圖象和性質是高中教材中內容較為抽象，學生學習較為吃力的一節。新教材在內容上作出變動，調整了教材結構，使得函數意識更加突出。在切入角度以及呈現方式上也有所調整，這些改變順應了學生的認知結構，使得學生在學習中感悟函數的思想，學會研究函數的不同方法，讓核心素養培養落實到位。

參考文獻：

[1]邵光華，張妍.人教A版高中數學新教材特色分析及使用建議[J].課程·教材·教法，2019（12）：109-114.

[2]拱梅英.初探高中數學課堂教學中滲透數學思想的策略與方法[J].中學教育，2019（9）：229.

[3]何小亞.數學核心素養指標之反思[J].中學數學研究，2015（7）：1-3.

作者簡介：郭靖（1980—），女，漢族，廣東廣州人，教育碩士，研究方向：高中數學教育。