論數形結合思想在初中數學教學中的應用策略

王棟波

【摘要】本文以初中數學教學對數形結合思想的應用為探討主題，針對當前數學教學在初中階段的落實情況，分析數形結合的基本概念，以及數形結合思想在提高學生解題能力、優化教學效率等方面的價值體現，提出借助概念教學、啟發學生樹立數形結合意識，抽象問題具體化、掌握數形結合方法，結合問題情境、開展實踐訓練、發揮學生主體作用等有效的教學策略.

【關鍵詞】數形結合;初中數學;應用策略

引 言

數學思想是發展、延續數學的核心組成部分，無論是抽象的理論化語言，還是直觀的圖形圖像，都是數學學科內不可或缺的關鍵元素，數形結合思想強調將二者融合發展，為轉換代數問題與圖形問題搭建適宜渠道.教師在初中數學課程教學過程中引入數形結合思想，有助于強化并提升學生的邏輯思維水平，推動學科教學實效性的穩步提升.

一、數形結合思想概述

（一）數形結合的基本概念

有機結合直觀化的圖形語言、抽象化的代數語言是數形結合思想的基本含義，與此同時，也可以將其理解為一種特殊的解題方法，即面對的是代數問題，運用數形結合將其向幾何問題予以轉化，反之亦然.這樣的處理方式能夠將復雜的問題進行適當簡化，以此為理解與記憶提供便利.

從數學學科問題研究的角度來看，數形結合思想屬于一種高效的思想方法，它能夠將可視圖形融入抽象思維，進而以直觀化的方式呈現晦澀難懂的數學問題.教師將數形結合思想方法逐步引入并滲透到初中階段的數學學科教學中，能夠針對性地啟發學生邏輯思維能力的養成，促使學生掌握解決實際問題的科學方法.

（二）數形結合思想的價值體現

在數學課堂教學過程中，融入數形結合思想的教學價值主要體現在兩方面：（1）提高學生對數學問題的解決能力.在運用這一思想方法分析并解答實際問題時，關鍵點與著手點是如何有效結合具象化的幾何圖形與抽象化的理論內容，適當切換形象思維、抽象思維，達到科學簡化復雜數學問題的目的，在這樣的學習與實踐過程中，學生靈活化解決數學難題的能力必然得到顯著提升.（2）提高數學學科課堂教學效率.我們通過對比當前大部分的教學思路與授課方法可以發現，數形結合思想在課堂教學環境下具有顯著的應用優勢，引入數形結合思想有助于推動學科教學實效性的大幅提升.在實際的教學環節中，教師可以將整體的數形結合解題思想進行拆解，分成兩個不同類型，一是借數解形，二是借形解數，那么在面對實際問題時，學生便能夠真正地站在這兩個思考角度分析解決問題的方法，從而掌握解答復雜數學難題的實踐能力.

二、數形結合思想在初中數學教學中的應用策略

（一）借助概念教學、樹立數形結合意識

數學學習過程不僅專注于學生思維能力、解題能力的提升，還是對學生數學意識的直觀考驗.要想認識到數學學習的本質意義、提高實際學習水平，學生必須擁有一定的學科意識，這是理解與掌握數形結合思想的基礎與關鍵所在.概念教學是初中階段數學教學的重要組成部分之一，教材課本上大部分的章節內容都會涉及許多復雜化、抽象化的概念與定義，這為學生對學科理論知識的學習與深入理解帶來很大難度.教師如果一味地沿用固有的教學模式，讓學生以死記硬背的范式記住課本上的數學概念，那么不僅無法取得更好的教學效果，也會大幅削弱學生對學科的學習熱情.在滲透數形結合思想的過程中，教師應有意識地啟發學生形成與之對應的思想意識，依托于直觀形式下的圖形，準確銜接到對理論知識與抽象概念的講解過程中，或是以動態化的多種方式將數形結合過程全方位地演示出來，便于學生領會并掌握這一思想方法在數學學習中的實際運用.

例如，在講解《平移》一課時，教師可以先讓學生從字面上理解平移的數學概念：在平面內，將一個圖形沿某一直線方向移動一定的距離，圖形的這種移動，叫做平移變換，簡稱平移.在分析與理解這一概念時，教師應引導學生有意識地指出關鍵點，如“某一直線方向”“移動一定距離”等，然后讓學生說一說在實際生活場景中有哪些常見的平移現象.結合生活經驗與認知基礎，學生可以說出在升國旗的過程中，國旗屬于平移運動，大廈內的電梯在運行時，也屬于平移運動.通過將抽象化的概念進行具象化處理，學生便能夠進一步了解平移的本質含義，挖掘這種變化形式的特點，即在平移前后，圖形的大小與形狀等是完全相等的，沒有產生變化.要想扎實地掌握一種學習方法，根本在于思想認識上的提升，因此數形結合意識的形成不僅是學生學科認知水平的成長，也是其學習思維的進一步拓寬與良好發展，這對于初中數學課堂教學效率的提升具有顯著幫助.

（二）抽象問題具體化、掌握數形結合方法

無論是以形轉數，還是以數轉形，都是數形結合思想在數學課程教學過程中的第一層應用.應用問題在初中數學教學中占比較大，將數形結合法融入實際問題的解決過程中有助于鍛煉學生的數學思維，增強其分析問題、理解問題與解決問題的實踐能力.在知識基礎較差、學習能力有限等因素的影響下，許多學生在理解題目含義上就會感到困難，無法突破解題過程中的第一項任務，從而便難以繼續后續的答題過程.運用數形結合思想有機轉換抽象化的數學問題，再按照具象化的形式進行理解與深度挖掘，能夠有效提高學生解決應用問題的效率，使學生掌握多元化類型題目的分類方法與解答方法，突破以往在問題理解與思路分析方面遇到的困難與阻礙.

以直觀認識的方式分析抽象問題時，學生往往會感覺難度較大，在實際解答的過程中也可能會出現較高的錯誤率.為了改變這一現狀，教師可以引導學生在基本把握數形結合思想的前提條件下，將其靈活運用到實際問題的解答過程中，首先將題目的要求予以明確，然后再將其投射到具象化的知識結構上，為后續的結構分析與層次劃分提供方便，當完成對大體內容的梳理后，再運用所學知識進行解答，得出最終結果.

例如，我們在解答與《坐標方法的簡單應用》相關的習題時，便可以運用數形結合的解題思想，如：線段CD是由線段AB平移得到的，且點A（-1，4）的對應點為點C（4，7），則點B（-4，-1）的對應點D的坐標是什么？在分析與理解這一抽象化問題時，學生應首先分析數形結合法在解答這道題目過程中的適用性，然后再構建平面直角坐標系，運用直觀的圖示形式展示抽象化坐標間的位置關系，這樣便可以快速地得出點D的坐標為（1，2）.

（三）結合問題情境、靈活運用數形結合

在初中數學的課堂教學過程中，教師對問題情境的靈活運用有助于讓學生在短時間內理解題目的本質含義，梳理出解答問題的有效思路，進而提高其數學解題能力與學習效率.對數形結合思想的靈活運用不應僅僅體現在對課本上理論知識的學習過程中，還應融入對數學題目的分析與解答階段.

例如，在學習《實際問題與二元一次方程組》時，我們可以運用數形結合方法解決這一問題：甲乙兩人到文具店購買同一種筆記本和鋼筆，甲買了20本筆記本、12支鋼筆，總共花了312元，乙買了15本筆記本、25支鋼筆，總共花了330元，求筆記本與鋼筆的單價.通過分析與理解這一實際問題，我們可以發現，其構造的是一種真實的問題情境，那么在解決此類問題時，學生便可以首先形成運用數形結合思想的意識，然后梳理出大體的解題脈絡.學生首先制作一個包含甲乙兩人購買數量、商品種類與總價的表格，確保自己能夠在直觀形式下準確地分析各個已知數字條件的邏輯關系，然后運用所學的二元一次方程組知識，設筆記本與鋼筆的單價分別為x元、y元，依照題目中給出的數字間的等量關系，買20本筆記本和12支鋼筆總共花去312元，買15本筆記本與25支鋼筆總共花去330元，則可列方程20x+12y=312，15x+25y=330，得出x=12，y=6，則筆記本的單價為12元，鋼筆的單價為6元.

我們通過實踐分析可以發現，對數形結合思想的靈活運用離不開對數學教材內容的掌握，以此教師應提高對文本分析的重視，深入挖掘課本中的關鍵知識點，將學生對理論知識的理解與把握進一步夯實，最大程度上提高其解決數學問題的實踐能力.

（四）依托實踐訓練、發揮學生主體作用

我們將數形結合思想滲透到數學學科的實踐訓練中可以從以下兩方面入手，一是在分析與解答和代數內容有關的問題時，我們應將圖形的建構作為核心的輔助解題手段，站在形象化的思維角度上對題目中的已知代數關系予以深入剖析，進而運用適宜的方法得出問題的解答結果.二是在分析與處理含有幾何圖形的數學問題時，我們可以將所學的代數知識作為關鍵的參考依據，降低抽象化幾何問題在思維表述、語言理解方面的難度，為學生對解題思路的梳理與形成提供便利.在新課程教育理念的指導下，教師需尤為注重課堂教學環境中學生主體作用的發揮，從思維意識上的革新與啟迪入手，促使學生理解并掌握數形結合思想在數學學習中的運用方法，針對性地鍛煉并提升學生分析問題、習題解答的學習能力.這樣在剖析數學題目的過程中，學生便能夠精準地找到數形關系的契合點，再按照具體問題的具體類型、屬性等采取針對性解答.

例如，在解答《多邊形及其內角和》的相關問題時，我們便可以對數形結合思想進行運用.學生需要通過總結三角形、四邊形以及五邊形等多邊形內角和的運算特點，歸納并把握多邊形的內角和計算規律，即對于具有n條邊的多邊形來說，其內角和是（n-2）×180°.這樣依據多邊形的邊數、已知角度等條件，我們就能夠解決角度的相關問題.

結束語

在現代化的教育教學背景下，初中數學教師應充分認識到豐富教學思維、創新授課模式的必要性與重要性.將數形結合思想逐步滲透到數學課堂教學環境中，有利于學生思維能力與學科意識的培養，提高教師的課程教學成效.

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