類比思想方法在高等數學學習中的應用

曹淑霞

【摘要】類比思想方法指依據兩個不同對象有部分相同屬性，從而猜想它們的其他屬性也可能相同的推理方法.在高等數學教學中合理運用類比思想方法，能夠幫助學生形成系統化的學習方式，更好地理解和掌握新知，繼而培養學生發現問題、分析問題和解決問題的能力.

【關鍵詞】類比思想;高等數學;應用

【基金項目】少數民族預科高等數學中類比思想方法應用的探究（ykkt201811）

事物之間是有聯系的，通過與某一事物的類比會發現另外的事物某一方面的特點.因此，類比是發現問題的一種重要方法.高等數學中的概念、定理、性質較為抽象，且運算法則、計算公式繁多，不易記憶.類比思想方法的合理應用能夠讓學生將已有的知識轉移到新知中，更好地幫助學生建立知識體系.通過類比來學習不僅可以使學生溫故知新，而且可以幫助學生更好地理解、記憶和應用所學知識.

1.1 數列極限和函數極限定義的類比

2.1 極限運算法則的類比

數列極限和函數極限的定義和性質有類似之處，則它們的運算法則及證明也可應用類比法加以掌握，見表1.

2.2 導數與微分運算法則的類比

導數和微分是有聯系的.對于一元函數而言，可微必可導，可導必可微.實際上，導數運算和微分運算是平行的，也就是說每一個微分運算都對應一個導數運算，反過來也是如此.不妨把dydx看作一個分式，則可將dy=f ′（x）dx化為f ′（x）=dydx的形式，那么函數的導數就等于函數微分與自變量微分的商.這樣它們的一些運算法則便具有了類似性，則可通過類比導數的運算法則學習微分的運算法則，見表2.

類比思維是對知識的一種遷移，在高等數學中有著非常重要的作用，它能起到嚴格的邏輯推理所不能達到的效果.教師在教學中指導學生利用類比思想方法學習，學生更容易理解新知，更快捷地形成知識體系，并能夠在學習和生活中有意識地應用類比思想方法解決問題，開拓創新.

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