小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的滲透研究

張世霞

【摘要】數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)中最重要的思想，是解決許多數(shù)學(xué)問(wèn)題的有效思路。數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中的常用方法，可以使某些抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題直觀化、生動(dòng)化，能夠變抽象為形象，有助于學(xué)生把握數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)。本文主要就在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行分析，希望可以給相關(guān)教育工作者提供借鑒和參考。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)形結(jié)合;教學(xué)策略

近年來(lái)，教育部門一直努力推進(jìn)和落實(shí)新課程改革，很多小學(xué)也緊跟時(shí)代的步伐，較為注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力。同時(shí)，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師必須靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，將抽象化的知識(shí)以圖形的方式展現(xiàn)給學(xué)生，讓學(xué)生可以更加直觀地接受教師傳遞的新知識(shí)，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想的重要性

（一）幫助學(xué)生找到解題方向

教師在教學(xué)過(guò)程中會(huì)發(fā)現(xiàn)，學(xué)生很難掌握抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)，甚至?xí)虼藢?duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生畏難情緒。小學(xué)階段的學(xué)生生活和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)不足，如果教師只是一味地向?qū)W生灌輸知識(shí)，而不注重培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力，不僅會(huì)使學(xué)生很難理解這些抽象的知識(shí)，還容易使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)失去興趣，很難收獲良好的教學(xué)效果。因此，教師應(yīng)轉(zhuǎn)變教學(xué)思路，面對(duì)抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，將相關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題先在黑板上板書(shū)出來(lái)，巧妙地將圖形與數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)合起來(lái)，帶領(lǐng)學(xué)生一起分析，一步步引導(dǎo)學(xué)生去解決問(wèn)題。這樣，學(xué)生能跟著教師的思路一步步解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而樹(shù)立數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心[1]。

（二）幫助學(xué)生初步建立空間思維

小學(xué)生處于皮亞杰兒童發(fā)展理論中描述的具體運(yùn)算階段，喜歡用直觀的方式來(lái)解決問(wèn)題。學(xué)生如果能在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中熟練運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，就能初步建立空間思維，在以后學(xué)習(xí)空間幾何類型板塊課程時(shí)也會(huì)得心應(yīng)手。空間思維的建立不僅可以讓學(xué)生有更強(qiáng)的空間立體感，還能使其更好地理解深層次的數(shù)學(xué)知識(shí)。

數(shù)形結(jié)合的本質(zhì)就是將抽象化的數(shù)學(xué)知識(shí)與直觀的圖形進(jìn)行融合，以此加深學(xué)生對(duì)抽象知識(shí)的理解，讓學(xué)生可以感受到數(shù)學(xué)知識(shí)的魅力。另外，教師借助圖形開(kāi)展數(shù)學(xué)教學(xué)能有效培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，讓學(xué)生可以發(fā)掘更多潛在的數(shù)學(xué)知識(shí)，從而形成良好的直接思維能力。

（三）活躍數(shù)學(xué)課堂的學(xué)習(xí)氛圍

實(shí)際上數(shù)形結(jié)合思想不但對(duì)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題有很大幫助，而且能充分活躍課堂氛圍，調(diào)動(dòng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)積極性。例如，在教學(xué)“加法交換律”時(shí)，對(duì)于a+b=b+a，教師可以應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，拿出一根香蕉和一個(gè)蘋果，用香蕉代表a，蘋果代表b，這樣學(xué)生就能理解加法交換律，因?yàn)闊o(wú)論是香蕉加蘋果，還是蘋果加香蕉，最終的結(jié)果都是一個(gè)香蕉和一個(gè)蘋果相加。教師應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，化抽象為形象，增強(qiáng)了數(shù)學(xué)課堂的趣味性，調(diào)動(dòng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合的運(yùn)用指導(dǎo)理論

（一）開(kāi)展綜合實(shí)踐訓(xùn)練，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想

綜合實(shí)踐訓(xùn)練是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，也是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用實(shí)踐能力的有效手段。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要善于指導(dǎo)學(xué)生在圖形中找到關(guān)鍵的解題信息，使其通過(guò)分析這些信息來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。這個(gè)過(guò)程可以稱為數(shù)形結(jié)合的過(guò)程。在小學(xué)階段，雖然學(xué)生接觸的統(tǒng)計(jì)、概率等方面的知識(shí)都相對(duì)簡(jiǎn)單，但教學(xué)這部分內(nèi)容時(shí)，教師仍可指導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想去解題。這樣學(xué)生在解答數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，思路會(huì)更清晰，也能為之后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)[2]。例如，為了培養(yǎng)學(xué)生的統(tǒng)計(jì)和應(yīng)用能力，教師可以給學(xué)生布置這樣一道綜合應(yīng)用題：記錄一星期家庭購(gòu)買蔬菜、水果的單價(jià)，可以挑選 2～3 樣蔬菜、水果的價(jià)格進(jìn)行記錄，根據(jù)價(jià)格的變化，繪制價(jià)格變化圖，以此來(lái)了解蔬果的價(jià)格波動(dòng)情況。學(xué)生通過(guò)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解決生活問(wèn)題的實(shí)際操作，能充分感知數(shù)與形的關(guān)系，提高對(duì)知識(shí)的綜合應(yīng)用和實(shí)踐能力。

（二）樹(shù)立數(shù)形轉(zhuǎn)化思想

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，很多教師會(huì)將代數(shù)部分的知識(shí)與幾何部分知識(shí)分開(kāi)進(jìn)行教學(xué)，這樣的教學(xué)方式容易導(dǎo)致學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)知停留在較淺的層面，同時(shí)也不利于學(xué)生對(duì)數(shù)與形的認(rèn)知和轉(zhuǎn)化。因此，教師在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中要具備數(shù)形轉(zhuǎn)化思想，將數(shù)量關(guān)系與空間形式進(jìn)行整合、轉(zhuǎn)化，充分發(fā)揮兩者的優(yōu)勢(shì)，以此來(lái)提高課堂教學(xué)的質(zhì)量。

（三）積極培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識(shí)和習(xí)慣

在小學(xué)階段，教師應(yīng)重視培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，基于數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性，注重培養(yǎng)學(xué)生畫(huà)圖的習(xí)慣，鼓勵(lì)學(xué)生在分析數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)畫(huà)圖、在做題時(shí)畫(huà)圖，將復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系直觀地“畫(huà)”出來(lái)，借助圖表厘清數(shù)學(xué)解題的思路，從而達(dá)到事半功倍的教學(xué)效果。數(shù)學(xué)知識(shí)較為抽象、復(fù)雜，對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)有一定的難度，所以教師應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識(shí)，將復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識(shí)用圖表的形式展現(xiàn)出來(lái)。這樣不僅節(jié)約了教學(xué)時(shí)間，還提高了教學(xué)效率。

三、數(shù)形結(jié)合理論在實(shí)際教學(xué)中的運(yùn)用

（一）運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，幫助學(xué)生更好地理解抽象的概念

數(shù)學(xué)概念一般比較抽象，對(duì)于以形象思維為主的小學(xué)生來(lái)說(shuō)，不容易理解和掌握。這就需要教師在教學(xué)過(guò)程中引用數(shù)形結(jié)合思想，幫助學(xué)生理解并掌握數(shù)學(xué)概念。比如，在學(xué)習(xí)乘法這一章時(shí)，很多學(xué)生都對(duì)乘號(hào)這個(gè)概念不理解。這時(shí)，教師可以畫(huà)出5支鉛筆，告訴學(xué)生1支筆1塊錢，問(wèn)學(xué)生一共需要花多少元錢。這樣，學(xué)生明白只要在物體總數(shù)一樣的情況下，乘法方式計(jì)算其實(shí)和加法方式計(jì)算的結(jié)果是一樣的，充分認(rèn)識(shí)到乘法比加法要容易計(jì)算，應(yīng)用乘法可以簡(jiǎn)單地計(jì)算得出結(jié)果。由此可知，教師運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方式進(jìn)行數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，可以幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)概念，讓數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)變得更簡(jiǎn)單。

（二）加強(qiáng)對(duì)學(xué)生數(shù)形結(jié)合意識(shí)的培養(yǎng)，充分發(fā)揮教師在教學(xué)過(guò)程中的主導(dǎo)作用

在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的過(guò)程中，教師發(fā)揮著極其重要的作用。教師是教學(xué)工作的主導(dǎo)者，要想在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中把數(shù)形有效地結(jié)合起來(lái)，就必須加強(qiáng)對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用意識(shí)。因此，教師在日常備課工作中，要抓住重難點(diǎn)知識(shí)，深度理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，利用有效的教學(xué)手法開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)，并在教學(xué)過(guò)程中教會(huì)學(xué)生使用數(shù)形結(jié)合思想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

（三）運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力

學(xué)生要想準(zhǔn)確算出題目，首先必須讀懂題目并厘清題目要求，從而準(zhǔn)確計(jì)算出答案。例如，砍一段竹子需要五分鐘，那么把一根竹子砍成六段需要用多長(zhǎng)時(shí)間？學(xué)生在做這種類型的題目時(shí)，很容易把題目看成是需要砍六次竹子，而出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因就是沒(méi)有弄清題目的要求。這時(shí)，教師可以采用數(shù)形結(jié)合的方法，在紙上畫(huà)一根竹子，然后把紙折五下，這樣學(xué)生就可以清楚地看到折五下就可以把竹子分成六段，從而輕松地得出答案。學(xué)生通過(guò)簡(jiǎn)單的圖形表示，能將復(fù)雜的題目簡(jiǎn)單化，掌握問(wèn)題的關(guān)鍵點(diǎn)，從而厘清題目要求，明確解題思路。這樣的方式一方面，可以提高學(xué)生的解題效率和質(zhì)量，另一方面可以為學(xué)生提供新的解題思路。以后遇到各種類型的數(shù)學(xué)題，學(xué)生也會(huì)想到用這種方法來(lái)解答問(wèn)題，做到一通百通。

（四）利用數(shù)形結(jié)合思想，巧解考查數(shù)量關(guān)系的題目

在實(shí)際應(yīng)用中，一些題目的數(shù)量關(guān)系較為復(fù)雜，是學(xué)生解答題目的一大難點(diǎn)。在這種情況下，學(xué)生運(yùn)用線段來(lái)表示復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，就可以輕松解答問(wèn)題。例如，飼養(yǎng)場(chǎng)養(yǎng)的雞比鴨多80只，雞的只數(shù)是鴨的3倍，問(wèn)雞有多少只？這類數(shù)學(xué)題目對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)有一定的難度。在解決這類問(wèn)題時(shí)，教師可以讓學(xué)生將題目所表達(dá)的內(nèi)容用畫(huà)線段圖的方式展示出來(lái)。通過(guò)反復(fù)研究，學(xué)生發(fā)現(xiàn)，雞比鴨多出來(lái)的80只，就是雞比鴨多出來(lái)的2倍數(shù)量，故答案是雞有120只，鴨有40只。這時(shí)，學(xué)生就能意識(shí)到運(yùn)用線段圖能更好地厘清題意，而且計(jì)算結(jié)果也不容易出現(xiàn)錯(cuò)誤。由此可見(jiàn)，通過(guò)圖形的方式將問(wèn)題展現(xiàn)出來(lái)，不僅能使復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，還能提高學(xué)生的理解能力。

本文從在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想的重要性、教師在小學(xué)教學(xué)過(guò)程中遇到的問(wèn)題及如何將數(shù)形結(jié)合思想運(yùn)用并落實(shí)在日常教學(xué)中三個(gè)方面進(jìn)行了簡(jiǎn)單的描述。綜上所述，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)，盡可能地運(yùn)用多種教學(xué)方式，特別是要注重運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想。同時(shí)，教師還要教會(huì)學(xué)生使用數(shù)學(xué)結(jié)合思想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，這樣，無(wú)論遇到什么類型的題目，學(xué)生都能保持頭腦清晰、思路明確，并正確解答，從而提升自身的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

【參考文獻(xiàn)】

陳秋霞.滲透數(shù)形結(jié)合，豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體驗(yàn)[J].小學(xué)教學(xué)參考，2020（30）：27-28.

焦愛(ài)娟.核心素養(yǎng)背景下小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想的滲透路徑[J].試題與研究，2020（28）：28-29.