“列舉——解決問題的策略”調研與思考

朱春燕

摘 要：新課程標準強調：義務教育階段的數學課程設計，要充分考慮到本階段學生學習的特點，符合學生的認識規律和心理特征，重視學生的已有經驗。為落實新課程標準要求，摸清學生當下的已有知識經驗水平，筆者進行了一次學前調研，以開展針對性教學，提高教學效率和教學質量。

關鍵詞：數學教學;解決問題;列舉;調研;教學效率;教學質量

中圖分類號：G623.5 文獻標志碼：A文章編號：1008-3561（2021）21-0136-02

“解決問題的策略”之一——列舉是蘇教版五年級上冊內容，教材一開始就安排了這樣一道例題：王大伯用22根1米長的木條圍一個長方形，怎樣圍面積最大？雖然例題字數少，但蘊含的信息量很大。學生能否從這樣少的條件中分析出有用信息，如何運用這些信息，能否想到“一一列舉”的方法，如果想到了，能否做到有序不遺漏，這些問題都困擾著筆者，讓筆者迫切地想知道答案，知道在沒有教師指導的情況下，學生的已有學習水平到底有多高。這些問題也影響著對這節課的認識與定位，該如何設計教學流程。以下是筆者對這一課的課前調研與思考。

一、調研對象及內容

解決問題的策略關鍵在于將學生的情況摸清楚，了解學生的學習基礎。本次調查的對象是筆者所在學校的407班的全體學生，采用的方式是書面問答，共發放試卷53張，有效問卷53張。問卷可以清楚地反映出學生的思維過程，便于保存及查看分析。設計的試題如下：（1）哪兩個數相加等于9，你能寫出所有的可能嗎？（2）王大叔用22根1米長的木條圍一個長方形花圃，怎樣圍面積最大？a.根據題目中給出的條件“22根1米長的木條圍一個長方形花圃”，你知道了什么？b.根據給出的問題“怎樣圍面積最大”，你又知道了什么？c.你能先列舉出長方形的長和寬，再找出面積最大的長方形嗎？長方形長和寬的和是? ? ? ? ? ：

（3）像上面1、2兩題那樣，把所有符合條件的可能性都一一列舉出來，在數學中是一種解決問題的策略，叫作“一一列舉”。（4）通過剛才的練習，你覺得在一一列舉答案的時候，有什么好的經驗或建議分享給大家嗎？你覺得用“一一列舉”的策略解決問題對數學學習有什么幫助嗎？

二、調研目標及結果分析

（1）對“有序思考、一一列舉”學習起點的分析。調研卷的第1題主要是想看看學生在沒有學習一一列舉的情況下，能不能做到“有序”思考，列舉出全部答案。事實證明，大多數學生能在沒有專門學習列舉策略的情況下，做到有序思考。列舉出全部答案的學生占66%，17%的學生有重復，15%的學生答案全，但無序。部分學生出現重復和無序的原因是從1開始想起，最后還剩下一行不好填了，就把上面的算式顛倒了一下位置。還有部分學生最后想起了0，就把它寫在了最后。總的看來，對于大部分學生來說，當答案不止一個時，他們知道要有序思考，這樣不容易遺漏和重復。這說明在平時的數學教學中，教師有意識地滲透了“有序思考”的思想，學生耳聞目染，也就有了這樣的意識。

（2）對題目信息量的提取、學生思維能力的分析。調研卷的第2題是教科書上的例題，筆者將題目分解開，主要是想摸清學生對題目中信息量的提取能力。要想解決這種難度較高，步驟較多的問題，就要分析清楚題目提供了哪些有用信息，也就是考查學生分析問題、提取有用信息的能力。通過調研發現，只有34%的學生獲取到了“圍成的長方形的周長是22米”這個有用信息，19%的學生獲取到了不止一種圍法的信息，但長和寬都是整米數。學生也許早就用慣了整數，根本不會考慮會不會存在小數。其他學生提取到的信息只是字面上的理解，不能深入思考。總的來說，部分學生具有一定的分析、提取、轉化有用信息的能力，而多數學生還停留在比較膚淺的字面了解上，不能深入思考。

在填表部分，有79.2%的學生能根據上面的提示，或表格中數據的提示獲取信息，并能把全部答案有序列舉出來。這說明教師的引導很重要，是學生思維的拐杖。因此，在平時的課堂教學中，教師要注重對學生的思維進行引導。

（3）對學生總結經驗、體會價值等學習能力方面的分析。調研卷的第3、4題，就是通過讓學生談談自己的解題經驗及感受，了解學生是否有積累學習經驗的能力。在談列舉經驗或建議時，有52.8%的學生談到了要“有序列舉”，有兩名學生說到了面積最大的規律。在談及“一一列舉”有什么價值時，32%的學生切身感受到了“列舉”策略的價值，說得較好。比如“能幫助我們找全答案”“這樣就不會遺漏、重復”“能幫助我們有序思考”等。看來，只要肯讓學生去嘗試、去感悟，他們是能夠總結出一些解題經驗和學習經驗的。

三、調研總體分析及教學建議

本次調研的內容為蘇教版五年級上冊第七單元第1課時“解決問題的策略”。本課是在學生已經學習過用列表和畫圖策略解決問題的基礎上，進一步加深學生對現實問題中基本數量關系的理解，增強分析問題的條理性和嚴密性，讓學生進一步體會到解決問題的策略是多樣的，知道從不同的角度去分析問題。本課的教學目標是：（1）使學生經歷用“一一列舉”的策略解決簡單實際問題的過程，能運用列舉的策略找到符合要求的所有答案;（2）讓學生在解決實際問題過程中，感受列舉策略的特點和價值，增強思維的條理性和嚴密性;（3）讓學生進一步積累解決問題的經驗，增強解決問題的策略意識，獲得解決問題的成功經驗，提高學好數學的信心。

這次學前調研，有以下幾個發現。（1）對于一些較簡單的多答案題目，大多數學生能做到有序思考，一一列舉，這說明學生的思維具有一定的條理性。調研能夠及時發現問題，在第一時間了解學生的真實情況，便于及時采取有針對性的策略。（2）學生的分析能力有待提高。對題目中重要信息的提取和處理，只有部分思維嚴密、理解能力強的學生能抓住關鍵，而大多數學生只能泛泛而談。因此，教師還要在培養學生分析能力方面多下功夫。（3）要相信學生的能力。對于像例題這樣比較復雜的多答案題，教師只要給學生思考時間，再給予一些必要的輔助，學生就能找到解題思路。（4）學生不僅能體驗到列舉策略運用的方法及價值，還能很好地總結經驗。調研結果表明，給學生嘗試的機會，他們就能從解決實際問題的過程中總結出經驗，而且敘述得比較到位。