在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的審美意識(shí)

張景悅 王曉聲 高相華

摘要：數(shù)學(xué)學(xué)科無(wú)論是從數(shù)學(xué)知識(shí)本身還是從其表現(xiàn)形式中，都有很多美學(xué)的因素值得探究。高中數(shù)學(xué)教學(xué)要從多角度出發(fā)，在審美意識(shí)的引導(dǎo)下探索數(shù)學(xué)知識(shí)的美育價(jià)值，這樣既能夠培養(yǎng)審美興趣，提升學(xué)習(xí)效果，又能夠提高審美能力，發(fā)展理性思維。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)教學(xué);培養(yǎng);審美意識(shí)

審美意識(shí)能夠引導(dǎo)學(xué)生樹(shù)立正確審美觀念，提升其探究的積極性，從而幫助他們獲得更加全面的發(fā)展。數(shù)學(xué)學(xué)科作為基礎(chǔ)教育的重要內(nèi)容，無(wú)論是從數(shù)學(xué)知識(shí)本身還是從其表現(xiàn)形式看，都有很多美學(xué)的因素值得探究。教師需要注重對(duì)高中學(xué)生價(jià)值理念與學(xué)科素養(yǎng)的培育，幫助他們通過(guò)課堂知識(shí)學(xué)習(xí)活動(dòng)的參與，能夠?qū)ふ业綌?shù)學(xué)知識(shí)的魅力。在這個(gè)過(guò)程中，潛移默化地提升他們學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，在陶冶情操的同時(shí)，更好地完成對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)。為此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)從多角度出發(fā)，在審美意識(shí)的引導(dǎo)下探索數(shù)學(xué)知識(shí)的美育價(jià)值，這樣既能夠培養(yǎng)審美興趣，提升學(xué)習(xí)效果，又能夠提高審美能力，發(fā)展理性思維。

一、在數(shù)學(xué)形式與結(jié)構(gòu)中挖掘?qū)ΨQ(chēng)之美

對(duì)稱(chēng)指物體或圖形在某種變換條件（如繞直線的旋轉(zhuǎn)、對(duì)于平面的反映等）下，其相同部分間有規(guī)律重復(fù)的現(xiàn)象，即在一定變換條件下的不變現(xiàn)象。在中學(xué)階段，學(xué)生接觸最多的兩種對(duì)稱(chēng)分別是點(diǎn)對(duì)稱(chēng)（或者中心對(duì)稱(chēng)）和軸對(duì)稱(chēng)。對(duì)稱(chēng)美是一個(gè)廣泛的主題。對(duì)稱(chēng)思想作為解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要方法，可以幫助學(xué)生通過(guò)思維意識(shí)的調(diào)動(dòng)，通過(guò)對(duì)直線曲線以及各種圖案對(duì)稱(chēng)性的研究，更好地完成對(duì)知識(shí)的學(xué)習(xí)，進(jìn)而在潛移默化中，感受現(xiàn)實(shí)生活與數(shù)學(xué)知識(shí)的緊密聯(lián)系，在發(fā)掘數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)稱(chēng)之美的同時(shí)更好地提升學(xué)習(xí)效果。因此，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的審美需要及授課重點(diǎn)，幫助他們從多角度出發(fā)，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的對(duì)稱(chēng)之美進(jìn)行感悟，這樣才能在趣味性強(qiáng)的數(shù)學(xué)課堂中，提高學(xué)生學(xué)習(xí)效果。

在代數(shù)中，形如x+y，x2+y2，x+[1x]，x2+2xy+y2……的式子均為對(duì)稱(chēng)多項(xiàng)式。此外，平方差公式、完全平方式等，也都是對(duì)稱(chēng)多項(xiàng)式的直接體現(xiàn)。在定理內(nèi)容上，正弦定理[asinA]=[bsinB]=[csinC]，余弦定理cosA=[b2+c2-a22bc]，cosB=[b2+c2-a22bc]，cosC=[a2+b2-c22bc]也都具有對(duì)稱(chēng)的結(jié)構(gòu)。從更廣泛的意義上，“數(shù)論”中的奇數(shù)和偶數(shù)、質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）與合數(shù);代數(shù)中的正數(shù)和負(fù)數(shù)，都可以視為對(duì)稱(chēng)的概念。進(jìn)入高中后的奇函數(shù)和偶函數(shù)，無(wú)論是表達(dá)形式還是圖像形式都是對(duì)稱(chēng)的重要體現(xiàn);函數(shù)和反函數(shù)、原命題和逆命題（否命題）、逆否命題、復(fù)數(shù)和共軛復(fù)數(shù)，甚至在選學(xué)部分的微分和積分、矩陣和逆矩陣，這些互逆運(yùn)算也可以作為對(duì)稱(chēng)關(guān)系。以上這些內(nèi)容都能夠在其中找到對(duì)稱(chēng)的美感。從中我們也不難看出，數(shù)學(xué)形式或者結(jié)構(gòu)上的對(duì)稱(chēng)，命題關(guān)系中的對(duì)稱(chēng)等都是數(shù)學(xué)美的自然表現(xiàn)。作為教師，應(yīng)該在課堂上帶領(lǐng)學(xué)生積極探索，將學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，發(fā)揮課堂引導(dǎo)者的作用，幫助他們明確學(xué)習(xí)方向，快速地解決問(wèn)題。通過(guò)挖掘數(shù)學(xué)知識(shí)的美感，能夠推進(jìn)教學(xué)工作的高效開(kāi)展;利用數(shù)學(xué)的美感，可以使課堂結(jié)題更快捷、更明確。

二、在數(shù)學(xué)圖形中發(fā)現(xiàn)幾何之美

高中生的思辨意識(shí)雖然已經(jīng)發(fā)育得趨于完善，但受制于生活經(jīng)驗(yàn)的不足，他們思考與解決問(wèn)題時(shí)，仍然習(xí)慣使用具象思維來(lái)解決問(wèn)題。長(zhǎng)此以往，不僅會(huì)在學(xué)習(xí)抽象性較強(qiáng)的數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)感覺(jué)吃力，也會(huì)在一定程度上對(duì)其思維意識(shí)產(chǎn)生束縛。教學(xué)中，需要更好地發(fā)揮美育的教育價(jià)值，幫助學(xué)生通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)美感的挖掘，充分調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性，并養(yǎng)成正確的空間觀念與提高學(xué)習(xí)能力。我們可以引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)圖形中發(fā)現(xiàn)幾何之美，以更好地調(diào)動(dòng)他們主動(dòng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的熱情。這樣，不僅能夠保證課堂效果，也能夠在一定程度上發(fā)揮主觀能動(dòng)性，更好地解決課后練習(xí)中難懂的知識(shí)。

在學(xué)習(xí)“直線和圓的位置關(guān)系”時(shí)，本節(jié)課需要學(xué)生通過(guò)對(duì)圓的對(duì)稱(chēng)性、垂直定理等知識(shí)的回顧，調(diào)動(dòng)思維意識(shí)，探索直線和圓相交、相切以及相鄰的位置關(guān)系。引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)“直線和圓的位置關(guān)系”中圖形之間的幾何之美，能夠更好地促使他們理解和掌握蘊(yùn)藏在其中的數(shù)學(xué)知識(shí)。教學(xué)中，可以先讓學(xué)生在白紙上畫(huà)出一個(gè)圓形，然后畫(huà)出任意的直線，鼓勵(lì)他們根據(jù)以往學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，自主探索，觀察“直線和圓的位置關(guān)系”的情況，并總結(jié)出類(lèi)型。在這種動(dòng)手實(shí)踐的數(shù)學(xué)課堂中，不僅可以幫助學(xué)生更直觀地對(duì)知識(shí)中蘊(yùn)含的幾何美進(jìn)行挖掘，也能夠使他們?cè)诮處煹囊龑?dǎo)下，學(xué)會(huì)探究幾何美的方法，從而建立抽象思維與空間意識(shí)快速地提升學(xué)習(xí)效率。

三、在解題方法中探索和諧之美

和諧之美可以是人之美，可以是心靈之美，也可以是事物之美，它像一輪暖陽(yáng)，給人們帶來(lái)了無(wú)盡的溫暖。事實(shí)上，很多高中數(shù)學(xué)的解題方法中也蘊(yùn)藏這樣的美。

“楊輝三角”作為數(shù)學(xué)學(xué)科和諧之美的重要表現(xiàn)形式，起源于我國(guó)南宋時(shí)期數(shù)學(xué)家楊輝的研究，是我國(guó)數(shù)學(xué)史上最重要的成就之一。如圖1，每個(gè)數(shù)等于它上方兩數(shù)之和;每行數(shù)字左右對(duì)稱(chēng)，由1開(kāi)始逐漸變大;第n行的數(shù)字有n項(xiàng);第n行數(shù)字和為2n-1;第n行的m個(gè)數(shù)可表示為C[m-1n-1]，即為從n-1個(gè)不同元素中取m-1個(gè)元素的組合數(shù);第n行的第m個(gè)數(shù)和第n-m+1個(gè)數(shù)相等，為組合數(shù)性質(zhì)之一;每個(gè)數(shù)字等于上一行的左右兩個(gè)數(shù)字之和。可用此性質(zhì)寫(xiě)出整個(gè)楊輝三角。即第n+1行的第i個(gè)數(shù)等于第n行的第i-1個(gè)數(shù)和第i個(gè)數(shù)之和，這也是組合數(shù)的性質(zhì)之一，即Cin+1=Cin+Cni-1。數(shù)與形和諧共生，美不勝收。

作為二次項(xiàng)系數(shù)在三角形中的幾何排列，教師就可以引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)對(duì)“楊輝三角”規(guī)律的探索，鍛煉他們的數(shù)學(xué)思維能力，使他們?cè)谔剿鲾?shù)形結(jié)合規(guī)律的同時(shí)，產(chǎn)生學(xué)習(xí)積極性，進(jìn)而通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)和諧之美的欣賞，感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的樂(lè)趣。這樣，既能保證學(xué)習(xí)質(zhì)量的快速提升，又能通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)思維意識(shí)的挖掘，尋找更加符合自身學(xué)習(xí)要求的學(xué)習(xí)方法，并有序開(kāi)展學(xué)習(xí)活動(dòng)。

提起外觀的美、形式的美，“黃金分割”都能給人一種愉悅的感受。人體各部分的比例關(guān)系、著名建筑物中各部分的比值、電影海報(bào)中的特寫(xiě)鏡頭、正五角星中的線段比例、舞臺(tái)最佳站位點(diǎn)等數(shù)據(jù)，很多都是“黃金分割”的比率0.618。依據(jù)這一分割點(diǎn)進(jìn)行觀察，能給人帶來(lái)美的感受。但是，很多人都會(huì)想，為什么不是“0.5的分割點(diǎn)為恰到好處的和諧，而是0.618這一分割點(diǎn)讓人感覺(jué)愉悅呢？”在學(xué)習(xí)過(guò)程中，可以讓學(xué)生隨著學(xué)習(xí)的深入去發(fā)現(xiàn)“黃金分割點(diǎn)”的“再生性”這一數(shù)學(xué)依據(jù)。我國(guó)數(shù)學(xué)家華羅庚就證明了“黃金分割點(diǎn)”具有“再生性”，并且以此為依據(jù)設(shè)計(jì)了一種直觀的優(yōu)選法——“折紙法”。0.618這個(gè)“黃金分割點(diǎn)”所產(chǎn)生的“優(yōu)選法”也在告訴我們，美的東西與實(shí)用的東西之間，常常是有聯(lián)系的，數(shù)學(xué)之美，美在和諧。

四、在數(shù)學(xué)語(yǔ)言中體會(huì)簡(jiǎn)潔之美

簡(jiǎn)潔之美是數(shù)學(xué)語(yǔ)言的重要特點(diǎn)。數(shù)學(xué)用最簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言、方式揭示自然界的客觀規(guī)律，這正是數(shù)學(xué)最迷人的地方之所在。愛(ài)因斯坦說(shuō)：“美，本質(zhì)上終究是簡(jiǎn)單性。只有借助數(shù)學(xué)，才能達(dá)到簡(jiǎn)單性的美學(xué)準(zhǔn)則。”這種美學(xué)理論的核心理念是：樸素、簡(jiǎn)單是美的外在形式，既樸實(shí)清秀，又底蘊(yùn)深厚，就稱(chēng)得上至美。有一副數(shù)學(xué)趣味對(duì)聯(lián)這樣說(shuō)：“世事再紛繁，加減乘除算盡，宇宙雖廣大，點(diǎn)線面體包完。”正是數(shù)學(xué)語(yǔ)言的這種簡(jiǎn)潔性，使人們能更快、更準(zhǔn)確地把握理論的精髓，促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)展，也使其具有了很強(qiáng)的通用性。當(dāng)前，數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)已經(jīng)成為了包括自然學(xué)科在內(nèi)的很多學(xué)科的語(yǔ)言和工具。

為了更清楚地說(shuō)明簡(jiǎn)潔美所帶來(lái)的“真正的進(jìn)步”，我們以二進(jìn)位數(shù)制的建立為例來(lái)進(jìn)行分析。二進(jìn)位數(shù)制作為一種系統(tǒng)的研究，是由萊布尼茲最早建立的。他認(rèn)為，在二進(jìn)位數(shù)制中，只需使用0和1這樣兩個(gè)數(shù)字就可表示出所有數(shù)量。他指出，1表示統(tǒng)一，0表示無(wú)。他推論：只用0和1就可以把所有的數(shù)字都表現(xiàn)出來(lái)。這種記數(shù)法對(duì)于電子計(jì)算機(jī)是特別適用的，因?yàn)樵谟?jì)算機(jī)中可以很方便地用一個(gè)特別按鈕的“開(kāi)”和“關(guān)”來(lái)分別對(duì)應(yīng)數(shù)字“1”和“0”。進(jìn)而，又只需適當(dāng)增加按鈕的數(shù)量，我們就可用按鈕的組合來(lái)表示任何一個(gè)二進(jìn)制數(shù)。這是一個(gè)偉大的構(gòu)想，毫不夸張地說(shuō)，沒(méi)有數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔，就沒(méi)有現(xiàn)在這個(gè)網(wǎng)絡(luò)四通八達(dá)、信息技術(shù)飛速發(fā)展的世界。

數(shù)學(xué)中還有一個(gè)非常漂亮的公式：歐拉公式，即eiπ+1=0。這個(gè)式子把數(shù)學(xué)中幾個(gè)“偉大的”數(shù)e，π，i，1，0聯(lián)系到了一塊，它們分別是自然對(duì)數(shù)、圓周率、虛數(shù)單位以及二進(jìn)制數(shù)1和0。其中前兩個(gè)是超越數(shù)，是無(wú)數(shù)個(gè)超越數(shù)中人類(lèi)目前僅僅找到的兩個(gè)，而且這兩個(gè)數(shù)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的影響巨大。此外，圓的周長(zhǎng)公式也是簡(jiǎn)潔美的典范，世間的圓形有多少？沒(méi)有人說(shuō)得清楚，但它們的周長(zhǎng)C、半徑R，都必須服從圓的周長(zhǎng)公式。一個(gè)如此簡(jiǎn)單的公式概括了所有圓形的共同特征，實(shí)在令人驚嘆。在數(shù)學(xué)中，像圓的周長(zhǎng)公式這樣簡(jiǎn)潔、內(nèi)容深刻、作用大的定理還有很多，如勾股定理、直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，等等。有許多簡(jiǎn)便的解法，也是數(shù)學(xué)簡(jiǎn)潔美的體現(xiàn)，如1966+1976+1986+1996+2006=？，這個(gè)計(jì)算題用一般的方法來(lái)解決，會(huì)帶來(lái)繁雜的計(jì)算，認(rèn)真觀察，我們不難發(fā)現(xiàn)，后四個(gè)數(shù)分別比1966大10、20、30、40，根據(jù)這一特點(diǎn)，即可簡(jiǎn)化運(yùn)算：1966×5+10（1+2+3+4）=9830+100=9930。這一簡(jiǎn)潔的解法，就給人以美的感受。

綜上所述，為了提高高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率，教師需要通過(guò)數(shù)學(xué)之美，根據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容以及學(xué)生的個(gè)性化水平，培養(yǎng)審美意識(shí)，優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容。這樣，學(xué)生能更好地享受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂(lè)，提高學(xué)習(xí)效率，樹(shù)立正確的價(jià)值觀，獲得全面發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

[1]王曉聲. “說(shuō)題”之“五說(shuō)一看一內(nèi)核”[J]. 遼寧教育， 2012（2）.

[2]吳軍.數(shù)學(xué)之美[M].北京：人民郵電出版社，2012（5）.

（責(zé)任編輯：楊強(qiáng)）