數學復習教a學須重視學生素養的培養

黃紅成

摘 要 數學教學目標不但需要落實在日常教學之中，也需要展現在數學復習教學之中。因此，數學復習教學需要有意識、有計劃，科學設置發展性復習目標，創造性地使用教材，整合補充必要的教學內容，以惠及學生學科意識、思想方法、數學習慣等學科素養的養成與發展。

關鍵詞 復習教學目標 學科意識 數學思想 思維自覺

數學能力的培養是數學教學的目標，數學素養的形成是數學教學的追求。數學復習教學除了重視能力培養，還應注重素養的形式，以使學生在復習教學中得到最大發展。因此，我們需要創造性地使用教材和設計教學，以此惠及學生學科意識、思想方法、數學習慣等學科素養的養成與發展。

一、在復習教學中建立學科意識

數學意識是數學素養的重要組成。學生的數學學習，不僅需要依賴學科知識，更需要依賴學科意識。數學意識主要表現在發現數學的意識、分析問題的意識、應用知識的意識等方面。其中“變換視角”是學生應用知識解決問題的常用思維方式。那么，復習教學能夠幫助學生建立哪些“變換視角”的學科意識呢？

1.變換觀察角度探索問題的學科意識

對數學問題的分析與思考，不同的人一般會有不同的視角和方法。如此，復習教學也應該引導學生從不同的視角或采用不同的方法來思考問題，進而建立多視角觀察數學現象、多維度思考數學問題的意識。

例如圓柱體體積計算方法，教材通常采用轉化的方法將圓柱體切割后拼成長方體，得到圓柱體的體積計算公式。這種教學方式，學生看似掌握了圓柱體體積的計算方法，知道了圓柱體體積和長方體體積計算方法之間的內在聯系，但是視角略顯單一。如何彌補這一缺憾？可以圍繞“圓柱體體積除了用底面圓形的面積×高，還可以怎樣計算呢？”這個話題構建圓柱體體積復習教學：（1）回顧長方體體積計算方法，得到：長方體的體積都可以用某個面乘與這個面垂直的棱的長度來計算;（2）根據“圓柱體體積就是轉化成的長方體體積”，引導學生思考“換個觀察的角度，圓柱體體積還可以怎樣計算？”接著改變長方體放置方式，學生發現：①將轉化成的長方體沿高旋轉，發現圓柱體體積可以用“橫截面面積×底面周長的一半”計算;②將轉化后的長方體平放，得到圓柱體的體積也可以用“側面積的一半×半徑”計算;（3）補充類似“一個圓柱的側面積是30平方厘米，底面半徑是5厘米，這個圓柱的體積是多少？”這類問題讓學生解答。通過這樣的復習教學，學生對體積的意義、圓柱體體積計算方法有了更加全面的認識與理解，培養了學生變換觀察角度探索問題的學科意識。

2.變換思維視角解決問題的學科意識

分析和解決數學問題，僅靠學生已有的經驗和認識有時并不夠，還需要運用特殊的思維方式或解題方法，才能達到順利、高效解決問題的目的。因此，復習課需要適時補充一些特殊解題方法或思維方式，讓學生在應用中積累和掌握變換思維視角解決問題的經驗與方法。

例如“倒推法”是解決問題的一種特殊思路。以“認識方向”的復習為例，可以圍繞兩道操作題組織教學：（1）將下面方格圖中的○先向東北跳3格，然后向西跳2格，最后向西南跳3格（方格圖略）。先讓學生嘗試畫圖并確定○的位置，講評時交流判斷和操作的方法;（2）如果知道最后的位置，怎樣得到原來的位置呢？因為是原題的變式，學生雖然能夠直接確定出問題的答案，但是確定位置的方法，絕大多數學生無法給出明確答案。于是可以啟發學生結合上學和放學的經驗，交流、探討確定位置的方法。然后總結出“需要借助反方向的知識，從最后條件開始逐次推算，直至確定原來的位置”的方法。最后再引導學生比較這兩個問題，使學生認識到問題的區別及其所用方法的特點。

二、在復習教學中汲取數學思想

數學思想源于數學知識和方法，是數學教學的核心內容。復習教學因受教學內容和時間束縛不大，因此有更多的機會和空間來進行數學思想或方法的滲透與教學，更有助于學生感受、體會和把握數學思想。下文以模型思想為例談談在復習教學中怎樣幫助學生建立建模意識、感悟數學思想。

1.在凸顯知識本質中培養建模意識

凸顯知識的本質和特征，有助于學生把握和理解數學問題。對數學問題，去除其非本質特征，凸顯其知識的內在結構，并運用圖示、文字、符號等方式予以表示，是數學建模的主要方式。復習教學，可以讓學生在建構數學模型的過程中生發建模的意識和感受建模的方法。

例如“運算律”的復習，雖然運用運算律解決問題是主要教學目標，但是幫助學生建構各個運算律的數學模型也應是高度重視的教學內容。如此這般，復習教學伊始，引出五個運算律之后，可以帶領學生進行分類復習。先按學習內容的先后順序進行分類，讓學生回憶并用不同的方式來表示這些運算律;然后呈現學生所列舉的符號表示法、文字表示法、圖形表示法、文字+圖示表示法等，并展開交流;再圍繞各種表示方法來描述這些表示方法所表示的運算意義，并探討“方法雖然不同，為什么可以表示同一個運算律？”等問題的原因;最后讓學生按照運算律的結構進行分類，即交換律、結合律、分配律。分析操作的意義，分類比較的過程，是凸顯數學知識本質特征的過程，也是幫助學生自主建構知識的過程，用不同方式表示運算律的過程，是學生變換知識表征、凸顯本質的過程，也是學生自主建模和養成建模意識的過程，有益于學生模型思想的形成。

2.在構建知識結構中感受數學思想

建模思想及方法是學生構建數學知識結構的重要支撐，有助于學生深刻把握，準確認識數學問題。對數學問題，尤其是一些實際問題，它們本身所呈現的表征和形式有所區別，但是卻多半存在固定或相似的知識結構。所以復習教學，可以呈現表征不同，但結構相同的數學問題，使學生在比較和構建知識結構的過程中，感受建模的方法和思想。

例如，在復習稍復雜分數問題的探討環節，可以這樣設計：（1）從文字到圖形。出示幾道實際問題，解答問題之前問學生：“這樣的實際問題，還可以怎樣表示？”絕大多數學生都會想到用線段圖來表示，然后出示3幅線段圖（與出示問題結構一致的線段圖，不標數據），讓學生判斷“哪副圖，標上數據就能表示這些實際問題？”交流和說明想法時，讓學生說出選擇的原因，并比較“雖然都可以用同一幅圖表示，但條件怎樣”“問題不同，但只能用一幅圖來表示嗎？”等問題。（2）由圖形到文字。學生在說明選擇理由和線段圖的圖意后，隨機讓學生說說“看到這幅圖，你還想到了哪些實際問題？”組織學生根據線段圖再來編擬一些問題并解答。文字和圖形相互轉化的過程可以看作是學生構建模型和運用模型解決問題的過程。如此，在豐富復習教學形式、凸顯數學問題特征和提高復習教學效率的同時，也讓學生準確掌握了數學問題的知識結構，激發學生自主建構數學模型的意識。

三、在復習教學中養成思維自覺

思維自覺是學習習慣的重要構成和顯性表征。數學思維自覺是學生在數學學習中主動運用數學知識和方法去分析解決問題的自然行為。自覺檢驗便是一種包含思維的自然行為。受學生知識面或教學目標等方面的影響，小學生在新知探索或練習中，鮮有需要檢驗和驗證的機會，直接導致學生自覺驗證和檢驗意識的缺失。那么復習教學，需要培養學生怎樣的檢驗習慣呢？

1.養成重視環節的思維自覺

在數學教學中，數學知識和結論的得出，需要關注其前提的關聯性、過程的合理性、結論的科學性等。每個解題環節都需要有必要的驗證和考量，所以每個教學環節都需要重視檢驗意識和習慣的養成，尤其是復習教學。

例如“圖形分割”是探索圖形特征的前提，是圖形教學的重要內容。比如把多邊形分成三角形便是“多邊形內角和”等課題的教學前提，為此在二年級“認識圖形”的復習內容中，教材也編擬了“一個五邊形，至少可以分成幾個三角形？”這樣的習題。對這個問題的解答，教師一般都會強調“至少”這個操作要求，但學生依然容易出錯。如何避免這樣的錯誤呢？需要讓學生養成“邊思考、邊操作、邊檢驗”的學習習慣。具體說，教師可以以五邊形為例，先連接五邊形的兩個頂點畫出一條線段，讓學生判斷分出的圖形是不是都是三角形，如果有不是三角形的圖形，接著再把不是三角形的圖形繼續分，直到分出的圖形都是三角形為止。最后再讓學生用這樣的操作方法把其余多邊形進行分割。如此操作，學生不斷調整和修正分析問題的思路，不斷判斷和檢驗問題結果的正誤，進而感受到解決問題的思維方式，獲得解決問題的方法。

2.養成關注整體的思維習慣

對問題的解決，除了需要對過程中的某個環節進行自覺檢驗，更需要學生對整個過程有整體的把握，對問題解決的整個過程能夠進行主動的、自覺的判斷和思考。

譬如學過“三位數除以一位數”之后，對“609÷3”結果的口算或判斷，總是有部分學生錯誤地寫成“23”。如何避免？自覺檢驗是一條重要的突破路徑。而要想養成自覺檢驗的習慣，需要追溯到兩位數加減一位數的教學，可以分步實現這樣的教學目標。首先，在新知教學中，不管是進位還是不進位，都要交給學生“先估后算”“先算后估”判斷習慣。其次，在復習教學中，需要強化這樣的檢驗方法。最后，將這樣的判斷方法滲透在一二年級加減運算教學的始終。有了這樣的階段訓練和教學，學生便能形成采用“先估后算、先算后估”的解題意識和習慣。如此，學生就能減少類似的錯誤，提高估算、判斷問題的能力，同時形成必要的檢驗數學問題的習慣和自覺。

[責任編輯：陳國慶]