運用數學方法把握關鍵知識點有效開展總復習

黃惠琦

【摘要】如何有效開展初三中考備考總復習是每一位一線教師面臨的共同問題。數學是一門邏輯性強、比較抽象的學科，教師要準確把握關鍵知識點，運用數學方法開拓學生的思維，有效開展初三總復習。

【關鍵詞】初三數學;總復習;知識點;數學方法;三解形

有效開展初三中考備考總復習是每一位一線教師面臨的共同問題。復習課與平時的授課有所不同，它要求對復習目標的把握更準確到位，明確具體，對知識點的梳理簡明扼要，更多地關注知識點的內在聯系，關注數學思想、方法的滲透、歸納、總結和提升，達到以點帶面的高效復習效果。本文將以“三角形的有關概念、性質”復習為例，探討對關鍵知識的準確把握以及初三數學總復習的有效開展。

一、準確把握課標要求及復習定位

“三角形的有關概念、性質”是初中數學的重要內容，它包含的基本圖形和幾何解題方法是中考數學的必考點和頻考點。新課程標準對“三角形的有關概念、性質”的知識內容要求也比較高，教師在引導學生復習這一內容時要首先明確課標要求及復習定位，做到有的放矢，提高復習的效率（如圖1）。

二、深挖教材，對知識點進行歸納總結提升

教材是學生進行數學學習的根本。在進行總復習時，教師要帶領學生深入研究教材，運用數學思想對教材中的知識點進行歸納、總結和提升。

（一）運用分類思想，加深對數學概念的理解

在學習數學概念時，首先要把概念進行分類。分類思想是數學學習中一個非常重要的思想，它可以幫助我們了解新的概念?？梢院敛豢鋸埖卣f，人們對很多事物的認知都是從分類開始的。數學源于生活，在進行“三角形的有關概念、性質”復習時，教師可以在學生了解三角形的定義基礎上，運用分類思想畫出圖形，對三角形進行分類，幫助學生加深對三角形概念的理解（如圖2、3）。

1.按角分

2.按邊分

（二）感悟化歸思想，把未知向已知轉化

關于三角形三邊關系，教材中有一段精彩描述：“對于任意一個△，如果把其中任意兩個頂點（例如B，C）看成定點，由‘兩點之間，線段最短可得……”[1]這段描述中隱含了一個重要的數學思想——化歸思想。它把探索“三角形三邊關系”這個新的問題轉化、歸結為“兩點之間，線段最短”這個已經學習過的知識，從而達到了化未知為已知的教學目的（如圖4）。

在學習新知識的過程中，學生是否能運用化歸思想將新的問題轉化、歸結為已學過的舊知識來求解，是學生數學能力的重要體現。新、舊知識之間是有聯系的，如果學生能找到它們之間的聯系，就很容易理解新的知識。嘗試讓學生換一個角度看問題，學生就會有新的發(fā)現，就會找到新問題的突破口。

（三）構建圖形體系，提升識圖、作圖能力

三角形的高、中線、角平分線是三角形的重要線段，它們之間是有著緊密聯系的。在進行復習時，教師可以引導學生找出它們的聯系，構建圖形體系，提高學生的識圖、作圖能力。

1.三角形的高

三角形的高起源于垂線段，當它與三角形（銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形）結合時，就可以得到如下圖形（如圖5）。過三角形的一個頂點，作三角形的高，其本質就是過這個頂點作對邊所在直線的垂線段。只要抓住了這個本質，不論遇到什么三角形都可以輕而易舉地作出它的高。高作出來后，一般的三角形就轉化為特殊的直角三角形，解題思路也就拓寬了。

由此可見，三角形的高起源于垂線段，可以向直角三角形延伸。三角形的高起到了架構一般三角形和直角三角形的重要作用。

2.三角形的中線

三角形的中線起源于線段的中點，教師同樣可以運用構建圖形體系的思路讓學生對三角形的中線進行深入理解（如圖6）。

由構建的圖形體系可以找出圖形之間的聯系，三角形的中線起源于線段的中點，可以向平行四邊形、三角形的重心和直角三角形的外接圓圖形延伸。

3.三角形的角平分線

三角形的角平分線起源于角的平分線，教師可以引導學生把三角形的角平分線向對稱圖形延伸，與全等三角形聯系起來，還可一生三，生成三角形的內心（如圖7）。

從構建的圖形體系可以看到，三角形的角平分線起源于角的平分線，可以向全等三角形和三角形的內心延伸。

通過構建圖形體系，能夠看到圖形之間是有聯系的，這種聯系具有兩個發(fā)展變化方向：①從簡單到復雜，從復雜到簡單;②從一般到特殊，從特殊到一般。這樣不僅把原本相對獨立的知識點聯系起來，方便學生進行系統(tǒng)學習、復習，而且可以讓學生的識圖、作圖能力得到有力的提升。

復習課對于即將中考的學生至關重要，它不僅是對已經學過的知識進行系統(tǒng)梳理的過程，而且是讓學生掌握重要數學思想的過程。有效的復習課可以幫助學生提高邏輯推理能力、直觀想象能力等核心素養(yǎng)，可以幫助學生構建數學知識體系，提高學生分析問題并解決問題的能力。因此，教師要準確把握關鍵知識點，運用數學方法開拓學生的思維，有效開展初三總復習。

【參考文獻】

人民教育出版社，課程教材研究所，中學數學課程教材研究開發(fā)中心.義務教育教科書·數學·八年級上冊[M].北京：人民教育出版社，2018.