大數據時代下基于馬爾科夫鏈探討“光棍現象”

張妍 雷曉 趙璐

【關鍵詞】人口預測;典型相關分析;馬爾科夫鏈模型

一、問題分析

本文針對“中國適婚人口中未來將會出現3000-4000萬的光棍”的報道，結合相關數據建立模型，進而來判斷是否會真正出現該問題。考慮到光棍現象的存在受多種因素影響，如教育水平、婚姻觀念等，若采用其他預測模型直接硬性預測，則會忽略這些影響因素。而采用馬爾科夫鏈模型建立狀態轉移概率矩陣，可結合實際將婚姻影響概率代入矩陣之中，不斷向前迭代，實現對馬爾科夫模型的改進，進而達到使預測結果更加符合現狀的目的。

二、模型建立與求解

解決問題三的關鍵在于，光棍現象的存在受多種因素影響，如教育水平、婚姻觀念等，因此在采用馬爾科夫鏈模型建立狀態轉移概率矩陣時，要將這些因素加入矩陣中，使其不斷向前迭代，使預測結果更加精準且符合現狀，實現對馬爾科夫模型的改進。

（一）馬爾科夫鏈模型的建立與求解

在本題中光棍特指20歲以上沒有配偶的男性，考慮到對于有配偶但并未結婚的這一部分群體難以量化，故將其歸入光棍范圍。馬爾可夫鏈是一組具有馬爾可夫性質的離散隨機變量的集合。在該題中預測區間為2019-2036年，其具體建立步驟如下

采集2018年具體數據， 建立初始狀態概率ai（n）=P（Gn=i），i=1，2，n=0，1，...。依據公式：已婚概率=已婚男性數量/男性總數量;光棍概率=1-已婚概率，計算得初始狀態概率為：a1（1）=0.994，a2（1）=0.006。

Step2：建立狀態轉移概率矩陣

轉移概率Pij=P（Gn+1=j|Gn=i），i， j=1，2，n=0，1，...

建立狀態轉移概率矩陣為：

其中，Gn+1只取決于Gn和Pij，與Gn-1無關。

Step3：改進狀態轉移概率矩陣

改進狀態轉移概率矩陣為：

其中，r1，r2，r3，r4為婚姻影響概率。;

將這些因素概率加入狀態轉移概率矩陣之中，不斷向前迭代，迭代公式為：

進而實現對馬爾科夫模型的改進。

Step4：計算矩陣

計算狀態轉移概率矩陣，預測2019-2036年光棍占男性總數百分比具體值如下表：

分析表1得，2019-2036年光棍所占比重持續上升，從2019年的0.84%擴大到2036年的3.71%，上升了2.87%。可見光棍人口數量持續上升，我國未來將會面臨愈發嚴重的“光棍現象”。

（二）結果分析

基于馬爾科夫鏈模型預測出2019-2036年光棍具體比重，解決問題二時基于Leslie模型已經預測出至2050年我國的總人口數量，故將光棍具體比重與總人口數量相乘進而得出具體光棍人數，具體數值詳見圖：

分析圖2得，隨著時間變化光棍數量持續增長，在2030年已突破3000萬大關，2036年突破4000萬大關，因此媒體關于“未來我國將會出現3000-4000萬光棍” 的報道是可能會真正出現的。

性別比例失調是我國人口面臨的一個長期挑戰。正常情況下，新出生人口男女性別比例是在1.02-1.07之間。基于問題二Leslie模型預測得我國性別比持續升高，已到達1.117高位，隨著出生性別比例失調最嚴重的一代——1996年到2013年出生的人口大批量進入婚姻市場，我國結婚率進一步下降，光棍數量也會繼續增多[1]。此外，如果考慮到婚姻市場匹配、獨身主義等等因素，實際最終的光棍數量可能遠遠不止4000萬。

三、建議

近年來人口問題已經成為影響我國未來發展的重要問題，出生率下降、人口老齡化嚴重等系列問題已嚴重影響到我國發展的可持續性。“全面二孩”政策的出臺，目的是調配人口結構，緩解老齡壓力[2]。但基于建模科學分析得“全面二孩”政策的推行，并未引起大規模的“嬰兒潮”，老齡化問題也并未被根本解決，且我國性別比、單身人數在不斷上升，說明單一的“全面二孩”政策并不能從根本上解決我國勞動人口供給不足、老齡化漸趨嚴重、居民生育意愿降低等問題，故應從多方面采取措施彌補人口結構變化帶來的諸多問題，在此提出以下建議：

1、完善醫療、教育等保障制度，健全相應配套措施助力“全面二孩”政策。

2、大力發展教育，加大對教育事業的投資，完善多層次社會化辦學體系。

3、完善對婦女的獎勵機制，加強對婦女的工作保障。

4、重視人口老齡化問題，健全養老保障機制，擴大社會服務范圍。

5、優化產業結構，大力發展高新技術產業，促進經濟升級，使勞動力資源優勢不再成為經濟新常態的單一構成因素。