中小學數學跨學科活動實施路徑分析與思考

郝安南

[摘? ?要]數學作為一門兼具抽象性和應用性的基礎學科，為跨學科主題活動的案例設計提供了大量空間。研究者基于國外具有代表性的數學跨學科整合模式，探析了實現數學跨學科教學的有效路徑，嘗試為數學跨學科主題活動的設計和實施提供理論支撐，同時也對我國目前的數學跨學科學習現狀進行了反思并提出了改進建議。

[關鍵詞]中小學;數學;跨學科

一、引言

近幾年，社會對個體創新素養的需求愈發強烈，世界各國的中小學教育改革都旨在培養具備批判性思維的復合型人才。2016年教育部發布的《教育信息化“十三五”規劃》率先從國家層面指出了跨學科學習的必要性。《普通高中課程方案和語文等學科課程標準（2017年版2020年修訂）》更是將“以大概念引領、以跨學科為路徑，進行探究式教學”作為指導思想[1]。為了響應國家號召，上海市教委于2020年9月發布《上海市義務教育項目化學習三年行動計劃（2020—2022年）》，期望以包括跨學科項目在內的活動為載體，促進義務教育學校教與學方式的變革，進一步激發學校的辦學活力。以上文件從政策層面突出強調了跨學科學習的重要性，也為數學跨學科教學研究工作的順利開展提供了條件。

二、理論基礎

什么是“跨學科”？其與“多學科”有何區別？學者們針對跨學科及其相關術語進行了辨析[2-3]。與多學科的各門學科相互獨立有所不同，跨學科強調兩門或兩門以上的學科在知識、能力、思維方式上的有機融合。在多學科學習中，學生要以不同的學科觀點考察主題，但并不需要在各種觀點之間建立聯系。而跨學科則鼓勵學生把在不同學科或不同學科中學到的知識、理解、技能和態度整合到一起，從而加深對問題本身的理解[4]。

跨學科學習主要是基于社會建構主義的學習理論進行設計和開展的。其核心理念是使學生能夠通過提出問題、確定目標、制定計劃、收集整理信息、設計實驗、解決問題并改進結論，構建相關模型，同時對整個研究過程進行有效監控和評價，實現最優化的學習[5]。杜威曾指出，當學生參與對他們自身有意義的活動時，學習效果最佳[6]。維果茨基也倡導要為學習者提供積極探索的機會以促進有意義的活動參與[7]。

因此，跨學科學習需要教師引導學生聚焦于一個或多個真實情境或問題，從自身知識和經驗出發，構建解決問題的方法和策略。整個學習過程應是學生主動建構有意義學習的過程，且最終要通過合作探究共同完成任務或“產品”。由此，學生不僅可提升問題解決能力，還會通過與他人的交流合作促進自身的社會化，而這正是社會建構主義期待的目標。

三、國外跨學科整合模式概述

跨學科學習強調學科之間的有機整合，不是指不同學科圍繞一個主題進行簡單的排列組合，而是需要采用恰當的整合模式，借助問題、概念或其他媒介構建聯系，使學生能夠在掌握各學科知識的基礎上，對正在學習的主題產生超越學科本身的更深入的新的理解。以數學跨學科學習為例，其中比較有代表性的是美國的STEM教育和芬蘭的現象教學。

起源于美國的STEM教育主要強調科學、技術、工程和數學四門學科之間的交叉融合。各要素之間相互依存，不可分割。融合的STEM教育所具備的核心特征中就包含了“跨學科”[8]。雖然國外針對STEM教育的研究成果層出不窮，但數學學科本身在整個STEM課程體系中卻遭到了一定程度的忽視，許多數學教育研究者對此表示擔憂。伯格斯滕（Christer Bergsten）等指出，過分關注STEM活動中的應用會削弱數學的學科性質[9]。格雷邁杰爾（Koeno Gravemeijer）等進一步探討了數學和STEM的關系，闡明數學的跨學科教學不應僅限于科學、技術和工程，還要拓展到其他學科[10]。

由于學生通常不會自發地整合不同學科的知識經驗，STEM教育的一個重要目標就在于引導學生建立跨學科的思想方法，因此明確要聯系哪些學科以及這些學科的哪些知識至關重要。具體到數學，就是要思考數學中的哪些知識或思維方法可以與其他學科建立有意義的聯系。此外，還有學者認為，將不同學科融合在一起以解決現實問題必須是有意義、有目的的，一味追求盡可能多的學科整合并不會起到很好的效果[11]。針對數學的學科性質受到削弱的現狀，蒂博（Thibaut）等強調STEM教育應側重于單個STEM學科的學習目標和課程標準，以免破壞學生在單個學科上知識能力、思想方法的掌握[12]。

為避免數學在跨學科學習中被邊緣化，英格利士（English）指出，可以通過引入數學建模的方式提升數學在跨學科學習中的地位[13]。數學建模是一種能夠有效解決現實世界問題的方法，而現實問題則常常需要運用跨學科的知識予以解決。由此可見，數學建模本身就具備跨學科性。目前，國外已經有一些將數學建模融入到跨學科學習中的成功案例[14-15]，這些案例為我國未來進行數學跨學科主題活動設計提供了參考和借鑒。

除了STEM教育，在跨學科教學研究方面，芬蘭遵循著從理念到文本再到實踐的變遷過程[16]。芬蘭學校構建了現象教學模式，主要是讓學生在開放式的任務中進行協作。西蘭德（Silander）認為，完整而真實的社會現象有助于學生的學習，這些現象可以包括氣候變化、歐盟、媒體和技術、水或能源等話題[17]。基于現象的學習可分為五個維度：整體性、真實性、情境性、基于問題的探究性學習和學習過程。其中，整體性強調多個學科的有機融合，突出了跨學科性。現象教學使教師和學生打破了傳統學科教學的界限，使教學不僅有利于培養學生的分析能力和綜合能力，還能有效減輕學生的學習負擔[18]。

與此同時，瑞典的研究者們提出了基于問題的學習和基于項目的學習，同樣提倡借助現實世界的情境來激勵學生學習科學和數學。并且，他們建議在數學課堂中引入數學建模和編程，原因在于將數學與編程相結合并不會削弱數學本身的學科邊界和重要性[19-20]。

四、國內中小學數學跨學科教學研究現狀

目前國內對數學跨學科教學的研究在理論上大多停留于宏觀層面，并遵循國外的理論框架;在實踐上則較少有對真實案例的列舉和分析。

在數學跨學科教學的策略研究方面，我國主要借鑒并參考了問題式學習、項目化學習、探究學習以及設計學習等跨學科學習方式。其中，項目化學習的應用范圍最廣。如我國學者夏雪梅帶領團隊進行了多年的項目化學習實踐探索，將學習素養視角下的項目化學習劃分為指向四個不同課程的層級[21]，為我國教育研究者和一線教師提供了大量可參考的范例。

在數學跨學科具體案例設計與開展方面，胡慶芳以某學校屋頂葡萄園項目為例，指出開放式的問題探究或項目學習有助于教師開展數學跨學科教學[22]。張輝蓉等在項目化學習的基礎之上，構建了數學文化項目學習模式，旨在發展學生的創新實踐能力[23]。張屹等指出，基于設計的跨學科教學能夠凸顯數學學習的趣味性，促使學生體悟跨學科主題活動的價值，提升學生的問題解決能力[24]。

此外，也有部分研究者結合我國本土的實驗課程對數學跨學科教學提出了建議。陳靜認為，可以從物理實驗和化學實驗出發，利用大量科學素材，將數學思想滲透到中學理化課程中[25]。梅浩等通過設計實施案例“探究金屬冷卻模型”，創新性地對美國的5E教學模式進行了修改與拓展，開發了6E教學模式，將數學實驗納入其中[26]。

五、總結與思考

跨學科整合的不僅是知識，還應當包括不同學科的思維方式。如數學要求邏輯嚴謹，抽象性較強，教師應當引導學生將抽象嚴謹的數學思維與其它學科特有的思維方式發生碰撞，由此生成超越不同學科的新思考和新理解。

目前，我國在數學跨學科的理論研究方面仍然處于起步探索階段，在應用方面多照搬國外整合模式或僅稍加改動。然而，跨學科教學案例設計本身所指向的就是創新能力，創新才是發展的根本動力。因此，在跨學科整合模式上，還需要更多創造性的本土化探索。

此外，數學本身作為兼具抽象性和應用性的基礎學科，在跨學科學習中所扮演的角色和發揮的作用也值得深入思考。一方面，如果數學在某個跨學科主題活動中只用于計算，那么就不能被稱作“數學跨學科”活動，因為它并未有機地融合數學知識、思維方式等深層次的學習內容。而這一點也是數學教師和研究者們在進行數學跨學科主題活動設計時必須充分考慮和規避的。畢竟數學跨學科主題活動應基于數學，而不僅是運用數學。另一方面，數學本身的價值也需要師生在整個跨學科學習過程中細細體味、深入挖掘，不能草率地認為數學只有計算這一種用途。

要將數學與其他學科進行有機整合并非易事。一是非“數理化”學科不易整合。在人們的固有觀念中，“數理化”是被捆綁在一起的三門學科，從學科本源上就存在相互交叉與融合，更容易進行跨學科學習的設計和教授，其他學科則沒有這種優勢。二是高考分科的影響。很多學生對文科和理科的劃分涇渭分明，嘗試將數學與人文藝術類學科進行有機融合，對師生來說都有難度。當然，隨著新高考“3+3”選科模式的逐步推進，這種情況未來或許會得到改善。三是跨學科案例設計的共性問題。包括怎樣使跨學科學習的多元評價方式既有效又有利于學生發展，評價是否能夠真正落實以及如何落實等，這些都是跨學科學習必須解決的難題。四是跨學科師資的培養。大學是否需要開設專門的跨學科專業？學校是否有必要招聘專門的跨學科教師？就目前數學跨學科主題活動案例設計而言，設計者大部分是中學的一線數學教師，而教師首先必須掌握一些跨學科的知識和能力，但這些知識和能力該如何獲得尚沒有明確答案。

由此可見，數學跨學科主題活動的設計和實施需要國家、社會、學校三方合力，共同開辟適應我國國情、符合我國中小學生身心發展規律的跨學科案例。從框架構建到設計實施再到評估改進，每一步都至關重要。廣大數學教師和教育研究者可考慮從較容易的角度入手，在借鑒國外理論框架和優秀案例的基礎上，首先從數學與單門學科的“跨”開始，從數學與相近學科的“跨”開始，從基于數學學科的項目化學習開始，逐步推進，不斷創新，實現從借鑒到超越、從模仿到創造的數學跨學科教學的發展。

參考文獻

[1]方兆玉.跨學科學習：Why，What，How[J].上海教育，2020（32）：31-33.

[2]Arne Collen. Disciplinarity in the Pursuit of Knowledge[A]. In： Minati G， Pessa E. （eds） Emergence in Complex， Cognitive， Social， and Biological Systems[C]. Springer， Boston， MA， 2002：285-296.

[3]Ineta Helmane，ri？觢ka Ilze. What is Developing Integrated or Interdisciplinary or Multidisciplinary or Transdisciplinary Education in School？[J]. Signum Temporis. Journal of Pedagogy and Psychology，2017，9（1）： 7-15.

[4][21]夏雪梅.項目化學習設計：學習素養視角下的國際與本土實踐[M].北京：教育科學出版社，2018.

[5]Richard E， Mayer. Learners as information processors： Legacies and limitations of educational psychology's second metaphor[J]. Educational Psychologist，1996，31（3-4）：156-161.

[6]約翰·杜威.民主主義與教育[M].陶志瓊，譯.北京：中國輕工業出版社，2015.

[7]維果茨基.維果茨基教育論著選[M].余震球，譯.北京：人民教育出版社，2005.

[8]余勝泉，胡翔. STEM教育理念與跨學科整合模式[J].開放教育研究，2015（4）：13-22.

[9]Christer Bergsten，Frejd Peter. Preparing pre-service mathematics teachers for STEM education： an analysis of lesson proposals[J].ZDM Mathematics Education，2019，51（6）：941-953.

[10]Koeno Gravemeijer，Stephan Michelle，Julie Cyril，et al. What Mathematics Education May Prepare Students for the Society of the Future？[J]. International Journal of Science and Mathematics Education，2017，15（1）：105-123.

[11]Greg Pearson. National academies piece on integrated STEM[J].The Journal of Educational Research，2017，110（3）：224-226.

[12]Lieve Thibaut，Ceuppens Stijn，De Loof Hayd？魨？譒e，et al. Integrated STEM education： A systematic review of instructional practices in secondary education[J]. European Journal of STEM Education，2018，3（1）： 2.

[13][15]Lyn-D English. Learning while designing in a fourth-grade integrated STEM problem[J].International Journal of Technology and Design Education，2019，29（5）：1011-1032.

[14]Jonas-Bergman ？魧rleb？覿ck， Albarracín Lluís. The use and potential of Fermi problems in the STEM disciplines to support the development of twenty-first century competencies[J].ZDM Mathematics Education，2019，51（6）：979-990.

[16]于國文，曹一鳴.跨學科教學研究：以芬蘭現象教學為例[J].外國中小學教育，2017（7）：57-63.

[17]夏雪梅，張悅穎.跨學科的項目化學習“4+1”課程實踐手冊[M].北京：教育科學出版社，2018.

[18]陳式華.現象教學——芬蘭2016教改新模式[J].教育與教學研究，2016，30（11）：102-106.

[19]Erin-E Peters-Burton， Lynch Sharon-J，Behrend Tara-S，et al. Inclusive STEM high school design： 10 critical components[J].Theory Into Practice，2014，53（1）： 64-71.

[20]Tamara-D Holmlund， Lesseig Kristin， Slavit David. Making sense of “STEM education” in K-12 contexts[J].International journal of STEM education， 2018，5（1）：32.

[22]胡慶芳.學校跨學科實踐的現狀分析與策略應對[J].上海教育，2019（34）：68-69.

[23]張輝蓉，冉彥桃. STEAM教育理念落地：數學文化項目學習模式構建及案例開發[J].中國電化教育，2020（7）：97-103.

[24]張屹，李幸，黃靜，等.基于設計的跨學科STEM教學對小學生跨學科學習態度的影響研究[J].中國電化教育，2018（7）：81-89.

[25]陳靜.新課改下數學教學中的跨學科意識[J].數學教學研究，2007（7）：8-11.

[26]梅浩，袁智強，鄭柯.基于數學實驗的STEM教育——以“探究金屬的冷卻模型”為例[J].教育研究與評論（中學教育教學），2019（3）：38-44.

（責任編輯? ?郭向和）