中小學(xué)數(shù)學(xué)跨學(xué)科活動(dòng)實(shí)施路徑分析與思考

郝安南

[摘? ?要]數(shù)學(xué)作為一門(mén)兼具抽象性和應(yīng)用性的基礎(chǔ)學(xué)科，為跨學(xué)科主題活動(dòng)的案例設(shè)計(jì)提供了大量空間。研究者基于國(guó)外具有代表性的數(shù)學(xué)跨學(xué)科整合模式，探析了實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)跨學(xué)科教學(xué)的有效路徑，嘗試為數(shù)學(xué)跨學(xué)科主題活動(dòng)的設(shè)計(jì)和實(shí)施提供理論支撐，同時(shí)也對(duì)我國(guó)目前的數(shù)學(xué)跨學(xué)科學(xué)習(xí)現(xiàn)狀進(jìn)行了反思并提出了改進(jìn)建議。

[關(guān)鍵詞]中小學(xué);數(shù)學(xué);跨學(xué)科

一、引言

近幾年，社會(huì)對(duì)個(gè)體創(chuàng)新素養(yǎng)的需求愈發(fā)強(qiáng)烈，世界各國(guó)的中小學(xué)教育改革都旨在培養(yǎng)具備批判性思維的復(fù)合型人才。2016年教育部發(fā)布的《教育信息化“十三五”規(guī)劃》率先從國(guó)家層面指出了跨學(xué)科學(xué)習(xí)的必要性。《普通高中課程方案和語(yǔ)文等學(xué)科課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》更是將“以大概念引領(lǐng)、以跨學(xué)科為路徑，進(jìn)行探究式教學(xué)”作為指導(dǎo)思想[1]。為了響應(yīng)國(guó)家號(hào)召，上海市教委于2020年9月發(fā)布《上海市義務(wù)教育項(xiàng)目化學(xué)習(xí)三年行動(dòng)計(jì)劃（2020—2022年）》，期望以包括跨學(xué)科項(xiàng)目在內(nèi)的活動(dòng)為載體，促進(jìn)義務(wù)教育學(xué)校教與學(xué)方式的變革，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)校的辦學(xué)活力。以上文件從政策層面突出強(qiáng)調(diào)了跨學(xué)科學(xué)習(xí)的重要性，也為數(shù)學(xué)跨學(xué)科教學(xué)研究工作的順利開(kāi)展提供了條件。

二、理論基礎(chǔ)

什么是“跨學(xué)科”？其與“多學(xué)科”有何區(qū)別？學(xué)者們針對(duì)跨學(xué)科及其相關(guān)術(shù)語(yǔ)進(jìn)行了辨析[2-3]。與多學(xué)科的各門(mén)學(xué)科相互獨(dú)立有所不同，跨學(xué)科強(qiáng)調(diào)兩門(mén)或兩門(mén)以上的學(xué)科在知識(shí)、能力、思維方式上的有機(jī)融合。在多學(xué)科學(xué)習(xí)中，學(xué)生要以不同的學(xué)科觀點(diǎn)考察主題，但并不需要在各種觀點(diǎn)之間建立聯(lián)系。而跨學(xué)科則鼓勵(lì)學(xué)生把在不同學(xué)科或不同學(xué)科中學(xué)到的知識(shí)、理解、技能和態(tài)度整合到一起，從而加深對(duì)問(wèn)題本身的理解[4]。

跨學(xué)科學(xué)習(xí)主要是基于社會(huì)建構(gòu)主義的學(xué)習(xí)理論進(jìn)行設(shè)計(jì)和開(kāi)展的。其核心理念是使學(xué)生能夠通過(guò)提出問(wèn)題、確定目標(biāo)、制定計(jì)劃、收集整理信息、設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)、解決問(wèn)題并改進(jìn)結(jié)論，構(gòu)建相關(guān)模型，同時(shí)對(duì)整個(gè)研究過(guò)程進(jìn)行有效監(jiān)控和評(píng)價(jià)，實(shí)現(xiàn)最優(yōu)化的學(xué)習(xí)[5]。杜威曾指出，當(dāng)學(xué)生參與對(duì)他們自身有意義的活動(dòng)時(shí)，學(xué)習(xí)效果最佳[6]。維果茨基也倡導(dǎo)要為學(xué)習(xí)者提供積極探索的機(jī)會(huì)以促進(jìn)有意義的活動(dòng)參與[7]。

因此，跨學(xué)科學(xué)習(xí)需要教師引導(dǎo)學(xué)生聚焦于一個(gè)或多個(gè)真實(shí)情境或問(wèn)題，從自身知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，構(gòu)建解決問(wèn)題的方法和策略。整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程應(yīng)是學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)有意義學(xué)習(xí)的過(guò)程，且最終要通過(guò)合作探究共同完成任務(wù)或“產(chǎn)品”。由此，學(xué)生不僅可提升問(wèn)題解決能力，還會(huì)通過(guò)與他人的交流合作促進(jìn)自身的社會(huì)化，而這正是社會(huì)建構(gòu)主義期待的目標(biāo)。

三、國(guó)外跨學(xué)科整合模式概述

跨學(xué)科學(xué)習(xí)強(qiáng)調(diào)學(xué)科之間的有機(jī)整合，不是指不同學(xué)科圍繞一個(gè)主題進(jìn)行簡(jiǎn)單的排列組合，而是需要采用恰當(dāng)?shù)恼夏Ｊ剑柚鷨?wèn)題、概念或其他媒介構(gòu)建聯(lián)系，使學(xué)生能夠在掌握各學(xué)科知識(shí)的基礎(chǔ)上，對(duì)正在學(xué)習(xí)的主題產(chǎn)生超越學(xué)科本身的更深入的新的理解。以數(shù)學(xué)跨學(xué)科學(xué)習(xí)為例，其中比較有代表性的是美國(guó)的STEM教育和芬蘭的現(xiàn)象教學(xué)。

起源于美國(guó)的STEM教育主要強(qiáng)調(diào)科學(xué)、技術(shù)、工程和數(shù)學(xué)四門(mén)學(xué)科之間的交叉融合。各要素之間相互依存，不可分割。融合的STEM教育所具備的核心特征中就包含了“跨學(xué)科”[8]。雖然國(guó)外針對(duì)STEM教育的研究成果層出不窮，但數(shù)學(xué)學(xué)科本身在整個(gè)STEM課程體系中卻遭到了一定程度的忽視，許多數(shù)學(xué)教育研究者對(duì)此表示擔(dān)憂。伯格斯滕（Christer Bergsten）等指出，過(guò)分關(guān)注STEM活動(dòng)中的應(yīng)用會(huì)削弱數(shù)學(xué)的學(xué)科性質(zhì)[9]。格雷邁杰爾（Koeno Gravemeijer）等進(jìn)一步探討了數(shù)學(xué)和STEM的關(guān)系，闡明數(shù)學(xué)的跨學(xué)科教學(xué)不應(yīng)僅限于科學(xué)、技術(shù)和工程，還要拓展到其他學(xué)科[10]。

由于學(xué)生通常不會(huì)自發(fā)地整合不同學(xué)科的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，STEM教育的一個(gè)重要目標(biāo)就在于引導(dǎo)學(xué)生建立跨學(xué)科的思想方法，因此明確要聯(lián)系哪些學(xué)科以及這些學(xué)科的哪些知識(shí)至關(guān)重要。具體到數(shù)學(xué)，就是要思考數(shù)學(xué)中的哪些知識(shí)或思維方法可以與其他學(xué)科建立有意義的聯(lián)系。此外，還有學(xué)者認(rèn)為，將不同學(xué)科融合在一起以解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題必須是有意義、有目的的，一味追求盡可能多的學(xué)科整合并不會(huì)起到很好的效果[11]。針對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)科性質(zhì)受到削弱的現(xiàn)狀，蒂博（Thibaut）等強(qiáng)調(diào)STEM教育應(yīng)側(cè)重于單個(gè)STEM學(xué)科的學(xué)習(xí)目標(biāo)和課程標(biāo)準(zhǔn)，以免破壞學(xué)生在單個(gè)學(xué)科上知識(shí)能力、思想方法的掌握[12]。

為避免數(shù)學(xué)在跨學(xué)科學(xué)習(xí)中被邊緣化，英格利士（English）指出，可以通過(guò)引入數(shù)學(xué)建模的方式提升數(shù)學(xué)在跨學(xué)科學(xué)習(xí)中的地位[13]。數(shù)學(xué)建模是一種能夠有效解決現(xiàn)實(shí)世界問(wèn)題的方法，而現(xiàn)實(shí)問(wèn)題則常常需要運(yùn)用跨學(xué)科的知識(shí)予以解決。由此可見(jiàn)，數(shù)學(xué)建模本身就具備跨學(xué)科性。目前，國(guó)外已經(jīng)有一些將數(shù)學(xué)建模融入到跨學(xué)科學(xué)習(xí)中的成功案例[14-15]，這些案例為我國(guó)未來(lái)進(jìn)行數(shù)學(xué)跨學(xué)科主題活動(dòng)設(shè)計(jì)提供了參考和借鑒。

除了STEM教育，在跨學(xué)科教學(xué)研究方面，芬蘭遵循著從理念到文本再到實(shí)踐的變遷過(guò)程[16]。芬蘭學(xué)校構(gòu)建了現(xiàn)象教學(xué)模式，主要是讓學(xué)生在開(kāi)放式的任務(wù)中進(jìn)行協(xié)作。西蘭德（Silander）認(rèn)為，完整而真實(shí)的社會(huì)現(xiàn)象有助于學(xué)生的學(xué)習(xí)，這些現(xiàn)象可以包括氣候變化、歐盟、媒體和技術(shù)、水或能源等話題[17]。基于現(xiàn)象的學(xué)習(xí)可分為五個(gè)維度：整體性、真實(shí)性、情境性、基于問(wèn)題的探究性學(xué)習(xí)和學(xué)習(xí)過(guò)程。其中，整體性強(qiáng)調(diào)多個(gè)學(xué)科的有機(jī)融合，突出了跨學(xué)科性。現(xiàn)象教學(xué)使教師和學(xué)生打破了傳統(tǒng)學(xué)科教學(xué)的界限，使教學(xué)不僅有利于培養(yǎng)學(xué)生的分析能力和綜合能力，還能有效減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)[18]。

與此同時(shí)，瑞典的研究者們提出了基于問(wèn)題的學(xué)習(xí)和基于項(xiàng)目的學(xué)習(xí)，同樣提倡借助現(xiàn)實(shí)世界的情境來(lái)激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)科學(xué)和數(shù)學(xué)。并且，他們建議在數(shù)學(xué)課堂中引入數(shù)學(xué)建模和編程，原因在于將數(shù)學(xué)與編程相結(jié)合并不會(huì)削弱數(shù)學(xué)本身的學(xué)科邊界和重要性[19-20]。

四、國(guó)內(nèi)中小學(xué)數(shù)學(xué)跨學(xué)科教學(xué)研究現(xiàn)狀

目前國(guó)內(nèi)對(duì)數(shù)學(xué)跨學(xué)科教學(xué)的研究在理論上大多停留于宏觀層面，并遵循國(guó)外的理論框架;在實(shí)踐上則較少有對(duì)真實(shí)案例的列舉和分析。

在數(shù)學(xué)跨學(xué)科教學(xué)的策略研究方面，我國(guó)主要借鑒并參考了問(wèn)題式學(xué)習(xí)、項(xiàng)目化學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)以及設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)等跨學(xué)科學(xué)習(xí)方式。其中，項(xiàng)目化學(xué)習(xí)的應(yīng)用范圍最廣。如我國(guó)學(xué)者夏雪梅帶領(lǐng)團(tuán)隊(duì)進(jìn)行了多年的項(xiàng)目化學(xué)習(xí)實(shí)踐探索，將學(xué)習(xí)素養(yǎng)視角下的項(xiàng)目化學(xué)習(xí)劃分為指向四個(gè)不同課程的層級(jí)[21]，為我國(guó)教育研究者和一線教師提供了大量可參考的范例。

在數(shù)學(xué)跨學(xué)科具體案例設(shè)計(jì)與開(kāi)展方面，胡慶芳以某學(xué)校屋頂葡萄園項(xiàng)目為例，指出開(kāi)放式的問(wèn)題探究或項(xiàng)目學(xué)習(xí)有助于教師開(kāi)展數(shù)學(xué)跨學(xué)科教學(xué)[22]。張輝蓉等在項(xiàng)目化學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)之上，構(gòu)建了數(shù)學(xué)文化項(xiàng)目學(xué)習(xí)模式，旨在發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新實(shí)踐能力[23]。張屹等指出，基于設(shè)計(jì)的跨學(xué)科教學(xué)能夠凸顯數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的趣味性，促使學(xué)生體悟跨學(xué)科主題活動(dòng)的價(jià)值，提升學(xué)生的問(wèn)題解決能力[24]。

此外，也有部分研究者結(jié)合我國(guó)本土的實(shí)驗(yàn)課程對(duì)數(shù)學(xué)跨學(xué)科教學(xué)提出了建議。陳靜認(rèn)為，可以從物理實(shí)驗(yàn)和化學(xué)實(shí)驗(yàn)出發(fā)，利用大量科學(xué)素材，將數(shù)學(xué)思想滲透到中學(xué)理化課程中[25]。梅浩等通過(guò)設(shè)計(jì)實(shí)施案例“探究金屬冷卻模型”，創(chuàng)新性地對(duì)美國(guó)的5E教學(xué)模式進(jìn)行了修改與拓展，開(kāi)發(fā)了6E教學(xué)模式，將數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)納入其中[26]。

五、總結(jié)與思考

跨學(xué)科整合的不僅是知識(shí)，還應(yīng)當(dāng)包括不同學(xué)科的思維方式。如數(shù)學(xué)要求邏輯嚴(yán)謹(jǐn)，抽象性較強(qiáng)，教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生將抽象嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維與其它學(xué)科特有的思維方式發(fā)生碰撞，由此生成超越不同學(xué)科的新思考和新理解。

目前，我國(guó)在數(shù)學(xué)跨學(xué)科的理論研究方面仍然處于起步探索階段，在應(yīng)用方面多照搬國(guó)外整合模式或僅稍加改動(dòng)。然而，跨學(xué)科教學(xué)案例設(shè)計(jì)本身所指向的就是創(chuàng)新能力，創(chuàng)新才是發(fā)展的根本動(dòng)力。因此，在跨學(xué)科整合模式上，還需要更多創(chuàng)造性的本土化探索。

此外，數(shù)學(xué)本身作為兼具抽象性和應(yīng)用性的基礎(chǔ)學(xué)科，在跨學(xué)科學(xué)習(xí)中所扮演的角色和發(fā)揮的作用也值得深入思考。一方面，如果數(shù)學(xué)在某個(gè)跨學(xué)科主題活動(dòng)中只用于計(jì)算，那么就不能被稱(chēng)作“數(shù)學(xué)跨學(xué)科”活動(dòng)，因?yàn)樗⑽从袡C(jī)地融合數(shù)學(xué)知識(shí)、思維方式等深層次的學(xué)習(xí)內(nèi)容。而這一點(diǎn)也是數(shù)學(xué)教師和研究者們?cè)谶M(jìn)行數(shù)學(xué)跨學(xué)科主題活動(dòng)設(shè)計(jì)時(shí)必須充分考慮和規(guī)避的。畢竟數(shù)學(xué)跨學(xué)科主題活動(dòng)應(yīng)基于數(shù)學(xué)，而不僅是運(yùn)用數(shù)學(xué)。另一方面，數(shù)學(xué)本身的價(jià)值也需要師生在整個(gè)跨學(xué)科學(xué)習(xí)過(guò)程中細(xì)細(xì)體味、深入挖掘，不能草率地認(rèn)為數(shù)學(xué)只有計(jì)算這一種用途。

要將數(shù)學(xué)與其他學(xué)科進(jìn)行有機(jī)整合并非易事。一是非“數(shù)理化”學(xué)科不易整合。在人們的固有觀念中，“數(shù)理化”是被捆綁在一起的三門(mén)學(xué)科，從學(xué)科本源上就存在相互交叉與融合，更容易進(jìn)行跨學(xué)科學(xué)習(xí)的設(shè)計(jì)和教授，其他學(xué)科則沒(méi)有這種優(yōu)勢(shì)。二是高考分科的影響。很多學(xué)生對(duì)文科和理科的劃分涇渭分明，嘗試將數(shù)學(xué)與人文藝術(shù)類(lèi)學(xué)科進(jìn)行有機(jī)融合，對(duì)師生來(lái)說(shuō)都有難度。當(dāng)然，隨著新高考“3+3”選科模式的逐步推進(jìn)，這種情況未來(lái)或許會(huì)得到改善。三是跨學(xué)科案例設(shè)計(jì)的共性問(wèn)題。包括怎樣使跨學(xué)科學(xué)習(xí)的多元評(píng)價(jià)方式既有效又有利于學(xué)生發(fā)展，評(píng)價(jià)是否能夠真正落實(shí)以及如何落實(shí)等，這些都是跨學(xué)科學(xué)習(xí)必須解決的難題。四是跨學(xué)科師資的培養(yǎng)。大學(xué)是否需要開(kāi)設(shè)專(zhuān)門(mén)的跨學(xué)科專(zhuān)業(yè)？學(xué)校是否有必要招聘專(zhuān)門(mén)的跨學(xué)科教師？就目前數(shù)學(xué)跨學(xué)科主題活動(dòng)案例設(shè)計(jì)而言，設(shè)計(jì)者大部分是中學(xué)的一線數(shù)學(xué)教師，而教師首先必須掌握一些跨學(xué)科的知識(shí)和能力，但這些知識(shí)和能力該如何獲得尚沒(méi)有明確答案。

由此可見(jiàn)，數(shù)學(xué)跨學(xué)科主題活動(dòng)的設(shè)計(jì)和實(shí)施需要國(guó)家、社會(huì)、學(xué)校三方合力，共同開(kāi)辟適應(yīng)我國(guó)國(guó)情、符合我國(guó)中小學(xué)生身心發(fā)展規(guī)律的跨學(xué)科案例。從框架構(gòu)建到設(shè)計(jì)實(shí)施再到評(píng)估改進(jìn)，每一步都至關(guān)重要。廣大數(shù)學(xué)教師和教育研究者可考慮從較容易的角度入手，在借鑒國(guó)外理論框架和優(yōu)秀案例的基礎(chǔ)上，首先從數(shù)學(xué)與單門(mén)學(xué)科的“跨”開(kāi)始，從數(shù)學(xué)與相近學(xué)科的“跨”開(kāi)始，從基于數(shù)學(xué)學(xué)科的項(xiàng)目化學(xué)習(xí)開(kāi)始，逐步推進(jìn)，不斷創(chuàng)新，實(shí)現(xiàn)從借鑒到超越、從模仿到創(chuàng)造的數(shù)學(xué)跨學(xué)科教學(xué)的發(fā)展。

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[25]陳靜.新課改下數(shù)學(xué)教學(xué)中的跨學(xué)科意識(shí)[J].數(shù)學(xué)教學(xué)研究，2007（7）：8-11.

[26]梅浩，袁智強(qiáng)，鄭柯.基于數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的STEM教育——以“探究金屬的冷卻模型”為例[J].教育研究與評(píng)論（中學(xué)教育教學(xué)），2019（3）：38-44.

（責(zé)任編輯? ?郭向和）