融入課程思政的“線性代數”教學的探討與實踐

姚慧麗

摘 ? ?要：“線性代數”是各高校大部分專業必學的一門重要基礎課。基于“線性代數”課程的特點，并結合講授這門課的多年經驗，指出了將課程思政融入到“線性代數”課程教學中是實現全方位育人和提高教學質量的需要，同時闡述了“線性代數”課程教學融入課程思政的優勢，探討了從課程內容出發，以案例形式在教學中實施課程思政的初步方案。

關鍵詞：課程思政;“線性代數”;探討;實踐

中圖分類號：G642 ? ? ?文獻標識碼：A ? ? ?文章編號：1002-4107（2021）08-0009-02

自新工科理念提出以來，各高校都在對各門數學類課程的教學進行改革[1-2]。將課程思政融入到各門課的教學中是目前各高校思政工作的一種新理念。近幾年已有一些文獻對這方面進行了研究與探索[3-5]。文章以“線性代數”這門工科數學課為例，闡述了這門課的重要性及特點，指出了將課程思政融入到教學中的必要性、優勢及開展課程思政教學改革的初步方案。

一、“線性代數”課程的重要性及特點

“線性代數”是各高校理、工、經、管、農、林、醫學等專業學生必學的重要的核心基礎課之一，并且也是非數學類碩士研究生初試“數學”科目必考的一門課程。“線性代數”課是一門非常好的工具學科，其中的理論和方法在多學科中都有重要的應用。“線性代數”課程不僅支撐各專業的專業培養目標的實現，也支撐德育目標的實現，因此它在各專業人才培養的課程體系中占有重要地位。“線性代數”課學得好壞將直接影響到大學期間、碩士期間及博士期間的后繼課程的學習。

“線性代數”課程的思想是離散的，利用數構成行列式、矩陣、向量組及方程組等。所以課程內容的理論性、抽象性、邏輯性非常強，再加上傳統的教學中，教師主要是重推理、重運算、輕思想、輕思政，教師在教學過程中一味地向學生傳授知識，進而導致學生對本門課的學習缺乏主動性、積極性。因此，在這門課的教學中充分挖掘課程的思想政治教育元素，充分發揮教師的價值引領作用，從而實現該門課和思想政治理論課同向同行是目前該課程教學改革的必然趨勢。

二、“線性代數”課程教學中融入課程思政的必要性及優勢

（一）“線性代數”課程教學中融入課程思政的必要性

1.實現全方位育人的需要

新工科背景下對人才的培養提出了新的更高的要求，培養什么樣的人才、怎樣培養人才是高校各項工作的重中之重。大學生是國家發展的后繼力量，高校承載著培養學生的重要任務。而各高校的工科數學類課程幾乎覆蓋了所有專業，高校各專業培養方案中都制定了如專業基礎扎實、知識面寬、實踐能力強、解決信息技術或科學與工程計算中的實際問題的某某領域的高級專門人才的培養目標。同時也制定了相應的德育目標，如樹立堅持中國特色社會主義事業的理想信念，具有為人民服務、奉獻社會的使命感和責任感;逐步樹立正確的世界觀、人生觀、價值觀，養成科學的思想方法;具有良好的道德品質和健康的心理素質;熱愛專業，勤奮學習，勇于創造，大膽實踐，要有良好的團結合作意識、職業素養、職業道德和行為規范等。而學生的大部分時間都是在課堂上接受培養，“線性代數”作為一門重要的公共數學基礎課，承載著實現專業目標和德育目標的重任。因此，授課教師要充分利用好課堂這個關鍵渠道，要充分認識到課程思政改革的重要性和緊迫性，把立德樹人作為教育的根本任務，將課程思政融入到課程的教學中，最終實現全方位育人。

2.提高課程教學質量及教學效果的需要

學生在中學接觸到的主要是函數，“線性代數”課程中的知識對他們來說是全新的。課程中的有些概念和理論非常抽象，如向量組的線性相關性、向量組的秩及極大無關組、方陣的相似對角化問題等。如果教師一味地講解理論知識，學生會感到枯燥無味，學起來很被動，這樣的教學就不能很好地激發學生學習這門課的積極性。授課教師如果將課程思政融入于本門課的教學中，將知識傳授與社會主義核心價值觀相結合，既能增強學生的文化自信，也能激發學生學習的主動性，從“要我學”轉變為“我要學”，最終達到提高課程教學質量及教學效果的目的。

（二）“線性代數”課程教學中融入課程思政的優勢

“線性代數”作為各高校除各文科專業外一門重要的工程數學課，開課時間為大一的上學期或大一的下學期。對大一的學生來說，正在經歷從在家長和教師的陪伴和監督下的學習生活到自主學習生活的轉變，這一時期恰是他們三觀形成的關鍵時期。況且當代發達的互聯網信息及多元化思想對學生有多種正面或負面的影響，所以在大一的課程中融入課程思政尤為重要。“線性代數”課程中的基本理論、方法具有廣泛的適用性。例如，學生中學時接觸到的方程組都是比較簡單的線性方程組且是有唯一解的。但在一些應用領域中，方程組往往元數比較大，而且解的情況是有多種可能的，如可能有解也可能無解，有解可能解唯一，也可能有無窮多個解，如何解決這些問題呢？這就需要利用矩陣的有關理論。在實際工作和生活中，很多領域都會運用到本門課所學的知識，如圖像處理、手機信號處理要運用矩陣計算，IC集成電路設計要利用線性方程組等。另外，某些非線性問題在一定的條件下可以轉化為線性問題。因此，“線性代數”課程教學中融入課程思政具有時間、課程內容以及受面廣的優勢。

三、“線性代數”課程教學中融入課程思政的初步方案

（一）牢固樹立課程思政的教學理念

“線性代數”課程符號煩瑣、結論多、內容抽象。為了激發學生的學習興趣及提高學生的思想政治素質，教師不能只是一味地灌輸知識，做知識的“搬運工”，而是要著力加強課程的思政建設。在課程體系中有機融入德育元素，運用課程本身內在的育人功能。注重傳授知識與課程思政相結合，理論與實際應用相結合，培養學生運用“線性代數”課程中的思想和方法發現問題、解決問題的能力及嚴謹的科學觀和不斷鉆研的精神。堅持貫徹立德樹人的根本任務，做到課程與思政同向同行，形成協同效應。

（二）從課程的內容上挖掘思政元素

課程思政作為一種新的教學理念，授課教師要充分利用課堂這一主渠道，挖掘課程本身內容與思政的“觸點”，發揮教師育人的主體作用。下面從幾個案例說明如何從具體知識點出發，深度挖掘其思政元素。

此例說明矩陣的乘法不滿足交換律。引導學生做事要遵守規則，守規則才能成方圓。要利用規則，努力學習，提升能力。

案例2 ?通過矩陣加法和乘法運算的學習，知道單位矩陣是En乘法運算的單位元，零矩陣是加法的單位元，即對任意的矩陣An有AnEn=EnAn，對任意的矩陣Amxn，有Amxn+Omxn=Omxn+Amxn。從這兩個等式中可以看到單位矩陣和零矩陣似乎“是一個可有可無”的角色，但是在一些結論的證明或定義中這兩種矩陣起到了其他矩陣無法取代的作用，如以下三個例子。

在由例1證明可逆矩陣的逆矩陣的唯一性和由例2證明相似矩陣有相同的特征多項式中可見，單位陣起了至關重要的作用。

例3 ?設α1，α2，…，αn是一個向量組，若存在一組不全為0的數k1，k2，…，kn使得k1α1+k2α2+…knαn=O成立，則稱α1，α2，…，αn線性相關，否則稱α1，α2，…，αn線性無關。由此可見，零向量在向量組的線性相關性定義中起了重要作用。

通過上述案例，可以引申說明每個個體在社會發展中都起著不可忽視的作用。引導學生做零陣式、單位陣式人物，做到“哪里需要我，我就去哪里”，指導學生要積極地樹立正確的世界觀、人生觀、價值觀。

案例3 ?在求矩陣秩的運算中，很少利用矩陣的定義求秩，因為如果運用秩的定義需要計算多個各階行列式，運算比較麻煩。而是利用矩陣的初等變換化為階梯型，因為矩陣等價秩不變。再如，矩陣相似特征值不變，矩陣合同正負慣性指數不變等。這其中體現了“變與不變”的辯證思想，由此可見，若站在哲學的高度，揭示課程的內涵，不僅可以提升學生對課程抽象內容的理解，還可以使學生對課程的學習產生濃烈的興趣。

案例4 ?在講解向量組的極大線性無關組的定義時，為了讓學生理解得更加深刻，可以將極大線性無關組比喻成“家”，將整個向量組比喻成“國”。家是國的一部分，但極大線性無關組在一定程度上代表了向量組的性質。通過這樣的比喻，引導學生更好地體會“家”與“國”的關系，體會家的重要性。從而增強學生的責任使命感及愛國主義情懷。

案例5 ?在學習行列式的計算時，教師指導學生將行列式分類，觀察其特點，再確定是利用展開定理計算，還是利用性質化為三角行列式進行計算，同時也有些行列式計算要兩種方法相結合，這體現了基本形式的相互關系與轉化過程及事物總是聯系的以及具體問題具體分析的哲學思想，同時讓學生體會到方法論中嚴謹、實事求是的科學觀。

全面實施課程思政的“線性代數”課程的教學改革勢在必行。將課程思政融入到課程的教學中，不僅能使學生體會到數學的美，發現課程中的內容在生活中的應用，同時也能激發學生的學習興趣，提高學生學習課程的效果，還能增強學生的文化自信，進而促進學生的全面發展。同時對授課教師課程思政意識、課程思政能力的提升都有促進作用。

參考文獻：

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編輯∕陳晶