高等數學課程思政探索及經典案例分析

劉大蓮 曹彩霞 劉佳 王信峰

[摘 要] ?高等數學在大學教育中屬基礎性學科，因其超強的邏輯性和理論的嚴謹性，實施課程思政較其他學科相對困難。從課程的教學大綱出發，層層深入，挖掘出課程思政在高等數學課堂教學中的六大切入點。結合課堂教學實踐，提煉出部分具體課程思政案例，把思政元素自然貼切地融入高等數學課程中去。

[關鍵詞] 課程思政;高等數學;思政元素

[中圖分類號] G 642 ?[文獻標志碼] A ?[文章編號] 1005-0310（2021）03-0034-05

Abstract： ?Advanced mathematics is a basic subject in college education. Due to its strong logic and theoretical preciseness， the implementation of ideological and political education is relatively difficult. Starting from the course syllabus， we dig out six breakthrough points of ideological and political education in classroom teaching. Combined with classroom teaching practice， some specific cases of ideological and political education are extracted， in which the ideological and political elements are naturally and appropriately integrated into the course.

Keywords： Ideological and political education through all curricula;Advanced mathematics; Elements of ideological and political education

0 引言

課程思政是將思政元素融入高校的課堂教學中，基于立德樹人作為根本任務的一種高等學校教育教學理念?！陡叩葘W校課程思政建設指導綱要》中要求：“落實立德樹人根本任務，必須將價值塑造、知識傳授和能力培養三者融為一體、不可割裂?！盵1]也就是說，課程思政就是在傳授知識和培養能力的同時，將思政元素潤物細無聲地穿插貼合進去，逐漸熏陶學生形成正確的三觀，即世界觀、價值觀與人生觀，這樣才能在高校的教學中發揮育人功能，體現課程思政的本質內涵。在立德樹人的工作中，德育比能力和知識更加重要;價值塑造是育人工作的重中之重，因此，要盡力挖掘各類課程所蘊含的思政元素，盡量做到課程思政潤物無聲的育人效果。

1 高等數學課程開展課程思政的必要性

北京聯合大學學報2021年7月第35卷第3期劉大蓮等：高等數學課程思政探索及經典案例分析作為高等院校的一門通識公共基礎課程，高等數學相較于其他學科，具備授課持續時間長、覆蓋學生面廣的特點，因而對高校的人才培養質量及學生的未來發展有著舉足輕重的影響。但長期以來，高等數學課堂教學中存在著某種程度的自然科學與人文社科知識相割裂的現象，很多教師認為，高等數學是一門純自然學科，課堂教學應注重學科內容即數學的基礎理論、基本方法及應用能力等的傳授與培養，而思想政治教育應該是由人文社科類課程，比如思想政治教育類、文學藝術類等課程來完成。顯然這種意識有失偏頗，忽略了育人育德這一根本任務。

事實上，對于課程思政而言，其首先要培養的就是一種正確的人生觀與價值觀，用科學的思維方式去認識與評價事物，各門課程都責無旁貸。尤其是在當前全球新冠肺炎疫情、科技競爭，更有意識形態不同，各種社會思潮、國家競技等激烈交鋒的背景下，我們的教育更要擔負起育人育德責任，頂住壓力、抵住侵蝕，進一步加強在各門課程中的思政教育，用正確的人生立場、觀點和方法去教書，更要育人，為學生未來走向社會，抵制住各種錯誤思潮、言論，構筑起強大的內心堅定的思想防線。

課堂教學是對學生開展思政教育的主要渠道，相關部門制定高校各科教學的課堂中引入思政教育的指導綱要，非常及時且必要。這就要求一線教師要在課堂教學的內容和設計環節中有機地融入思政元素。高等數學作為高等教育中有著重大覆蓋面和影響力的課程，堅定地實施課程思政勢在必行。作為高校一線的數學教師，深刻理解課程思政的重大意義，深入挖掘高等數學課程內容及設計環節中所蘊含的思政元素，圍繞育人目標，強化育人觀念，構建多元化課程思政體系的教學實施方案，很有必要，迫在眉睫。

2 高等數學課程思政的設計思路

課程思政融入高校課堂，意味著課堂教學不僅要實現知識傳授、能力培養，還要加大價值塑造的力度?，F實的課程教學中往往由于課程進度、課程特點等原因而將這兩者進行了割裂，特別是高校數學類課程，對知識的傳授、能力的培養更為看重，價值塑造方面的涉及明顯不足，當然這也與數學類課程的特點：內容多、難度大等有很大關系。課程思政要求教師要在課堂教學中積極探索思政元素實質性介入課堂教學的方式，有意識地把一些正能量的思想意識、家國情懷、行為方式等傳輸給學生，使之盡量避免認知和實踐錯誤的隱性根源出現，從而對學生起到積極的引導與影響作用。

高等數學的教學如何設計，才能將非常理工思維的高等數學的講授與思政元素無縫貼合起來，通常會考慮從以下問題入手：高等數學教學中哪些內容可以與課程思政結合？思政元素是什么？與教學大綱是否貼合？如何設計才能達到如鹽入味的效果等。作為長期從事一線教學的教師，對高等數學課程的教學大綱及課程特點最為熟悉，為解決上述問題，我們就以課程的教學大綱為入手點，歸納整理出高等數學課程教學中最能體現出思政元素的教學目標，并在此基礎上挖掘、梳理出課程的思政維度，從而進一步確定高等數學課程教學中的思政教育的切入點，最后基于上述理論研究，結合實際教學實踐，給出部分經典案例。研究思路如圖1所示。

以下將從教學大綱入手，層層深入挖掘，并對各項內容進行詳細分析和闡述。

2.1 高等數學課程教學中最能體現德育思想的教學目標

通過研究高等數學教學大綱及課程特點，我們歸納整理出如下7條最能體現德育思想的教學目標：

1）從微積分產生的背景與發展歷史及研究方法中，可以培養學生的科學文化修養、家國情懷、文化傳承和文化自信，開拓國際視野，樹立正確的世界觀。

2）掌握高等數學中的基本概念、原理，培養學生科學嚴謹的治學態度及做人準則、正確的世界觀和科學的方法論，同時開拓學生的國際視野。

3）了解高等數學在生產、生活和科學研究中的應用，了解高等數學與其他學科的交叉關系;會用高等數學的基本原理和內容知識建立數學模型，解決簡單的實際應用問題，可以培養學生的科學文化修養特別是數學素養，拓寬知識面，樹立正確的世界觀。

4）通過高等數學內容的學習，使學生在使用數學知識解決數學題目的過程中，培養學生的計算能力、邏輯推理能力與歸納分析能力等素養，使之漸漸形成和建立科學的學習方法和思維習慣。

5）建構高等數學完整的理論知識體系與框架，培養學生良好的數學學科整體觀及系統觀，進而提高數學學科素養。

6）能獨立自主完成高等數學的課后復習及作業，培養學生自主學習意識及踏實做人本分。

7）能夠在高等數學課程學習過程中，通過同學間的討論、合作等，學會合作和溝通，具有團隊協作精神。

2. 2 高等數學課程的思政維度

從高等數學課程教學中最能體現出德育思想的7個目標，不難看出其中蘊含的思政元素，從而得出高等數學課程的如下7個思政維度，即：正確的世界觀與科學的方法論、科學文化修養、文化傳承和文化自信、高等數學素養、團隊協作、家國情懷及國際視野[2]。在實際教學設計中，注意相關知識點與這些思政元素的有機結合，就容易做到有的放矢、言之有物。

2. 3 思政教育的切入點

經過上述分析，基于高等數學課程教學中最能體現出德育思想的7個目標及其蘊含的7個思政維度，確定高等數學教學中思政教育的6個切入點，具體如下。

1）學科發展史。通過高等數學學科發展簡史的介紹，滲透科學的世界觀、方法論，有助于學生形成科學的文化素養。

2）科學家簡介。通過數學家的生平軼事、科研貢獻簡介，培養學生堅韌不拔、勇攀科學高峰的精神，了解科學家的個人奮斗與國家社會發展的關系，了解文化傳承與體會家國情懷。

3）極限理論和微積分原理。其形成與應用過程，對數學思維、數學素養的訓練與養成，起著非常重要的作用，并且各種定理公式和結論的形成與推導，無不滲透著嚴謹的方法論和正確的世界觀。

4）數學與其他學科的交叉。高等數學的應用非常廣泛，特別是當今世界，幾乎每一個重大科技的進步都離不開數學的支撐，因此數學與很多學科都有交叉。例如在教學中我們可以用數學的方法解決一些簡單的經濟量化問題、物理中的連續累加積分問題等，這樣有利于拓寬學生的知識面、提高數學素養，讓學生感受到不同學科的科學文化素養。

5）高等數學及其應用的最新前沿。通過學習高等數學在各領域的建模應用，以及高等數學的最新應用及其進展，拓寬學生的國際視野，感受文化傳承與文化自信。

6）高等數學在當代學生現實生活中的應用?？梢宰⒅貙W生比較感興趣的問題，加入一些中國元素介紹，比如矩陣與兵馬俑等，將數學與中國古代人民的智慧相聯系，培養學生的民族自豪感和文化傳承;也可以從生活細節中體會數學帶給我們的人生啟迪等，有利于培養學生正確的世界觀與科學的方法論。

2.4 將思政元素融入高等數學課堂教學——經典案例分析

基于上述理論分析，在實際課堂教學中，從6個思政切入點入手，對高等數學課程的各個章節進行了詳細的分析，在不斷學習和擴大教師自身知識面的基礎上，結合教學實踐經驗，總結出一些效果相對較好的案例。以高等數學（上）課程的部分教學內容為例，針對上述6個思政切入點，分析部分教學案例。

2.4.1 高等數學序論課——從切入點1）入手

大學生入學的第一學期，就會學習高等數學課程。他們對大學的課程與中學課程有何不同充滿好奇，同時也保持著從小到大一直與數學親密接觸的親切感。因此在開學第一節課的緒論課上有意識地向學生介紹高等數學發展史，將會對學生學習這門課程有更多的幫助。

教師通過查閱資料，課前對內容充分、準確的準備，課堂上進行詳略得當的介紹，讓學生體會到高等數學嚴謹的理論、超強的邏輯和融合在其中的數學思想的應用等，以培養學生的學科素養。

2.4.2 拉格朗日中值定理——從切入點2）入手

首先在課程引入的時候，可以先給出如圖2所示的一些圖片。

展示圖片的同時介紹：“我們偉大祖國的首都北京——她擁有著氣勢恢宏的紫禁城、溫婉恬靜的頤和園、雄偉磅礴的八達嶺長城等，舉世矚目，即便走在北京的大街小巷，也能處處體會到首都北京深厚的文化底蘊，同學們不知是否見過第4個圖片中的這個過街天橋，這是位于北京珠市口的一座過街天橋，名叫數學橋。橋身上鑲嵌著幾個數學物理公式，看上去十分‘高大上。從左往右依次是牛頓的萬有引力定律公式、愛因斯坦質能方程、拉格朗日中值公式。拉格朗日中值公式就是我們今天要講的微分中值定理的重要內容。”這樣的引入不但能提升學生對將要學習內容的好奇心，激發興趣，同時，也蘊藏著一個思政元素——思政點1：將日常生活中祖國特有的物質文化元素引入課程中，潛移默化引導學生熱愛祖國，愛首都，增加民族自豪感，培養學生家國情懷，符合上述第6）切入點。

其次，可以簡單介紹拉格朗日生平：“約瑟夫·拉格朗日（Joseph-Louis Lagrange，1736—1813），法國著名數學家、物理學家。他在數學、力學和天文學3個學科中都有歷史性的重大貢獻。17歲時，他迷上了當時正發展迅猛的數學分析，開始專攻。18歲時，拉格朗日寫了第一篇論文，寄給了數學家歐拉，但卻獲知這一成果早在半個世紀前就被萊布尼茲取得。這個并不幸運的開端并未使拉格朗日灰心，相反，更堅定了他投身數學分析領域的信心。”從故事中讓學生獲取思政點2：遇到挫折不要灰心氣餒，困難與挫折是人生常態，要有越挫越勇的精神，體現第2）切入點。

第三，在講授拉格朗日中值定理之前，要回顧羅爾中值定理并指出其重要性，在講授拉格朗日中值定理之后強調拉格朗日中值定理的出現在理論和實際應用中都占據著重要的地位，然后引出柯西中值定理，在3個中值定理的兩次銜接及最后的課程總結中貫穿強調：“盡管前人的研究成果已經很耀眼，但數學家們卻并沒有止步于別人的研究成果，他們繼續鉆研、整理并完善前人理論，進行更深入的研究與探索。”從而融入思政點3：希望同學們能夠學習科學家們不止步于現有成果、不斷鉆研、勇于創新的精神，也許下一個重要的定理就是以你的名字命名的呢！

2.4.3 定積分的定義——從切入點3）入手

積分學部分的思政元素也很多，比如在講定積分的定義時，我們要將“分割、近似、求和、取極限”的數學方法傳授給學生，同時更重要的是讓學生理解、掌握“以直代曲，以不變代變”的轉化思想，“化整為零，合零為整”的“微元法”的數學思想等，體會其中嚴密的邏輯推理過程;讓學生今后會用數學方法和數學思想去解決理論研究和生活實際中的問題，同時讓學生體會到數學學科嚴謹背后的靈活、理性背后的生動，感受高等數學思維教育方面的獨特魅力。

2.4.4 函數的最大值與最小值——從切入點4）、5）、6）入手

求函數的最大值與最小值在當今的社會生產中應用非常廣泛。此處可以介紹數學的前沿學科：“有一門專門研究求函數最值的學科叫最優化理論與方法。最優化，就是在一定的約束條件下，使系統具有所期待的最優功能的組織過程，是從眾多可能的選擇中做出最優選擇，使系統的目標函數在約束條件下達到最大或最小[3]。而說到最優化，就不得不提起我國著名數學家華羅庚先生。華羅庚先生就曾在工農業領域大力推廣過優化方法，在特定的歷史時期，創造了經濟效益，是我國最早把數學理論研究和生產實踐緊密結合做出巨大貢獻的科學家。華羅庚因家境貧寒，所以基本上是自學成才。因為他在數學上做出了巨大的成就，被稱作‘天才數學家。對于這種稱呼，他這樣回答：‘所謂天才，就是靠堅持不懈的努力?！边@段介紹不僅可以向同學們初步介紹最優化方法，對前沿學科有所了解，還介紹了偉大科學家華羅庚先生，增強學生的民族自豪感，鼓勵學生養成刻苦鉆研、不懈努力的優秀品質。任課教師也可以將最優化與學生的專業相結合，比如如果授課對象是計算機專業的學生，就可以告訴他們機器學習中眾多的經典方法如支持向量機（SVM）以及現在大數據挖掘中應用較廣的對抗神經網絡（GAN）等，最終建立數學模型后都是一個最優化模型，就是求目標函數的最大值最小值的問題。鼓勵學生學好數學，為專業學習打好堅實的基礎，將來投入到科學的創新中，為祖國貢獻自己的一份力量。

2.4.5 微分方程部分——從切入點1）、5）、6）入手

在此部分知識的第一次課中，同樣可以適當介紹微分方程的起源和發展史，同時讓學生了解到，微分方程可以解決現實生活中的很多問題，比如在大學生數學建模選修課中，微分方程就是一種很好的解決實際問題的方法。在授課過程中，可以結合很多實例，展開知識講解，并融入課程思政元素。長沙理工大學的吳燁老師提出，在講到可分離變量微分方程的時候，可以借助引例“中國航母如何解決戰斗機安全滑行距離”這一問題，通過視頻，簡述中國海軍自主研制航母的歷程，突出中國海軍“特別能吃苦、特別能戰斗、特別能奉獻、特別能公關”的精神，借此對學生進行愛國主義教育[4]。

3 結束語

課程思政，其實并無定法，但鑒于課程特點，卻也有章可循。本文首先分析了高等數學課程思政的必要性，基于高等數學教學中最能體現出德育思想的7個教學目標分析得出高等數學課程思政的7個思政維度，并據此給出高等數學課程思政的6個切入點，隨后相應地列舉了高等數學（上）的部分內容思政案例。從所舉案例不難體會，基于課程特點的6個切入點在具體實施課程思政的時候給了我們很大的啟示，有的放矢，高等數學的課程思政不再那么抽象。而這些切入點并不孤立，經常一個知識點內可以同時出現多個思政元素，相互溶解、滲透。

除此之外，身邊發生的時事新聞，我們生活密切相關的臨時性事件，甚至當前學生關注的電影、流行歌曲，都可以是我們課程思政的入手點。作為數學老師，只要遵循課程思政的初衷，充分利用學科優勢和課堂面對面教學的優勢，利用課上教學、課間休息、課下答疑等任何時間，都可以進行思政教育。只要課程思政的思想融入授課教師的心中，就不受時間、空間和形式的約束。課程思政無處不在，卻又無跡可尋，既拉近了與學生的情感交流，又能達到潤物細無聲的效果。

課程思政，沒有最好，只有更好。如何進一步將高等數學的課程思政做到更好，還需要大家共同進行深入研究、實踐和探索。

[參考文獻]

[1] 教育部關于印發《高等學校課程思政建設指導綱要》的通知[EB/OL].（2020-06-03）[2021-04-25]. http：//www.moe.gov.cn/srcsite/A08/s7056/202006/t20200603_462437.html.

[2] 孫艷輝，南俊民，馬國正，等. 物理化學課程思政教學設計與實踐[J].大學化學，2021，36（3）：217-222.

[3] 劉建明，王泰玄，谷長嶺，等.宣傳輿論學大辭典[M].北京：經濟日報出版社，1993：3.

[4] 吳燁. 高等數學“課程思政”案例教學實踐：以“可分離變量方程”為例[J]. 教師，2020（20）：43-44.

（責任編輯 李亞青）