數學建模在初中數學教學中的探索與研究

黃桂香

摘 要：隨著年級的不斷提高，學生需要學習的數學知識越來越復雜，難度也越來越大，單純地憑借抽象理論思考探尋問題極有可能得不到理想的收獲，此時建模就顯得尤為重要了。文章以初中數學為例，對建模教學的現實意義展開了分析，并圍繞如何落實建模教學進行了深入探索，提出了尊重教材、鼓勵討論、融合教學、聯系現實等策略，希望能夠為師生的共同成長帶來有效幫助。

關鍵詞：初中數學;建模;教學研究

一、 引言

建模，即結合數學知識的基本規律，將理論化的文字內容以模型形式呈現出來，從而達成“將抽象知識化為具象知識、促進學生直觀學習與深入掌握”的教學目標，不僅對學習者在后續學習活動中應用相關知識解決現實問題大有幫助，還能促進其思維發展。尤其是對于初中生來說，通過在建模中學習數學知識，他們能夠更迅速地轉變小學時期的“具象思維”模式，借助“抽象學習”和“具象學習”之間的不斷轉化提高抽象思維能力、建立起良好的空間模型觀念，這對其日后發展也是大有裨益的。因此，初中數學教師應正視建模教學的重要意義，積極設計相關活動，不斷結合現實情況探索初中數學建模范疇的高質量教學手段，以便更好地培養學生。

二、 初中數學教學困境以及建模教學的現實意義

初中數學已然具有較大難度，且呈現出了極強的邏輯性，顯而易見，對于尚未形成良好知識儲備和思維結構的學生來說，深入學習該部分知識是有一定難度的。甚至，受其抽象性特征與難度影響，學生還會暴露出不愿學習的情緒，這嚴重阻礙了整個教學活動的有效性提高。但是，構建“建模教學”模式可以在一定程度上突破上述阻礙。對于學生來說，通過建模，知識以更加具體的形式呈現在了他們的眼前，這無疑能夠幫助他們走出思維局限，對促進其理解知識與問題大有幫助。毫無疑問，在這樣的狀態下，他們的學習興趣會越來越強烈，對建立數學模型也會越來越積極。

三、 初中數學建模教學的策略分析

（一）教師提升自我

作為“知識的傳播者”和“學生學習行為的引導者”，教師的數學素質和教學能力在極大程度上影響著學生對數學知識的學習，制約著建模教學活動的展開和落實。這也就意味著，想要讓初中生更好地在數學學習過程中形成良好的建模素質，教師必須要做的一件事情，就是提升自身建模素養與教育能力。對此，教師一方面應對建模知識展開學習，深入鉆研初中數學教材，挖掘可通過建模來學習的知識，以便更及時、有效地向學生傳授相關內容。另一方面，還應與其他骨干教師學習在潛移默化中向學生滲透建模思想的科學教育方法，從根本上提升自身教育水平，以便更好地完成數學教學任務、多元培養學生。

（二）尊重教材實際

無論是對學生的學習來說，還是從教師教學的角度來講，教材作為基礎工具的重要意義都是不容忽視的。對教師來說，只有對教材展開深入分析，他們才能設計出更加符合基礎教育要求的教學活動，規避“所講授內容超綱”等問題。而對學生來說，也只有以教材知識為參照，他們才能更有順序、有節奏地學習新知，進而在逐層次的知識探索中實現知識水平、思維結構、學習能力的共同發展，規避“知識斷層”等問題。這也就意味著，初中數學教師在開展建模教學工作時，應充分尊重教材實際，圍繞教材設計習題和活動。

例如，面對人教版九年級上冊《一元二次方程》相關內容，即便學生已經在之前的學習活動中積累了一定“方程學習”與“解方程”經驗，但如果教師設計的課程、講解的知識脫離了教材，就極有可能造成“學生需要學習的新知超出了經驗支撐范圍”的問題出現，阻礙他們的新知探索與思維發展。因此，教師首先應對教材單元知識展開分析，確定該部分知識都包含什么，先將“什么是一元二次方程”的簡單知識傳授給學生，再結合“建模教學需要”和“學生知識水平”設計如下問題：“某服裝店四月份的營業額是200萬元，已知第二季度總營業額為1000萬元，如果每個月的營業額平均增長率為x，則如何求出增長率具體數字？”這樣一來，通過簡單問題創造建模機會，學生就可以遷移舊的知識、結合教材對“尋找一元二次方程等量關系”的介紹，通過自主嘗試建立起“2001+（1+x）+（1+x）2=1000”的數學模式。

（三）鼓勵課堂討論

需要注意的是，受個人能力限制，學生在自主圍繞教師從教材出發設計的問題探尋知識、建立模式時，極有可能陷入認知誤區當中，難以清晰把握等量關系并進行“數字”和“模型”的轉化。此時，從新課改提出的“培養學生合作學習素養”的角度出發，考慮到初中生在合作討論的思維碰撞中更容易迸發新的學習靈感，教師可以嘗試設計課堂討論環節，讓他們自行組建小組、合作討論建模問題。如此，由于小組是自主組建的，他們與組內成員的合作討論必然會更容易進行，也就更有可能有所收獲。

例如，面對人教版八年級下冊《一次函數》中的“一次函數與方程、不等式”內容，由于該部分知識較為繁雜，加之學生或有可能在“一元一次不等式”的掌握上存在不足、或有可能在對“二元一次方程”的理解上存在誤區，他們就極易出現“無法獨立思考模型轉化關系并解決問題”的情況。此時，教師就可以讓他們自行組建小組，在小組中討論三者之間的關系，嘗試建立模型。

（四）融合學科知識

對數學知識的本質展開分析，不難發現，它存在著極高科學特征，不僅僅是單一的數字，更是與科學文化息息相關，在其他與科學相關的學科如物理、化學等中，都有數學存在的痕跡。而對學生來說，雖然在圍繞學科知識展開單一學習時，他們可能會因知識儲備不足或理解不到位等問題的限制出現學習低效的表現，但是在融合學習模式下，通過遷移其他學科的有效學習經驗理解本學科知識，他們往往會做得更好。這也就意味著，在初中數學建模教學活動當中，為更好地促進學生學習、培養其建模思維，教師還可以嘗試構建“融合教學”模式，將其他學科中的數學知識、建模思維應用在數學課堂上，在豐富學生學習內容的同時拓寬他們的思考空間。