淺析初中數學中的思想方法

劉貴倉

【摘要】初中數學新教材中包含著豐富的數學思想方法.數學思想方法對數學教學有著重要的促進和指導作用，是學生形成良好認知結構的紐帶，是由知識轉化為能力的橋梁，是培養學生數學意識和良好思維品質的關鍵.因此，教師要加強對初中數學思想方法的教學研究.

【關鍵詞】數學思想方法;滲透;作用

通過對數學課標的新一輪學習和研究，筆者對數學有了更深的認識.新課標更加注重培養應用型人才，更加注重培養學生解決實際問題的思維方式.以下是筆者對數學思想方法的一些粗淺認識.

一、什么是數學思想方法

所謂數學思想，是指人們對數學理論與內容本質的認識，它直接支配著數學的實踐活動.所謂數學方法，是指某一活動過程的途徑、程序、手段，它具有過程性、層次性和可操作性等特點.數學思想是數學方法的靈魂，數學方法是數學思想的表現形式和得以實現的手段，因此，我們把它們合稱為數學思想方法.

二、為什么要重視數學思想方法的教學

隨著數學學科抽象化、數學化水平的不斷提高，數學本身的發展日益走向整體化.對統一性、普遍性的數學思想方法進行教學，已成為歷史的必然和時代的要求，也是數學現代化教育的一個重要課題.

時代的進步依賴于科學的發展.現代科技日新月異，促進了社會經濟的迅猛發展.而現代科技及經濟發展成熟的標志是數學化，例如經濟統計學、金融學等領域就急需數學的支撐.在探索科技與經濟發展的過程中，當然需要某些具體的數學知識，但更多地依賴于數學思想方法的運用，以便從數學的角度去思考實際問題，建立數學模型，從而預測發展的前景，決策下一步的行動.可以說，時代的發展越來越依賴于數學思想方法的運用.

數學是大腦的體操，數學思想方法對素質教育有著重要作用.數學思想方法可以使人養成誠實、正直、嚴謹、認真、機智、頑強等當今時代不可或缺的精神.數學思想方法比形式化的數學知識更加重要，因為數學思想方法更具有普遍性.社會各部門、各行業對數學知識需求的深度與廣度有著很大的差異，但對人的素質要求卻有著共性.比如，各種工作崗位都要求工人具備嚴謹的工作態度，具有善于分析、歸納總結、綜合比較、分類評析、概括判斷的工作方法，而這些都可以在數學思想方法的滲透和訓練中得到.

社會需要創新型、智能型人才，創造能力是創新型人才的重要標志.“問題解決”是讓學生解決一些不能依靠簡單模仿來解決的陌生問題，而這種化陌生為熟悉、化不會為會的轉化思想，正是數學思想方法之一.這就可以看出數學思想方法在培養學生創造能力方面的重要性.

數學思想方法的教育是社會的需要，是培養學生良好個性品質和學習習慣的需要，也是學生發展創造能力、形成良好知識結構的需要.

三、初中數學教材中存在的數學思想方法

1.數形結合思想

一般地，我們把代數稱為“數”，而把幾何稱為“形”，數和形表面上看是相互獨立的，其實在一定條件下可以互相轉化.初中數學中，數軸的引入就為數形結合思想奠定了基礎.有理數的大小比較、相反數的幾何意義、絕對值的幾何意義、列方程解應用題中的畫圖分析等，都充分體現了數形結合的重要性，這種將抽象轉化為形象的思維能使學生更容易理解“數”的知識.在幾何學中也同樣充滿了數形結合思想.例如，點和圓的位置關系、直線和圓的位置關系、圓和圓的位置關系的判定等，函數的圖像和性質、利用圖形求二元一次方程的近似解、三角函數等.

在數學教學中，數形結合思想具有可以使問題直觀形象的優點，有利于學生對知識的理解;在解答數學題時，數形結合有利于學生分析清楚問題中數量之間的關系，豐富表象，引發聯想，啟迪思維，拓寬思路，使學生迅速找到解決問題的方法，從而提高學習效率.注重數形結合思想教學，不僅能提高學生的數形轉化能力，還可以提高學生的遷移思維能力.

2.整體思想

整體思想是數學中比較突出的一種思想方法.如，實數運算中，常把數字前的符號“+”“-”與數字看成一個整體進行處理，字母表示數、式也充分體現了整體思想.掌握好整體思想，可以處理好宏觀與微觀的關系，把握整體與部分的辯證關系.如，將（x+y+z）2=[（x+y）+z]2中的（x+y）視為一個整體進行展開等.這對培養學生良好的思維品質、提高解題效率是一個極好的機會.

3.化歸思想

化歸思想也是解決數學問題的一個重要思想方法，是數學思想方法體系的重要組成部分，在解方程、多邊形內角和、幾何證明等數學問題中都有化歸思想.學生在學習知識的過程中已經有意無意地接受了化歸思想.比如，已知（x+y）2=18，xy=2，求x2+y2的值，顯然直接代入無法求解，若先把所求的式子化歸到有已知形式的式子（x+y）2=18中，則易得原式等于14;又如，多邊形內角和問題可以轉化為三角形內角和來求解.這些都是化歸思想在解決問題中的具體表現.

化歸的手段是多種多樣的，其最終目的是將未知化為已知來解.其原則即把新問題轉化為舊問題，把復雜問題轉化為簡單問題，把抽象問題轉化為形象具體的問題.如，在初中學完相反數后，可以把減法轉化為加法，從而加減法統一在一起;學習了倒數之后，可以把除法轉化為乘法，從而將乘除法統一在一起;在幾何中，可以把梯形問題轉化為平行四邊形和三角形問題.

4.方程思想

方程思想是一種數學建模，求未知數解應用題是方程思想的集中表現.

例如，甲、乙兩人同時從A地出發，步行15千米到B地，乙比甲每小時少走1千米，結果比甲遲到半小時，求甲、乙兩人的速度.

這道題通過構建數學模型——方程來求解，并不難.

設甲每小時走x千米，則乙每小時走（x-1）千米，

依題意，得15÷x+0.5=15÷（x-1），

解得x=6或-5.

經檢驗，x=6或-5都是原方程的解，但x=-5不符合題意，故舍去.由x=6，得x-1=5，于是甲每小時走6千米，乙每小時走5千米.