史嗣榮：初中數學教學中數形結合思想的應用

史嗣榮

摘要：數形結合是一種常用的數學思想，將其應用在數學教學中，有助于深入理解知識，促進思維發展。從數形結合思想的應用價值出發，分析了初中數學教學中數形結合思想的實踐應用，以供參考。

關鍵詞：初中;數學教學;數形結合;應用價值

數量和圖形是組成數學的兩個要素，而且這兩個要素之間是有聯系的[1]。數形結合，就是利用數量的精確性，表達圖形的某些屬性;或根據圖形的幾何直觀性，表達數量之間的關聯。初中數學教學中，對于某些復雜的概念和問題，可以引入數形結合思想降低學生的理解難度。

一、數形結合思想的應用價值

在初中數學教學中，數形結合思想的應用，一方面能方便學生理解數學概念，例如引導學生理解相反數、絕對值、集合等知識點，相比于教師口頭講解的效果更直觀。另一方面有助于解決實際問題，尤其是函數、方程、解析幾何和立體幾何等，數形結合是一種有效的解題方法。

二、初中數學教學中數形結合思想的實踐應用

1.以形助數

數形是相互對應的，當數量比較抽象難以把握時，可以轉化為直觀形象的圖形，利用圖形關系解決數量問題[2]。以形助數，尤其適用于函數關系問題的解決。例如：學習一次函數的概念時，教材上將一次函數定義為y=kx+b，其中k、b均為常數，而且k≠0。單純口頭講解，學生并不能很好地理解，此時可以引入一次函數的圖形，方便學生理解函數的性質。如圖1，可見k>0時，圖象從左到右上升，y值隨x值的增大而增大;k<0時，圖象從左到右下降，y值隨x值的增大而減小。

例題：已知函數y=3x2+6圖象上，有A（-1，y1）、B（-3，y2）、C（2，y3）三點，比較y1、y2、y3的大小。解答這個題目時，可以將x=-1、x=-3、x=2分別代入函數，然后求取y1、y2、y3的值并比較?；跀敌谓Y合思想下，可以發現函數y=3x2+6中常數b=0，即圖象的對稱軸是y軸。當x=0時，此時y值最小為6;隨著x值逐漸增大或逐漸減小，y值會相應逐漸增大。因此，在本例題中，x=-1時的y值最小，x=-3時的y值最大，x=2時的y值居中，最終得到答案：y1

2.以數解形

雖然圖形比較形象、直觀，但定量計算時要依靠代數，尤其是比較復雜的圖形，應觀察圖形特點，發現題目中的隱含條件，利用圖形的性質或意義，用數量正確表示圖形，從而解決問題。

例題：圖2是由4個全等的長方形拼成的圖形，根據中間空白部分面積的不同表示方法，寫出一個關于a、b關系的恒等式。解答這個題目時，采用以數解形法，剛好是對平方差公式的倒導。即：中間空白部分，可認為是邊長為（a-b）的正方形，面積表示為（a-b）（a-b）;也可以看成是邊長為（a+b）的大正方形，與4個長方形的面積之差，面積表示為（a+b）2-4ab。因此，a、b關系的恒等式是：（a-b）2=（a+b）2-4ab。

3.數形互變

數形互變，就是數量和圖形之間相互轉化、多次轉化，從已知和結論同時出發，分析并找出內在的數、形互變關系。

例題：如圖3，已知E、F是邊長為4的正方形ABCD的邊BC、CD上的點，且CE=1，CF=4/3，直線FE交AB外延線于點G，選擇FG上的一個動點H，作HM⊥AG、HN⊥AD，HM取值為多少時，矩形AMHN的面積最大？解答這個題目時，首先以數解形，從圖形中的得到數量關系。假設HM=x，矩形AMHN的面積為y，根據已知條件可得EP=BC-CE-HM=3-x。因△FCE∽△HPE，所以FC/PH=CE/EP，PH/PE=CF/CE=4/3，PH=4/3（3-x），AM=AB+PH=4+4/3（3-x）=8-4/3x，矩形AMHN的面積表示為：

y=HM·AM=x（8-4/3x）=-4/3x2+8x，0≤x≤4

然后以形助數，畫出二次函數的圖像，可知對稱軸為x=3，圖像開口向下。x在[0，4]區間內，當x=3時y值最大，此時y=12。即：當HM取值為3時，矩形AMHN的面積最大為12。

三、結語

綜上所述，數形結合是一種常用的數學思想，將其應用在初中數學中，能方便學生理解數學概念，有助于解決實際問題。文章從以形助數、以數解形、數形互變三個方面，結合例題分析了數形結合思想的具體應用，希望為實際教學活動提供借鑒，切實提高教學成果。

參考文獻：

[1]陳仁忠.基于數形結合思想的初中數學教學研究[J].讀與寫，2021，18（7）：170.

[2]賴海市.數形結合思想在初中數學教學中的滲透[J].科教導刊-電子版（上旬），2021（1）：207-208.