不同版本教材“平行四邊形的面積”的比較解讀

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摘 要 小學數學教材是數學知識的載體，不同版本的數學教材是實現同課異構的基本文本。通過對人教版與北師大版小學數學教材中“平行四邊形的面積”的主題圖、核心問題、初步探究、難點突破、知識結論、例題鞏固的比較解讀，得到教學啟示：充分利用主題圖挖掘數學圖形與生活的聯系;重視基本方法的使用;培養學生操作性學習活動的能力。

關鍵詞 小學數學 教材版本 比較解讀 平行四邊形面積

小學數學教材是數學知識的載體，也是教師教學、學生學習的媒介[1]51。不同版本的教材在具體的教學內容設計上各有特色，本文選取人教版與北師大版中的“平行四邊形的面積”內容進行了比較解讀，以期為教師優化教學設計提供幫助?！捌叫兴倪呅蔚拿娣e”作為小學數學的教學重點，是學習多邊形面積計算、掌握轉化思想的起始內容。掌握這部分知識，將為學生探索三角形、梯形等面積的計算打下基礎。因此，筆者從不同版本教材的對比解讀入手，進行系統地分析與比較，挖掘教材內容，研究解讀的思路，為今后在教學實踐中如何創造性地使用教材提供幾點建議。

一、“單元主題圖”的比較解讀

“主題圖”是教材中必不可少的資源，以靜態形式呈現著結論性的新知[2]。它通常以學生生活場景的形式呈現生動有趣的學習素材，以色彩鮮明的卡通形象沖擊學生的視覺，調動起學生學習的積極性，增強學生對新知的理解。“單元主題圖”是每章開始的標志，是整個單元主體內容的縮影，貫穿著該單元教學的始終，引領教師的教和學生的學[3]。

學生在學習一年級下冊時已經認識了一些基本圖形，但是這種認識還只是停留在感性層面，知識內容較為淺顯。教材的編寫應注重從學生的生活原型和認知結構出發，通過發揮主題圖的引領作用，激發學生學習興趣，讓學生順利進入探究新知的學習中。在兩個版本的教材中，人教版教材的“單元主題圖”占據一頁的篇幅（見圖1）。

圖1展示的是以馬路、房屋、學校為中心的生活場景。這樣編排不單是為了吸引學生的視野，更是為了驗證和展示知識點的科學性和應用性[1]51。借助問題“你發現了哪些圖形？你會計算它們的面積嗎？”，指導學生從生活場景入手思考多邊形面積的計算，為平行四邊形的面積學習做鋪墊。相比于人教版，北師大版沒有單元主題圖的展示，選擇直接從探索活動入手。因此，使用北師大版教材的教師，在對不同版本教材進行對比解讀后，可以根據學情，在設計教學時，恰當選擇并補充生動有趣、色彩鮮明的“單元主題圖”，調動學生學習積極性，拉近學生與新知識間的距離，引導學生主動探究。

二、“核心問題”的比較解讀

數學家哈爾莫斯曾說，問題是數學的心臟。可見“核心問題”是數學教學的中心。對于“平行四邊形的面積”而言，掌握平行四邊形面積的計算公式是本節課教學的核心，學生只有在親歷了整個公式形成過程后，才能領悟平行四邊形面積的計算方法。人教版和北師大版都采用了數方格和割補法，使學生通過操作和觀察，探索出平行四邊形面積的計算方法，理解平行四邊形公式的原理，促進學生積累數學的基本活動經驗[4]26。

關于“平行四邊形的面積”的教材編寫，就具體的問題呈現方式來說，人教版和北師大版二者具有著明顯的區別，體現出不同的編寫意圖。人教版以“這兩個花壇哪一個大呢？”“要知道它們的面積……”“我只會算長方形的……”三個女生的對話形式（見圖2）細致地揭示了本節課教學的“核心問題”。其中，把平行四邊形面積與長方形面積大小進行比較，調動學生探求計算平行四邊形面積的積極性。相比較而言，北師大版本的教材則采用較為直接的方式呈現出了核心問題（見圖3）：文字敘述“公園準備在一塊平行四邊形的空地上鋪上草坪。如何求這塊空地的面積？……”，并配有相關數據（平行四邊形兩條鄰邊以及一條高的長度），促使學生產生充分利用已知條件所給的數據去解決未知問題的需求，激發學生進一步探究問題、解決問題的動力[5]。人教版教材的情景圖（圖2）“我只會算長方形的……”的回答語中隱約體現出了長方形面積與平行四邊形面積計算之間存在著關聯性，提示學生自主去探究圖形間的關系并加以比較。相比于人教版，北師大版的處理方式更為直接明了，圖3中“長方形的面積是長×寬，平行四邊形的面積能用兩個鄰邊長度相乘嗎？”的追問形式將平行四邊形的面積計算假設直接提出，激發學生探究和驗證假設是否成立的求知欲。由于學生已掌握長方形的面積公式，平行四邊形與長方形同屬于四邊形，所以部分學生會自然聯想到用鄰邊相乘的方法來計算平行四邊形的面積。

三、“初步探究”的比較解讀

“初步探究”要求學生根據已有的知識經驗嘗試解決現有的問題，它是學生學習遷移的重要體現，也是探求新知的起始環節。關于“初步探究”，人教版和北師大版教材都采用了數方格的方法去計算平行四邊形的面積。“數”出一個圖形的面積是最原始的方法，其中蘊含著數學概念最本質的屬性和最基本的內涵[6]。因此，教師在教學時，應重視基本方法的使用，從學情出發指導學生通過“數方格”的基本方法解決平行四邊形的面積問題。

兩個版本就所呈現的探究過程而言還是有所不同的。在人教版的數方格方法中，教材安排數出一個長方形和一個平行四邊形的面積并規定了數方格的標準（見圖4），繼而對底（長）、寬（高）和面積進行比較，同時將數據記錄到表格中。數據能更加直觀地呈出兩個圖形之間的區別與聯系，為學生進一步探尋平行四邊形面積的計算公式做準備。用“不數方格，能不能計算平行四邊形的面積呢”這一提示語自然過渡到下一環節，為割補法做鋪墊。

相較于人教版，北師大版在借助數方格去驗證假設時，通過兩位學生的對話（見圖5）“長方形的面積是5 × 6 = 30。這個平行四邊形所占的小方格肯定不夠30個……”，直接給出了提示，降低了學生的學習難度，有利于教師的教學調控[4]26，同時引起認知沖突，表明不能用鄰邊相乘的方法來計算平行四邊形的面積，從而啟發學生思考，尋求新的思路方法去解決問題。教師在使用北師大版教材教學時，可以參考人教版的編排，注意規定數格子的標準，引導學生積極思考如何計算平行四邊形的面積，檢驗兩位學生對話的是否正確，從而驗證之前的假設。

四、“難點突破”的比較解讀

“難點的突破”直接影響教學效果。衡量數學教學是否有效的基本標準之一，就是看教師在教學中能否根據學生實際突破難點[7]。對于平行四邊形面積而言，關于如何幫助學生通過轉化的思想理解平行四邊形面積的推導過程，人教版和北師大版教材都設置了一個平行四邊形并標注了底和高，同時展示了剪、移、拼即割補法的操作流程，幫助學生感受由平行四邊形面積到長方形面積的轉化，理解平行四邊形面積計算公式的推導過程，進而運用推導公式解決平行四邊形面積的計算問題。在這個過程中，兩個版本的教材都沒有直接給出結論，而是提供豐富的操作素材，設計思考性較強的問題[4]26，讓學生通過探索、操作、觀察、對比來獲得新知，在這個環節中，如何讓學生充分進行操作性活動是教師在教學設計中值得深思的重點。

如果進一步分析比較的話，兩個版本在“難點的突破”上各有側重，體現了不同的教育理念。人教版教材呈現的推導過程較為詳細（見圖6），通過情景圖和提示語細致地展示了操作流程，引導學生按照步驟進行操作活動，避免學生走彎路，操作過程動態度高，易于操作。學生經歷這些直觀操作，有助于學生獲得平面圖形間轉換的直觀經驗，建立初步的空間觀念[8]。北師大版所展示的推導過程則更為簡潔（見圖7），更多地留給學生思考和想象的空間。借助“你能把平行四邊形轉化為長方形嗎？”這一問題，啟發學生運用割補法把平行四邊形的面積轉化為長方形的面積來計算，從中體會轉化的思想[9]。要注意的是，北師大版呈現的割補過程采用不同的顏色加以區分，增強了學生觀察的直觀性，易于學生理解拼接前后的面積保持不變，使學習變得更加有趣。

五、“知識結論”的比較解讀

“知識結論”是每節數學課堂提煉出的精華所在，整個數學教學活動都圍繞“知識結論”而展開。對于“平行四邊形的面積”而言，平行四邊形的面積公式是最重要的知識結論，是數學轉化思想在幾何圖形中的初步體現。學生只有親歷整個公式形成的過程，所獲得的知識結論才能有效而扎實[5]76-77。

兩個版本的教材均以填空的形式要求學生用字母和文字兩種方式表示平行四邊形面積的計算公式。經過對比可以發現：首先，兩個版本獲得結論的過程也略顯差異（人教版見圖8、北師大版圖9）。人教版通過“觀察原來的平行四邊形和轉化后的長方形，你發現它們之間有哪些等量關系嗎？”的問句讓學生注意到等量關系的多樣性和不唯一性，促使學生進行全面地思考，增加了問題的難度，拓展了學生的思維廣度;而北師大版則直接以“怎樣求平行四邊形的面積？”進行提問，保持學生對面積的關注度，降低了學習的難度，順著學生的思路尋找問題的答案。其次，人教版將三個孩子對話作為提示信息，揭示隱含的等量關系，并以平行四邊形為標準去匹配長方形的對應量，最終確定“平行四邊形的面積=平行四邊形的底×平行四邊形的高”的公式;北師大版恰好相反，以長方形為標準去匹配平行四邊形的對應量，最終得出結論。

六、“例題鞏固”的比較解讀

“例題鞏固”是數學課的重要環節，能及時幫助學生鞏固新知，檢驗學習效果。兩個版本在對例題的設置上也體現了不同的處理方式，仔細分析兩個版本的兩道例題可以看出編寫意圖的差異。人教版教材的“例題鞏固”（見圖10）要求學生繼續計算平行四邊形的面積，這與開篇導入的問題保持一致，使得問題的設置有始有終，形成了嚴謹的教學閉環。教材中呈現了具體的求解過程，學生通過求解過程體驗公式的使用效果，加強學生對公式的理解和運用;而北師大版的教材直接以問題的方式要求學生利用平行四邊形面積的計算公式求出面積，體現了平行四邊形面積計算公式的初步應用[9]124，考察了學生對公式的把握情況，但是沒有呈現具體的演算過程，使用北師大版的教師在該教學環節，可以借鑒人教版的編設，先引導學生進行計算和思考，隨即出示板書呈現演算過程，易于學生及時檢驗學習效果。

七、教材比較對教學的啟示

每個版本都有其各自的特色，通過比較，筆者對“平行四邊形的面積”的教學有如下思考：

（一）充分利用主題圖挖掘數學圖形與生活的聯系

主題圖的設計說明了教學內容的實用性，符合學生的認知特點，加強了生活與數學學習的聯系，讓學生體會到幾何圖形在生活中無處不有、無處不在。教學導入環節可引入生活主題圖來激活學生已有的經驗，激發學生的學習興趣和求知欲，順利銜接到本節課的教學重點。通過針對性的練習環節培養學生利用新知解決實際問題的能力，使學生深刻體會到數學來源于生活，也回歸于生活。

（二）重視基本方法的使用

基本方法是解決數學問題的常用方法，是學生初步探究的基礎。注重基本方法的使用不僅能溫故知新，還能調動學生積極參與探究。學情分析表明，當學生首次接觸“平行四邊形的面積”計算問題時，能夠準確理解并有效運用的方法是“數方格”這一基本方法，不太容易考慮到割補法。教學活動應以學生的學為中心，促進學生主動建構新知。因此，教師的教學實施要從學生已掌握的基本方法出發，作為新方法的生長點，引導學生探索新方法，從而解決問題、建構新知。

（三）培養學生操作性學習活動的能力

操作性學習活動是學生體驗知識的形成和獲得的重要過程。就“平行四邊形的面積”而言，在課前，教師應當組織學生準備學具;教學中，引導學生進行正確的分割，把平行四邊形分割成兩部分且每一部分都要出現直角，引導學生拼擺成長方形并思考拼接前后圖形面積的關系。折疊、剪裁、拼擺這些直觀操作能積累學生的數學圖形經驗，使抽象的內容具體化，有利于學生從整體上把握平行四邊形的本質。在“平行四邊形的面積”教學中，操作性學習活動的設計直接決定學生的學習效果，教師應將這一教學環節作為教學設計的重點，進而培養學生的操作和觀察能力。

[參 考 文 獻]

[1]顧立軍.小學數學教材主題圖引教作用的挖掘和利用[J].教學與管理，2020（11）.

[2]王琴華.小學數學主題圖在課堂教學中的優化策略[J].教師博覽，2020（27）：71-72.

[3]陳碧瑤，田春艷，李利芳.小學數學教材主題圖在教學中的運用研究[J].科技資訊，2020，18（23）：136-138.

[4]吳成業.人教版與蘇教版教材“三角形的認識”的對比解讀[J].教育研究與評論（小學教育教學），2020（3）.

[5]陳賽霜，倪青，童建芬.問題情境創設有效性的課堂實踐研究：以《平行四邊形的面積》一課為例[J].上海教育科研，2017（2）.

[6]蔡建華.順著學生的思路教數學：以“平行四邊形的面積”教學為例[J].教學與管理，2018（26）：51-52.

[7]凌國偉，黃偉星.小學數學教學突出重點、突破難點策略簡析[J].江蘇教育，2008（Z2）：47-49.

[8]魏常春.直觀與推理在圖形與幾何教學中的有效落實：以“平行四邊形的面積”為例[J].寧波教育學院學報，2016，18（2）：132-135.

[9]位惠女，陶文中.教師教學用書數學五年級上冊[M].北京：北京師范大學出版社，2014.

（責任編輯：楊紅波）