新課程標準下高中數學建模思維探討

侯瑞格

摘要：高中數學教學不僅要讓學生了解數學知識，提高解決數學問題的能力，在高考中考出理想的成績，更要強化學生數學思想以及數學核心素養的培養，實現學生創新思維能力的提高。新課程標準下，高中數學建模思維的培養，就是對踐行學生核心素養培育的重要措施，注重探究性教學、運用數學建模思維開展教學活動，能夠積極推動高中數學教學的改革，提高教學質量。本文就新課程標準下高中數學建模思維培養進行分析探討。

關鍵詞：新課程;高中數學教學;數學建模

高中數學教學質量的高低，并不是學生數學考試成績優劣的簡單顯現，評價教學質量的高低，應該從學生掌握數學知識和技巧，并將其運用于生活中的綜合情況來看。新課程標準下，高中數學教學基于素質教育、創新教育理念的需要，必須構筑全新教學體系，數學建模思維正是高中數學全新教學體系的重要組成部分，高中數學教學中建模思維的探究、創新對全面提升學生的素質具有積極作用。

一、數學建模思維模式的構建

數學建模思維模式的構建對學生思維能力的提高有著非常重要的作用，新課程標準下高中數學建模思維的探究和教學實踐也是一樣，必須明確學生思維發展的方向，才能對學生的數學思維進行科學培養。比如，新課程標準下我采用的高中數學建模的“一二一”思維模式，即：“一項分析”就是對利用數學知識要解決的實際問題進行全面科學的分析，找到解決問題的核心和關鍵條件;“二個聯系”，即實際問題與數學知識之間的聯系，數學知識與技能之間存在的一些內在聯系和規律;“一”就是圍繞解決問題的核心，構建數學模型，利用數學知識與實際問題之間的聯系來解決問題。又如，用向量方法解決幾何問題的思維模式構建，先是對需要解決的問題進行分析，找到問題的核心，這個“核心”就是幾何圖形性質和規律的歸納，然后，分析如何用幾何圖形來對向量進行表示，找到圖形的性質與向量運算之間存在的內在聯系;再將“平移”“相似”“垂直”等基本的幾何量根據兩者之間的內在聯系來進行轉換，這樣就能夠將抽象的幾何關系用形象的數字進行表示，比如將向量運算與“平行四邊形”“相似三角形”“直角三角形”之間的相互轉換來完成數學建模，對學生的建模思維進行培養。

二、高中生數學建模思維形成的步驟

通過數學建模解決數學問題，長此以往學生就能夠形成數學建模思維，數學建模的步驟、程序和環節也就是建模思維產生、形成和創新發展具體步驟，因此，新課程標準下高中數學建模思維的培養基礎就是明確數學建模的步驟。通過信息采集、抽象簡化、建立模型、求解模型、模型分析、模型驗證、模型應用的過程，逐漸引導學生建模思維的形成。比如，利用祖暅原理求椎體體積，通過對此進行建模來培養建模思維。學生要進行數據圖形建模，推導椎體公式，首先，要對祖暅原理有充分的了解，能夠熟練運用祖暅原理進行相關知識點的歸納;其次，熟悉柱體、椎體之間知識關系，體積公式以及等量條件的轉化應用等等。這樣，推導椎體體積公式思路就能夠逐漸形成，在教學中，先根據（體積）V=（底面積）S*（高）h建模計算長方體的體積，然后推廣到建模計算棱柱體，圓柱體的體積，最后根據祖暅定理建模計算椎體的體積。設有底面積和高都相等的圓錐體和棱錐體都處于同一平面內，根據體積公式建模求出體積，根據平均分割的方法，把三棱柱的體積一分為三，通過證明、計算、比較等一系列知識技能的應用，推導出三棱錐的體積等于三棱柱體積的1/3，圓錐的體積等于同高圓柱體積的1/3，這樣，一個任意椎體的體積都等于底面積相同高相同的主題體積的1/3，椎體體積=1/3底面積×高的數學模型思維就形成了。

三、新課程標準下高中數學建模思維的探討

（一）逐漸掌握建模方法，培養數學建模思維

運用數學知識解決實際問題的方法過程，也是數學知識技能從量變到質變的過程，比如，結合高中數學知識體系，選擇一些具有代表性的練習題，把必考題型、核心考點以及每個題目的解題變式思路，構建數學模式，按照模型模板來進行分類，這樣大大提高學習效率，使得學生的建模思維得到很大程度提高。

（二）在探索建模技巧中提高數學建模思維能力

以數學課本教材中具體的建模例題為建模思維培養的基礎，進行練習，在對各種題型進行練習的過程中，加強對數學知識之間聯系的了解，比如，圖形與數量關系，數量之間的規律變化等等;借助網絡資源信息共享的優勢，拓寬學習思路，提高學生數學建模的能力;在具備基本數學建模能力的基礎上，多元化學習數學建模的實例，注重觀察、分析數學建模創新的方法、技能，在建模實踐中找到自身存在的不足，并不斷完善、提高思維能力，使數學建模思維進一步發展。

四、結語

綜上所述，高中生數學建模思維的培養并不是一蹴而就的，需要教師和學生的積極配合，教師要注重在教學中對學生的引導，而學生也應該根據所學內容有意識的通過建模來解決問題，長此以往，建模思維才能得到更好的培養和提高。

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