淺談數學思想方法在函數數學中的有效滲透

張偉 何林

摘要：從目前調研報告現狀來看，大部分學生在學習數學過程中會認為函數數學是所有板塊中較難掌握的部分之一，如何在教學過程中幫助學生樹立良好的數學思想來加強學生對函數數學中的學習與應用是本文重點需要去探討的內容，接下來將從數學思想方法的具體介紹來了解有關內容，再通過借助實例來講述數學思想方法在函數數學的應用與滲透中，如何降低數學難度、降低對函數理解的抽象化。

關鍵詞：數學思想方法;函數數學;有效滲透

在開篇之前我們先了解一下何為數學思想方法與函數數學？數學思想方法是指對數學事實與理論經過概括后產生的本質認識。函數數學從數學范疇中思考是作為一種關系，即是一個集合里的每一個元素對應到另一集合里的唯一元素（可能相同）。那么單從概念的理解上對于數學基礎底子不扎實的學生來說還是很難理解，這兩者究竟有何關聯，而他們擦除的學科火花究竟有何神奇之處，接下來就從數學思想方法的內容來具體介紹。

一、數學思想方法的具體介紹

數學思想直白來說是一種良好的數學思維與數學行為理念。從數學的角度去思考問題，極富邏輯性、科學性、系統性。數學思想方法的探究是基于對數學問題的解決上得出的一系列便于實際問題的解決方法，從而形成特定的規律，供某一類學術問題的探究，包括的內容有以下幾方面：

（一）數形結合思想

在日常函數實際應用過程中會發現有很多通過圖標的形式就能直接解決問題，借助“畫函數圖像”的方式來解決，通過函數之間的數列公式與函數關系，使用代數或者幾何的方式能輕松化解數學難題。學生可以利用函數圖像的特點清晰的認識函數的概念，例如函數的定義域、值域，就可以借助函數圖像清晰直觀的掌握函數的概念，另外以圖像的特征來記憶還能使函數數學的學習更加的形象，深刻。

（二）分類討論思想

數學的學習不是只有對與錯，是或否，他還需要針對具體的情況，分類進行討論，因此數學的學習可能也是一個萬花筒，答案永遠是未知。函數的學習也是如此，在函數具體學習過程中會遇到很多分類討論的情況，函數解題結果不只有一種方案，需要根據函數的關系來確定結果，如：在某一不等式的取值情況中，就要著重注意“絕對值”的存在導致的不同情況的討論。

（三）歸納推理思想

函數數學的學習是一門需要不斷歸納總結的學科，有很多解題的步驟，解題的思路都是相同的，可以借助同一類型的解題思路、解題規律達到舉一反三的效果，根據一般得規律，由個性推向普遍性。

二、數學思想方法在函數數學中的應用

數學思想方法有很多適用于函數數學的應用，因為解題思想從某種程度來講，數學方法在函數中滲透的過程中往往不是單一的，它可以是多種思維共同滲透與影響的。那么如何控制這種滲透的影響朝著好的一面發展是接下來即將闡述的具體內容。

（一）化零為整

講數學思想融為一體滲透在函數數學中。函數數學的掌握不是單靠某種思路就能實現的，需要達到的地步是根據具體的函數問題從而誘發出對數學思想的滲透。在函數數學的解題過程中，不需要急于判定用何種方法去解答，而是在深挖清楚題目之后再根據題目特點來運用相關類型的數學思想。

（二）不斷探究與積累，講數學思想貫徹在函數數學的實際應用中

數學是一門基礎性實操性較強的學科，需要我們在學習過程中不斷的訓練與實踐，需要不斷的總結與歸納。通過平時積累錯題本，來不斷鞏固知識點，從錯誤的例子中找出導致的原因“失誤”“概念模糊”“馬虎”等。同時，不斷的積累錯題，訂正與修改，也有利于函數數學的復盤與加強，能在數學思維的意識培養中形成頑強的思想意識，助推數學思想方法在函數數學中的有效滲透。

（三）結合各種有益的數學思想方法看，多層次多角度去探究函數數學的問題，從而加深數學思想方法對函數數學的有效滲透

思維意識的培養不局限于以上提及的內容，它還包括“建模”“類比”等，而在函數數學的實際運用過程中也不是只能借助某種數學思想方法去解決，要融會貫通，舉一反三，深入思考，既需要分類討論還需要數形結合來完成。這一現象表示，要根據實際情況來分析與討論，用數學思想方法來化繁為簡，簡單化解決才是我們探究的目的與意義。只有從全方位角度去探究與思考，不局限于眼前，才能將數學思想方法在函數數學中做到有效滲透。

三、結語

函數數學的學習需要從思想層面上去指導，從最根本的點去加深對數學思維的理解與培養。“師傅領進門，學藝靠個人”，數學思想方法的掌握只是學好函數數學的第一步，而做好數學思想方法在函數數學中的有效滲透需要深入探究落實學生對數學思維的學習與加強培育，既要養成良好的學習習慣還要善于運用數學的方式去解決存在我們日常生活中實際問題，在實際過程的深化理解中思考，更容易加深對思維意識的形成，做好實踐與理論的有效滲透，促進學生函數數學的學習與提高，讓更多的學生愛上函數、愛上數學！

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