高考數(shù)學(xué)數(shù)列問題解答策略

王繼山

摘 要： 高考數(shù)學(xué)當(dāng)中，數(shù)列通常是必考的一項重要知識點(diǎn)，并通過問題解答的形式呈現(xiàn).數(shù)列本身通常有著豐富、多樣的知識結(jié)構(gòu).在高考數(shù)學(xué)的數(shù)列問題中，較為常見的形式有數(shù)列和函數(shù)、數(shù)列和不等式、數(shù)列和解析幾何.基于此，本文主要對高考數(shù)列的解題方法的意義進(jìn)行了闡述，對高考數(shù)列的考點(diǎn)進(jìn)行了歸納分類，最后，并提出相應(yīng)的解答策略.

關(guān)鍵詞： 高考;高中數(shù)學(xué);數(shù)列;解題;策略

中圖分類號： G632 ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼： A ? ? ? 文章編號： 1008-0333（2021）16-0018-02

高考數(shù)學(xué)的試題每年都不一樣，但所謂“換湯不換藥”，通過對近些年數(shù)學(xué)的考題總結(jié)，就會發(fā)現(xiàn)大部分問題的解答時，在切入點(diǎn)、方法上的突破存有相應(yīng)的相通性.根據(jù)數(shù)列的相關(guān)知識，就能牽扯到對于數(shù)列的遞推公式對相關(guān)內(nèi)容的考查，經(jīng)過對高考數(shù)學(xué)的試卷可知，其不僅是考試熱點(diǎn)，而且還是重點(diǎn)與難點(diǎn)的考察，因此學(xué)生必需充分掌握有關(guān)知識的同時，還應(yīng)注意解題思維以及能力的提高，從而確保數(shù)列問題的解題正確率以及效率得到顯著提高.在近些年的高考數(shù)學(xué)的試題當(dāng)中，數(shù)列通常和函數(shù)、不等式、幾何等相關(guān)知識相結(jié)合進(jìn)行考查，該考查方式不僅增加了試題難度，而且對考生解題能力也具有更高要求，甚至上升到理性思維.

一、高考數(shù)列題解題方法的意義

高中數(shù)學(xué)中的數(shù)列知識不僅是高中時期極其重要的一種數(shù)學(xué)知識，而且還為學(xué)生在后期的數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)奠定夯實(shí)的基礎(chǔ).就數(shù)列的內(nèi)容分支及其構(gòu)成結(jié)構(gòu)視角分析，數(shù)列中的知識通常有著較強(qiáng)的發(fā)展性以及基礎(chǔ)性，并能夠與數(shù)學(xué)領(lǐng)域的其他知識實(shí)現(xiàn)有效結(jié)合，并形成嶄新知識點(diǎn)考查學(xué)生學(xué)習(xí)的相關(guān)知識點(diǎn).例如，數(shù)列通過會和函數(shù)、不等式、解析幾何等相關(guān)內(nèi)容相結(jié)合進(jìn)行出題，這種教學(xué)，除了上文所講解的問題外，數(shù)列題還能與學(xué)生的具體生活相聯(lián)系，通過實(shí)際案例，對高中數(shù)學(xué)當(dāng)中的相關(guān)數(shù)列問題實(shí)施分析，從而使學(xué)生自身的高考成績得以顯著提高的同時，促使學(xué)生呈現(xiàn)出強(qiáng)勁化的數(shù)學(xué)應(yīng)用力.

二、高考數(shù)列的考點(diǎn)分類

根據(jù)對高考數(shù)學(xué)的數(shù)列試題實(shí)施分析之后，會發(fā)現(xiàn)的問題就是數(shù)列部分通常占據(jù)較大的分值，且在高考的許多壓軸題當(dāng)中都涉及到數(shù)列的相關(guān)知識.立足于數(shù)列考點(diǎn)分析，等差、等比等相關(guān)概念的通項公式及在具體問題當(dāng)中的運(yùn)用，都能使學(xué)生在具體學(xué)習(xí)當(dāng)中，深入的認(rèn)識到相關(guān)知識，對于數(shù)列的相關(guān)概念、表達(dá)方式等，學(xué)生具備初步認(rèn)知即可.通過對高考數(shù)學(xué)的真題考查狀況實(shí)施分析，大部分省份的高考對于數(shù)列相關(guān)知識的考核都會通過一道大題以及小題有效結(jié)合的形式，只有少部分省份的高考僅通過一道小題對數(shù)列知識實(shí)施考查，但是，僅通過一道小題考查的相關(guān)知識點(diǎn)仍舊比較全面，通過對數(shù)列的相關(guān)考題內(nèi)容實(shí)施統(tǒng)計后，就能發(fā)現(xiàn)通項公式的相關(guān)知識考核難度為中等偏上，考核形式通常是在已知的遞推關(guān)系上，把運(yùn)用通項公式所推導(dǎo)得出的已知第n項和第n+1項的關(guān)系，將通項公式所推導(dǎo)的已知數(shù)列中的幾項關(guān)系后，以通項公式實(shí)施推導(dǎo)，對數(shù)列的前n項和實(shí)施考查，其通常是學(xué)生對于數(shù)列的求和方法所掌握的狀況實(shí)施考查，這通常是高考數(shù)學(xué)當(dāng)中較為常見的考查方法.對于數(shù)列性質(zhì)的相關(guān)知識而言，對其實(shí)施考查的難度通常位于中等水平，最常運(yùn)用在選擇題、填空題當(dāng)中，其考查的內(nèi)容也主要包含了等差數(shù)列當(dāng)中項的性質(zhì)、等比數(shù)列當(dāng)中項的性質(zhì)、數(shù)列單調(diào)性等.對于數(shù)列與函數(shù)的有效結(jié)合問題，其在高考當(dāng)中已經(jīng)出現(xiàn)了多次，但是，考試的題目通常難度比較大，數(shù)列與不等式相結(jié)合的問題 通常會出現(xiàn)在壓軸題中，其出現(xiàn)于高考當(dāng)中，通常涉及到不等式及數(shù)列性質(zhì)，其占據(jù)的分值比較大，且難度也比較大.

三、高考數(shù)學(xué)數(shù)列問題解答策略

1.數(shù)列和函數(shù)綜合考查

數(shù)列部分的相關(guān)知識作為高考數(shù)學(xué)題當(dāng)中所考查的主要內(nèi)容，其和函數(shù)相結(jié)合逐漸成了近些年高考考查當(dāng)中的命題熱點(diǎn).從本質(zhì)上講，數(shù)列也屬于函數(shù)的重要表現(xiàn)形式，其作為自變量，屬于正整數(shù)函數(shù)的一種呈現(xiàn)方式.對于數(shù)列而言，其作為特殊函數(shù)，所涉及到的問題解答的方式方法，都需學(xué)生通過函數(shù)思想進(jìn)行分析，并對函數(shù)問題具備的作用以及學(xué)生應(yīng)用函數(shù)思維進(jìn)行解決的相關(guān)內(nèi)容實(shí)施重點(diǎn)考查.

評析 ?本題涉及到許多復(fù)雜知識點(diǎn)，在解答時，可將結(jié)合屬性和數(shù)列性質(zhì)有效結(jié)合，并通過相應(yīng)轉(zhuǎn)化，將問題轉(zhuǎn)變?yōu)榻馕鰩缀闻c數(shù)列問題，從而使學(xué)生實(shí)現(xiàn)高效求解.

綜上所述，相關(guān)數(shù)列的題型相對較多，將數(shù)列知識和其他的相關(guān)知識相結(jié)合，通常是數(shù)學(xué)綜合題中的重要形式，因此，在復(fù)習(xí)教學(xué)當(dāng)中，需多引導(dǎo)學(xué)生實(shí)施歸納、類比與總結(jié)，對解題思想實(shí)施領(lǐng)悟，充分掌握相關(guān)解題方法，從而實(shí)現(xiàn)知識的鞏固，并促使學(xué)生的解題能力得到有效提高.

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[責(zé)任編輯：李 璟]