立足數學概念　發展學生抽象能力

摘 要：對數學概念的教學，教師要基于學習認知規律，由淺入深、循序漸進，倡導學生從“實踐”到“認識”，從“再實踐”到“再認識”。數學概念是構成數學知識體系的基礎。在實際教學中，教師應采用著眼于整體觀，辨析數量邏輯關系;抓住體驗過程，促進數學概念的內化;把握教學深度，啟發學生數學意識等策略，讓學生深刻體會概念的本質，促進學生數學抽象能力的形成。

關鍵詞：小學數學;概念教學;抽象思維

中圖分類號：G427? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻標識碼：A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號：2095-9192（2021）16-0066-02

引? 言

概念是構成數學的基礎，概念教學的重點是讓學生理解概念，辨析概念之間的邏輯關系，提升學生數學抽象思維能力。由于小學生以形象思維為主，在數學概念教學中，教師要關注學生感性認識向邏輯理性的轉變，抓住概念的本質，厘清內涵與外延，為發展學生數學核心素養奠定基礎。

一、著眼于整體觀，辨析數量邏輯關系

概念認識應由具體到抽象，先獲得感性的認識，再上升到理性的掌握[1]。一個概念，并非孤立的，所以教師要樹立整體教學觀，讓學生洞悉概念的內在本質。例如，在講解“和”的概念時，教師往往需要從部分與整體兩個層面進行講解。一個整體，由若干部分組成，如果對該整體進行平分，每個部分同樣多，這時，一個部分與整體之間的關系就變成了“份”的關系，每一部分都是一份。將整體分成幾“份”，其中一部分就是整體的幾分之幾。某題如下：哥哥有5個蘋果，妹妹比哥哥多2個，兩者的數量關系是什么？題目中并未直接給出妹妹的蘋果數量，只是說妹妹比哥哥的蘋果數量多2個。也就是說，妹妹的蘋果數量由兩部分構成，一部分與哥哥的蘋果數量一樣，另一部分是“比哥哥多2個”，由此，合起來就是妹妹的蘋果數量，即5+2=7（個）。

同樣的道理，在辨析部分與整體的關系時，對“倍”的概念，我們也可以通過例題來說明。比如，我們可以用一條線段來代表桃花的數量，用三條長度相等的線段，代表梅花的數量。由此，根據兩條線段的長度關系，得出梅花數量是桃花數量的3倍。再如，對于“被除數”“除數”“商”“余數”的認識，我們可以通過動手擺木棍的方式，讓學生邊動手、邊觀察、邊思考、邊探索。比如，有20根小棍，如果每10根擺放在一起，可以擺放幾捆？學生動手擺后，得到2捆。如果每5根擺放在一起，可以擺放幾捆？學生動手擺放后，得到4捆。如果每6根擺放在一起，可以擺放幾捆？學生動手擺放后發現，可以擺放3捆，另外還有2根構不成6根。由此來看，剩余的2根，即余數，擺放的“捆數”即商，20為被除數，每捆6根即除數。由此可見，教師可從整體上來認識數學概念，讓學生通過對部分與整體的分辨來加深對概念的理解。

二、抓住體驗過程，促進數學概念的內化

在數學概念教學中，教師要關注學生對概念的形成過程的體驗。很多時候，教師在呈現概念時，往往習慣于“告知”，忽視了讓學生主動去體驗概念。如果只是被動接受，學生對概念的理解就不會深刻[2]。概念的學習，要讓學生在觀察、分析、類比、猜想、歸納、推演中，融入探索與發現，體驗概念建立的過程，如此學生才能深刻領悟概念的內涵。數學概念往往較為抽象，使得學生理解起來有一定的困難。數形結合思想的滲透，可以通過呈現實體的方式讓學生感知數學概念的內涵。

例如，長方形的周長，按照公式“長方形的長加上寬，再乘以2”就可以得到。從長方形的周長公式去理解，似乎并不難，但再看正方形的周長，按照公式“邊長乘以4”，兩者一對比，為什么都是計算周長，長方形的周長公式與正方形的周長公式不同？前者需要乘以2，而后者需要乘以4。一些學生在思維上存在疑惑，對周長公式理解不深刻。為此，教師可以通過用細繩來圍合“長方形”和“正方形”的方式，讓學生觀察和計算長方形和正方形的周長。通過動手測量，學生得出，長方形相對的兩條邊是相等的，在計算周長時，將長和寬相加，再乘以2就可以。對于正方形而言，其四條邊的長度都是相等的，因此利用邊長乘以4，即可得到周長。如此一來，學生在親身體驗中，就對長方形、正方形周長的計算方法有了深刻理解，對長方形為什么要“乘2” 與正方形為什么要“乘4”有了清晰的認識，自然印象深刻。

在數學概念探究中，學生真切地體驗探究過程，更能促進數學思維的發展[3]。例如，在“有余數的除法”學習中，對于“有12個梨，每6個放一個盤子”，學生可以很快進行分配，共放2盤。但對于“有14個梨，還是每6個放一盤”，很多學生就不會分了。因為在分配時，有了剩余，而對于“剩余”，學生不知道該怎么理解。在教學時，教師可以引導學生動手分一分，如被除數為14，被分成2部分，一部分是“2盤6個梨”，另一部分是剩余“2個梨”。通過親自觀察和動手分梨，學生對“余數”的含義理解得更深刻。

三、把握教學深度，啟發學生數學意識

對于概念的講解，教師不能僅限于定義的解讀，而是要抓住概念本質，多維度剖析概念，增強學生思維的靈活性[4]。例如，在教學“元、角、分”內容時，教師可以設置購物場景：某學生買3個氣球，花去1元錢。對于一元，請同學們思考有幾種付錢方式？有學生想到，拿出一張一元錢，直接付款;有學生想到，拿出2張五角錢，直接付款;有學生想到，拿出10張一角錢，直接付款;有學生想到，拿出100個一分錢，直接付款;有學生想到，拿出50個二分錢直接付款;還有學生想到，拿出20個五分錢直接付款。顯然，在構成“1元”的金額里，有很多種不同的付款方式，學生從中可以理解“元”與“角”“分”的邏輯關系。再如，在讓學生認識“>”“<”及“=”時，教師可以列出幾個數字，如99、12、39、42，讓學生用“大一些”“小一些”“大得多”“小得多”進行描述，從而分辨這些數的大小關系，并嘗試用“>”“<”進行排列。由此，學生可以產生深刻的印象。

數學是思維的“體操”。在數學教學中，數學思維的培養至關重要。數學的抽象性，要與數學思維協同起來[5]。例如，對于部分與整體的關系，教師可以引導學生將“1”看作整體，如果將“1”分成2份，或者分成3份，或者分成4份，其中的任何一份，都是整體“1”的一部分。將“1”分成4份，將其中的2份合并起來，看作“1”的大部分，則原來的4份，就變成了3份，合并起來的這個“1”的大部分，對于整體“1”而言是“部分”，而對于合并的兩個小部分而言，卻又是“整體”。再如，對于“三角形”的教學，教師可以先借助多媒體，讓學生回顧射線、直線、線段、曲線等知識;接著，引出三角形、圓，讓學生觀察這兩種圖形有何區別。顯然，圓是由曲線圍合而成的，而三角形是由線段圍合而成的。教師可以請學生嘗試概括三角形的概念。有學生認為，“三角形是由三條線段圍合而成的圖形”。教師可以不對該結論給予評價，而是通過一些反例來反駁學生陳述的不嚴謹性。最后，教師可以通過引領學生觀察生活中的三角形，幫助學生逐步構建“三角形”概念，讓學生從探究中學會抽象與概括，從而提高學生的數學素養。

結? 語

對于數學學科，抽象能力是構成核心素養的重要部分。在實際教學中，教師應結合數學概念，激發學生數學意識，讓學生在認識概念、辨析概念、探究概念中，開闊數學視野，獲得對數學概念的深度體認和概括。我們應認識到，認知的過程具有漸進性。在數學概念教學中，教師要善于創設直觀化、動態化情境，鼓勵學生從概念的抽象思維中，完成新知的建構。同時，教師要善于啟迪學生，鼓勵學生體驗概念探究過程，讓學生在親歷、反思、交流中獲得數學抽象能力。

[參考文獻]

張祖潤.指向思維生長的數學概念教學[J].湖南教育（C版），2020（12）：27-29.

顧麗英.數學概念教學的策略[J].小學教學研究， 2021（01）：71-73.

廖啟春.小學低年級數學概念教學策略探究[J].考試周刊，2021（40）：91-92.

沈淑霞.讓數學概念教學之“根”深植于活動經驗之中[J].小學教學參考，2021（14）：46-47.

宋偉紅.提高小學數學概念教學有效性的策略[J].讀寫算，2021（11）：96-97.

作者簡介：顧嘉誠（1993.10-），男，江蘇南通人， 本科學歷，中小學二級教師，主要從事小學數學教學與研究。