例談小學數(shù)學練習設計的關聯(lián)策略

【摘要】本文論述小學數(shù)學練習設計的關聯(lián)策略，以《圓的面積》練習教學為例，提出利用數(shù)學情境建立關聯(lián)、利用等量關系建立關聯(lián)、利用知識相似建立關聯(lián)、利用構圖變化建立關聯(lián)和利用動態(tài)生成建立關聯(lián)等教學策略，以培養(yǎng)學生的建模意識，以讓學生的數(shù)學思維獲得發(fā)展。

【關鍵詞】小學數(shù)學 練習設計 關聯(lián)策略 思維發(fā)展

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2021）09-0090-02

關聯(lián)，是將已經(jīng)知道、熟悉的概念聯(lián)想到相關的概念，這樣就可以將已知關聯(lián)未知，為學生架設思維的橋梁，幫助學生由此及彼進行數(shù)學推理。在小學數(shù)學練習設計中，教師可以把多個命題按照關聯(lián)性進行互聯(lián)，圍繞核心知識組合成信息模塊，設計為一個習題組合，引導學生通過聯(lián)想實現(xiàn)知識的升級，不斷促進基礎知識、基本技能、基本思想和基本活動經(jīng)驗的整體發(fā)展，讓學生不斷地內化、吸收，從而建構數(shù)學認知結構。本文筆者以《圓的面積》練習為例，談談關聯(lián)策略的應用。

一、利用數(shù)學情境建立關聯(lián)

數(shù)學練習的設計離不開特定的數(shù)學情境，教師可以根據(jù)學生的生活經(jīng)驗，將其中的數(shù)學表象進行調取，引導學生展開聯(lián)想，從而建立數(shù)學知識間的廣泛聯(lián)系，利用數(shù)學情境的關聯(lián)設計練習題組。在日常實踐中，教師將圓置于不同的數(shù)學情境中，可以大大增加練習設計的容量，提升練習的效果。

習題1：已知圓的半徑是15厘米，求圓的面積。

根據(jù)這道習題，筆者借助數(shù)學情境引導學生建立關聯(lián)：求圓的面積，需要知道什么條件？在生活中，你發(fā)現(xiàn)圓的半徑是什么樣的？學生根據(jù)對特定情境的理解，發(fā)現(xiàn)鐘面上的分針半徑長10厘米，草地上旋轉噴水裝置的射程是12厘米，茶葉罐的半徑是4厘米……這些不同的數(shù)學情境，組成了求圓的面積的練習題組。接著再讓學生根據(jù)自己選定的特定情境進行圓的面積計算，并與同桌相互交流和驗證。

以上環(huán)節(jié)，通過對特定數(shù)學情境的引導，幫助學生從現(xiàn)實視角出發(fā)建立橫向關聯(lián)，學生不僅能夠了解圓的廣泛應用，還能夠舉一反三，找到生活原型進行練習設計，增強學生的分析歸納能力，讓學生充分感受數(shù)學的應用價值。

二、利用等量關系建立關聯(lián)

學生遇到一些比較生疏的數(shù)學問題，往往會陷入困境，這時候，教師就要引導學生對問題進行深入剖析，尋找過去解決問題類似的方法，建立等量關聯(lián)，這樣就能夠幫助學生積累豐富的學習經(jīng)驗，從而實現(xiàn)從未知到已知的轉化。

習題2：已知圓的半徑是10厘米，求圓的面積。

這道習題給學生的已知條件是半徑，如果沒有已知條件，怎么設計練習題組呢？筆者鼓勵并引導學生自行設計練習題組。學生設計出如下題組：已知圓規(guī)的兩腳距離是10厘米、已知直徑是20厘米、已知圓的周長是62.8厘米、已知半圓的周長是31.4厘米，等等。也有學生把圓放到平面圖形中，揭示出圓的半徑是10厘米，由此設計出練習題組。（如圖1所示）

學生把這道練習題放到其他變化的題目中，不管是什么已知條件，結果都必須與半徑是等量的。通過不斷地轉換等量條件，推導得出一組練習模塊。很顯然，在數(shù)學教學中教會學生找準等量關系，透過現(xiàn)象抓住問題的本質，這是非常關鍵的環(huán)節(jié)，通過尋找等量關系建立關聯(lián)，學生學會了轉換說法，變換不同的條件。雖然條件的表達方式不同，但內容其實是一樣的，這樣就能訓練學生思維的辯證性，從而感受數(shù)學思維的力量。

三、利用知識相似建立關聯(lián)

在數(shù)學學習中，通過某一事物聯(lián)想到相似的其他事物，從而產(chǎn)生新的設想，這是利用知識相似性建立關聯(lián)的一種學習模式。在圓的面積學習中，學生對平面圖形的線條、色彩等已經(jīng)能進行抽象、對比的聯(lián)想，因此在圓的面積練習設計時，可以通過知識的相似性幫助學生展開想象、聯(lián)想，與已有的知識建立關聯(lián)，從而構建模塊練習題組。

習題3：如圖2所示，正方形的邊長是6厘米，求陰影部分的面積。

筆者引導學生思考：如果正方形中的圓的個數(shù)不是1個，而是4個，9個，14個，等等。通過改變圓的個數(shù)這樣的相似性關聯(lián)，引導學生探尋其中的方法，并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律。由此導出了如下習題模塊。（如圖3所示）

對小學數(shù)學而言，求出組合圖形的面積，這是比較重要的一種題型，也是教學的重中之重。以上環(huán)節(jié)，教師通過改變組合圖形的元素，尋找圖形的相似性，在相似性知識的關聯(lián)下組成相似的圖形，引導學生從中找規(guī)律、找方法，這是筆者設計模塊練習的基本原則，學生借助知識的相似性建構關聯(lián)，能夠從中感知數(shù)學的變化，感知數(shù)學的變化規(guī)律，體會數(shù)學的規(guī)律之美。

四、利用構圖變化建立關聯(lián)

在小學數(shù)學教學中，教師可以根據(jù)平面構圖引導學生展開聯(lián)想，通過改變組合圖形的擺放位置，或者縮放圖形的大小構建題組模塊，建立關聯(lián)，構建練習題組的設計模塊，幫助學生溝通已有的知識，拓展數(shù)學思維。

習題4：正方形面積是10平方米，求圓的面積。（如圖4所示）

筆者在學生完成這道習題之后，進行了如下拓展：圓和正方形放在一起會怎么樣？如果正方形變大會怎么樣？變小又會怎么樣？還會怎樣變化呢？在筆者的引導下，學生一步步獲得思維的拓展，列舉出正方形變成梯形、正方形變成長方形等情況，構建了幾種不同的習題模塊。（如圖5所示）

學生在習題練習中發(fā)現(xiàn)，組合圖形既有面積和，也有面積差，還有揭示兩種圖形倍比關系的情形，不管哪一種，都需要找到已知條件，并通過條件的代換獲取有用的解決方法。由此，學生明確了平面圖形的面積內涵，并認識到可以通過改變圖形的位置，用不同的組合圖形梳理和辨析圖形之間的關系。

練習5：正方形的邊長為10厘米，求陰影部分的面積。（如圖6所示）

筆者在學生進行解答之后，引導他們思考：正方形的面積和圓的面積是什么關系？你還能找出哪些相關類似圖形的陰影部分面積呢？學生根據(jù)已有的知識將圖形的相同部分進行平移、旋轉，由此建立關聯(lián)，列舉出了如下情形。（如圖7）

學生在練習中進一步學會了分析圖形之間的數(shù)量關系，認識到陰影部分的面積是將各部分進行旋轉和平移后拼接得到的一組新圖形，其本質就是圓內接正方形后形成的，從而找到了解決辦法。

以上環(huán)節(jié)，教師通過挖掘各類圖形的位置關系，幫助學生建立千變萬化的關聯(lián)，通過辨析解答，重新建構系統(tǒng)化的知識網(wǎng)絡。

五、利用動態(tài)生成建立關聯(lián)

在小學數(shù)學教學中，教師往往會運用靜態(tài)的圖形建立關聯(lián)，引發(fā)學生的聯(lián)想，但通過動態(tài)的生成也能夠建立關聯(lián)。教師應積極挖掘生活中的素材，根據(jù)不同的生成路徑，幫助學生發(fā)現(xiàn)和建構不同的動態(tài)圖形，進一步熟悉圓的面積知識，并在熟練運用的基礎上發(fā)展數(shù)學空間觀念。

習題6：一元硬幣的面積是多少？

很顯然，這樣的問題對學生來說并沒有太大的思維含量，學生只需要量出硬幣的半徑或者直徑，就能夠順利求出面積大小。為此筆者啟發(fā)學生展開聯(lián)想：如果硬幣可以滾動起來那么面積會怎么樣呢？假設有兩枚硬幣，其中一枚硬幣固定，另一枚沿著固定的硬幣滾動一周，那么滾動的面積是多少呢？假設固定兩枚硬幣，第三枚硬幣沿著這兩枚硬幣的周長滾動一周那么面積會是多少呢？如果固定兩枚硬幣，第3枚沿著邊緣滾動一周呢？再假設，如果這枚硬幣沿著正方形的邊緣滾動一周呢？如果這枚硬幣沿著正三角形的邊緣滾動一圈呢？學生經(jīng)過聯(lián)想，建構了圓與圖形的動態(tài)生成，學生將圓與其他圖形之間建立關聯(lián)，由此構建了一組圓的面積計算模塊題組。（如圖8所示）

在這些練習模塊題組中，學生的思路一下子被打開，并根據(jù)這些模塊練習展開分析，認為先要找出硬幣的運動軌跡所形成的圖形是什么，并且要確定這個圖形就必須找出半徑和直徑，由此學生再次鞏固了運用圓的面積計算方法來解決問題的知識。學生發(fā)現(xiàn)，雖然圖形狀態(tài)發(fā)生了改變，但是運用的知識點還是沒變的。

以上環(huán)節(jié)，教師通過動態(tài)的生成，幫助學生建立關聯(lián)，組建了習題模塊，指導學生在解法上尋找共同點，從變化中感受數(shù)學的不變之美，由此獲得解決問題的有效策略。

總而言之，在數(shù)學練習設計中，關聯(lián)策略是習題教學比較高層次的一個體現(xiàn)，需要教師花更多的時間鉆研教材，梳理知識的核心點，挖掘生長點，同時將看似零碎的習題組成一個個題組模塊，幫助學生發(fā)揚個性、提升潛能、提高素養(yǎng)。事實上，關聯(lián)性策略主要是引導學生將數(shù)學知識簡約化、模塊化、集成化，從而完善數(shù)學知識結構，將其轉化為數(shù)學建模，進而提升數(shù)學素養(yǎng)。

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【作者簡介】黎瑞（1977— ），女，廣西興業(yè)人，大學本科學歷，學士學位，一級教師，主要研究方向為小學數(shù)學教學。

（責編 林 劍）