數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透價(jià)值

摘要：數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)教學(xué)中最有效的方法之一。初中生正處于學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)期。教師應(yīng)自覺培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，在課堂教學(xué)中采用數(shù)形結(jié)合的思想。在數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，可以簡(jiǎn)化對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解，把數(shù)學(xué)公式的精髓展現(xiàn)在學(xué)生面前，使學(xué)生更容易理解，記憶更深刻，減輕學(xué)生學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，降低數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難度。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);數(shù)形結(jié)合;滲透

1.前言

隨著新課程改革的進(jìn)一步深入，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的要求遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于對(duì)知識(shí)儲(chǔ)備的要求。學(xué)生不僅需要具備相應(yīng)的理論知識(shí)，還需要掌握相關(guān)學(xué)科能力，從而實(shí)現(xiàn)自身的成長(zhǎng)和發(fā)展。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)需要學(xué)生具有較強(qiáng)的邏輯思維能力。但是，通過數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，學(xué)生可以掌握豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)，同時(shí)也具備了相應(yīng)的解決問題的能力。當(dāng)他們?cè)谏钪杏龅絾栴}時(shí)，他們可以聯(lián)系所學(xué)的知識(shí)迅速解決問題，從而實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)的根本目的。初中生學(xué)習(xí)能力低，對(duì)許多抽象的數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)現(xiàn)象難以理解。數(shù)形結(jié)合可以將抽象概念形象化，有利于學(xué)生的理解，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高課堂教學(xué)質(zhì)量。

2.數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)價(jià)值

2.1有助于概念的理解和記憶

數(shù)形結(jié)合的特點(diǎn)是將抽象化為具體，這對(duì)理解和記憶概念知識(shí)非常有幫助。首先，數(shù)形結(jié)合的思想可以很好地揭示概念知識(shí)的起源和發(fā)展。以數(shù)軸的概念為例，早期的人們?cè)诂F(xiàn)實(shí)生活和生產(chǎn)中逐漸學(xué)會(huì)用秤來稱重，用秤上的點(diǎn)來表示物體的重量，后來，人們開始用溫度計(jì)上的點(diǎn)來表示相應(yīng)的溫度，船閘刻度上的點(diǎn)指示水位。雖然三者看似不相關(guān)，但在數(shù)量關(guān)系和空間形態(tài)上，三者之間有著本質(zhì)的要素，即測(cè)量的起點(diǎn)、單位和增減的明確方向。從這三個(gè)模型中，可以抽象地定義遠(yuǎn)點(diǎn)、單位長(zhǎng)度和方向三個(gè)因素，最終得到數(shù)軸。可以說，初中數(shù)學(xué)概念知識(shí)中涉及的許多基本上都是對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中客觀事物的抽象。因此，教師應(yīng)注重對(duì)教材和教學(xué)資源的挖掘，引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)從具體到抽象的過程。其次，數(shù)形結(jié)合的思想有助于加深對(duì)概念本質(zhì)的理解。在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生對(duì)概念本質(zhì)的理解和把握是不可避免的。

例如，在學(xué)習(xí)等式性質(zhì)的概念“在等式兩邊加或減一個(gè)數(shù)或公式，結(jié)果仍然相等”時(shí)，如果老師直接傳給學(xué)生，他只能進(jìn)行機(jī)械記憶。相反，如果教師用平衡來表示學(xué)生之間的距離，把它當(dāng)作一個(gè)等式，然后用平衡的平衡來表示等式的性質(zhì)，就可以幫助學(xué)生內(nèi)化概念知識(shí)的本質(zhì)。另外，數(shù)與形的結(jié)合可以給數(shù)學(xué)概念知識(shí)以相應(yīng)的圖形信息，這也有利于學(xué)生利用數(shù)字和形狀完成對(duì)概念知識(shí)及其相關(guān)性質(zhì)的理解和記憶。我們應(yīng)該知道，數(shù)學(xué)教學(xué)是對(duì)陳述性知識(shí)進(jìn)行解釋和分析的過程，學(xué)習(xí)這種知識(shí)的困難在于長(zhǎng)期堅(jiān)持，因?yàn)閷W(xué)習(xí)這種知識(shí)伴隨著遺忘速度快、遺忘率高的副作用。因此，如果教師能在教學(xué)過程中引導(dǎo)學(xué)生掌握自己有效的記憶方法，就能很好地避免這些風(fēng)險(xiǎn)。

2.2有助于認(rèn)知結(jié)構(gòu)的優(yōu)化和發(fā)展

認(rèn)知結(jié)構(gòu)指的是學(xué)生頭腦中已經(jīng)形成相應(yīng)觀念的內(nèi)容，而數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)則更凸顯其知識(shí)之間的內(nèi)部聯(lián)系與某種規(guī)律，這些聯(lián)系和規(guī)律都是需要透過概念知識(shí)來相互滲透和傳達(dá)的。數(shù)形結(jié)合思想對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的優(yōu)化和促進(jìn)主要體現(xiàn)在兩個(gè)方面，首先，數(shù)形結(jié)合思想能夠加強(qiáng)知識(shí)之間的相互轉(zhuǎn)化，進(jìn)而達(dá)到優(yōu)化認(rèn)知結(jié)構(gòu)的目的。例如，在一元二次不等式相關(guān)教學(xué)中，利用一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)之間的關(guān)系來引導(dǎo)學(xué)生展開探究。可以發(fā)現(xiàn)，其中一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）函數(shù)值等于零時(shí)的特殊情況，而一元二次不等式ax2+bx+c>0（a≠0）或ax2+bx+c<0（a≠0）是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）函數(shù)值y>0或y<0時(shí)的特殊情況。由此可得出，一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)這三者之間有著緊密的聯(lián)系，而居于主導(dǎo)位置的則是二次函數(shù)。那么在相關(guān)教學(xué)過程中教師需要引導(dǎo)學(xué)生深刻把握二次函數(shù)性質(zhì)及圖像特征，清楚認(rèn)識(shí)到一元二次方程解的個(gè)數(shù)即為相應(yīng)二次函數(shù)圖像與x軸的焦點(diǎn)書，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)便是該方程的解，一元二次不等式大于零的解集就是響應(yīng)二次函數(shù)位于x軸上方圖像所對(duì)應(yīng)的自變量取值范圍。

其次，數(shù)字與形狀的結(jié)合，通過深化現(xiàn)有的認(rèn)知水平，使學(xué)生對(duì)知識(shí)有更深入、更透徹的理解。從教材的角度看，初中數(shù)學(xué)教材采用了一種較為原始和獨(dú)立的呈現(xiàn)方式，即直接給出數(shù)學(xué)概念，并趨向于代數(shù)語(yǔ)言和解釋學(xué)思維。對(duì)于學(xué)生來說，他們需要根據(jù)課本中章節(jié)單元的排列順序來記憶概念。當(dāng)他們遇到相關(guān)的問題時(shí)，他們會(huì)從記憶中尋找相關(guān)的內(nèi)容，但這種情況對(duì)于一些復(fù)雜而全面的問題來說是薄弱的。究其根本原因是學(xué)生對(duì)概念的理解太淺，因?yàn)橛洃浿皇歉拍畹谋碚鳎皇莾?nèi)在意義等內(nèi)容。因此，教師應(yīng)在教學(xué)實(shí)踐過程中，自覺把握一切機(jī)會(huì)，滲透數(shù)形結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生多角度挖掘、體驗(yàn)、反思概念知識(shí)，多角度重新理解同一概念知識(shí)，從多角度改善單一表征的概念學(xué)習(xí)習(xí)慣。

3.總結(jié)

數(shù)學(xué)思想與方法的雙向滲透是數(shù)學(xué)教學(xué)中思想與方法的綜合滲透。教師只有充分理解和把握思維方法的內(nèi)涵，才能使學(xué)生感受到“簡(jiǎn)化復(fù)雜問題”和“具體化抽象問題”的靈魂內(nèi)核。因此，教師在日常教學(xué)中應(yīng)注重向?qū)W生介紹數(shù)學(xué)思維方法，并給學(xué)生更多的自主嘗試的機(jī)會(huì)，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思維方法有一個(gè)全面的了解和理解。

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四川省德陽(yáng)市廣漢市第三中學(xué) 黃維