初中數(shù)學(xué)課堂中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用

摘要：數(shù)形結(jié)合思想是隨著社會和科技的發(fā)展而逐漸形成的一種新興教育思路，這種教育思想主要通過圖形來闡述數(shù)學(xué)公式和定理，極大地降低了學(xué)生的理解門檻。而糅合了數(shù)形結(jié)合思想的數(shù)學(xué)課堂不僅可以將知識更加生動直觀地展現(xiàn)給學(xué)生，而且還能引發(fā)出學(xué)生對于數(shù)學(xué)知識的興趣乃至是學(xué)習(xí)欲望。所以，初中數(shù)學(xué)教師必須充分掌握和了解數(shù)形結(jié)合思想，并不斷探究數(shù)形結(jié)合思想在課堂上的應(yīng)用方法。本文指出了當(dāng)前初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)面臨的困境以及亟待解決的問題，同時針對數(shù)形結(jié)合思想對于初中數(shù)學(xué)課堂的作用展開了討論和分析。并且，文章還在此基礎(chǔ)上提出了幾種初中數(shù)學(xué)課堂中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用策略，希望能夠為初中數(shù)學(xué)教師優(yōu)化課堂教學(xué)效果、提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率提供一些思路和參考。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);數(shù)形結(jié)合;應(yīng)用策略

引言：剛剛結(jié)束了小學(xué)階段的啟蒙教育的初中學(xué)生，驟然面對初中數(shù)學(xué)課本中繁雜且難以理解的各種公式和定理，很容易就會產(chǎn)生畏難和抗拒的心理。這種心理會阻礙學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)科中的成長和進步，嚴(yán)重時還會導(dǎo)致學(xué)生的數(shù)學(xué)成績斷崖式下降。想要防止學(xué)生出現(xiàn)這種問題，初中數(shù)學(xué)教師就要在教學(xué)方法和教學(xué)手段上作出改變，積極探索數(shù)形結(jié)合等可以降低數(shù)學(xué)理論理解難度的教學(xué)方法在課堂上的應(yīng)用策略。這樣才能構(gòu)建出生動有趣的初中數(shù)學(xué)課堂，引導(dǎo)學(xué)生主動學(xué)習(xí)、主動鉆研甚至是愛上數(shù)學(xué)。

一、當(dāng)前初中數(shù)學(xué)課堂存在的問題

（一）教師照本宣科，學(xué)生不求甚解

數(shù)學(xué)與其他學(xué)科不同，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程不僅需要學(xué)生掌握各種公式和定理，更需要學(xué)生以這些公式和定理作為基礎(chǔ)進行計算和研究。但是，目前許多初中數(shù)學(xué)教師都不能清楚地認(rèn)識到這一點。他們講解數(shù)學(xué)知識時大多只是遵循課本進行照本宣科，然后就用大批量的題海戰(zhàn)術(shù)去對學(xué)生進行應(yīng)試訓(xùn)練。如此方法教育出來的學(xué)生，很容易養(yǎng)成對知識不求甚解的習(xí)慣。長此以往，學(xué)生的成績雖然可能得到短暫的提高，但是學(xué)生在數(shù)學(xué)上面的天賦卻可能因此被扼殺。

（二）課程內(nèi)容枯燥，學(xué)生缺乏興趣

有些初中數(shù)學(xué)教師認(rèn)為，初中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與小學(xué)不同，應(yīng)該擯棄“無用”的趣味因素，只專注于知識的闡述和應(yīng)用便可。熟不知，他們認(rèn)為無用的“趣味”相對于原本就很枯燥的數(shù)學(xué)學(xué)科其實是一味絕佳的藥引，這味藥引一旦缺失，學(xué)生和教師之間就會在一定程度上形成隔閡。按照他們的方法展開的課堂教學(xué)工作，根本就不能引起學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。在學(xué)生缺乏興趣的情況下，教師即便做出再多教學(xué)方法上的改變，也只不過是在做無用功。

（三）教學(xué)方法落后，教學(xué)效率低下

如果說學(xué)生是學(xué)習(xí)道路上的行者，教師就是走在學(xué)生前面的領(lǐng)路人，而教學(xué)方法就是教師手上為學(xué)生照亮前方道路的燈。教學(xué)方法落后，就意味著“燈光”的黯淡，學(xué)生在這樣的情況下繼續(xù)前進，就很容易因為摸不清道路而步履維艱。受到傳統(tǒng)教育思想桎梏的初中數(shù)學(xué)教師，往往不會主動更新自己的教學(xué)方法，經(jīng)年累月地使用同一套教學(xué)模板。甚至有些教師在教學(xué)過程中不講求教學(xué)方法，只是圍繞課本和考試范圍來制定教學(xué)計劃。

（四）理論過于抽象，學(xué)生無法理解

在傳統(tǒng)教學(xué)模式中，教師大多只依靠黑板和課本就能完成課堂教學(xué)工作。但是在新時代的背景下，這樣的方式已經(jīng)稍顯落后。一些復(fù)雜的數(shù)學(xué)定理公式在這樣的教學(xué)模式下很難闡釋清楚，甚至教師的講解功力不足時，還會把這些理論內(nèi)容變得更為晦澀難懂。某些教師在面臨如此困境時，不尋求先進的教學(xué)方法來改變現(xiàn)狀，反而依靠讓學(xué)生死記硬背的方法來“渡過難關(guān)”。這樣就會導(dǎo)致學(xué)生“只知其一不知其二”，甚至是讓學(xué)生對數(shù)學(xué)產(chǎn)生反感、抗拒的心理。

二、數(shù)形結(jié)合對于初中數(shù)學(xué)課堂的作用

（一）降低理解難度

通過數(shù)形結(jié)合的方法，教師可以將復(fù)雜的數(shù)學(xué)定理轉(zhuǎn)化成可以直觀看到的具體圖象，然后通過圖象的變化來講解公式定理的演變。這樣一來，學(xué)生理解公式的難度就會大大降低，教師也就能幫助學(xué)生建立對于數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)自信;而且學(xué)生還可以將圖象與公式定理聯(lián)系在一起進行記憶，這樣學(xué)生之后只需回想起圖象的形狀，就可以進而聯(lián)想到對應(yīng)的公式和定理。

（二）增強課堂趣味

大多數(shù)初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)工作中都會遇到一個問題，那就是如何在保證嚴(yán)謹(jǐn)?shù)那疤嵯聦?shù)學(xué)課堂變得更加生動有趣。而數(shù)形結(jié)合思想其實恰好就可以幫助初中數(shù)學(xué)教師解決這一問題。教師可以通過多媒體技術(shù)將代表了定理公式的圖形展現(xiàn)給學(xué)生，并且通過圖形變換的視頻，來闡述這些定理在不同條件下的應(yīng)用方式，讓枯燥的理論講解過程變得生動且有趣。

（三）活躍課堂氛圍

相比符號和數(shù)字而言，圖形無疑擁有更強的表現(xiàn)力和感染力。應(yīng)用了數(shù)形結(jié)合思想的初中數(shù)學(xué)課堂更容易引發(fā)學(xué)生的觀看欲望和討論興趣，此時教師只需稍加引導(dǎo)，就可以營造出活躍的課堂氣氛。而且教師還可以讓學(xué)生參與到數(shù)形結(jié)合的過程當(dāng)中，與教師一起描繪出定理和公式所對應(yīng)的圖形。這樣不僅可以加深學(xué)生對所學(xué)公式的理解，還能引導(dǎo)學(xué)生對于數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生興趣。

三、初中數(shù)學(xué)課堂中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用策略

（一）轉(zhuǎn)變教師觀念，以數(shù)形結(jié)合思想指導(dǎo)理論教育

長期堅持在一線的教育工作會給教師帶來豐富的教育經(jīng)驗，但是卻也會讓教師形成一種定勢思維，對教師的教學(xué)效果造成影響。只有保持著一顆謙虛好學(xué)的心，教師才能不斷學(xué)習(xí)先進的教育教學(xué)方法，改進自己的課堂教學(xué)效果，從而讓自己的課堂教學(xué)效果始終處于領(lǐng)先的地位。想要讓數(shù)形結(jié)合思想進入初中數(shù)學(xué)課堂，首先就要讓教師理解、熟悉并且掌握數(shù)形結(jié)合思想。這樣教師才能根據(jù)數(shù)形結(jié)合的思想對自己的教學(xué)方法進行調(diào)整和創(chuàng)新，甚至是在此基礎(chǔ)上繼續(xù)探索出對于初中數(shù)學(xué)課堂而言更加實用的數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用策略。

例如，想要推行數(shù)形結(jié)合教育思想的初中可以在校內(nèi)開展“數(shù)形結(jié)合主題研討會”，讓數(shù)學(xué)組教師在研討會上學(xué)習(xí)數(shù)形結(jié)合教育思想、研究數(shù)形結(jié)合在課堂上的應(yīng)用策略。研討會上，首先可以由數(shù)學(xué)組組長帶領(lǐng)所有教師學(xué)習(xí)和了解數(shù)形結(jié)合的具體概念，然后給大家演示數(shù)學(xué)結(jié)合思想在數(shù)學(xué)課堂上的具體應(yīng)用方法。然后，所有參與研討會的教師就可以針對數(shù)形結(jié)合思想暢所欲言，指出在初中數(shù)學(xué)課堂上應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想的各種利弊，并且讓其他與會教師針對自己提出的意見進行共同討論。最后，數(shù)學(xué)組的教師還可以共同推舉幾名創(chuàng)新能力較強的教師在自己班上進行教學(xué)實驗，從而驗證此次研討會上討論出來的數(shù)形結(jié)合應(yīng)用策略的實用性。

（二）創(chuàng)新教學(xué)模式，營造生動有趣的課堂教學(xué)氛圍

在初中數(shù)學(xué)課堂上，許多地方都可以應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，各種復(fù)雜拗口的公式定理都可以轉(zhuǎn)化成簡單易懂的二維圖形。教師可以通過數(shù)形結(jié)合思想來創(chuàng)新自己的教學(xué)模式，并且將數(shù)形結(jié)合概念靈活運用到自己教育工作的各個環(huán)節(jié)當(dāng)中。同時，數(shù)形結(jié)合的教育方式相對來說更加生動有趣，教師可以通過在課堂上展示數(shù)形結(jié)合過程的方式來調(diào)動和活躍課堂氣氛，然后教師還可以讓學(xué)生與教師一起完成圖形的繪畫過程，從而引導(dǎo)學(xué)生對定理轉(zhuǎn)化圖形的過程產(chǎn)生興趣。

例如，滬教版七年級數(shù)學(xué)上冊第九章第四節(jié)中的“平方差公式”就可以利用圖形來輔助講解。教師可以在黑板上畫出一個邊長為a的正方形，然后緊貼著正方形的右上方畫出一個寬度為b，長度為a-b的長方形，并使長方形的寬與正方形的上側(cè)邊長在同一條直線上。此時，這個圖形就可以對平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2進行完美的詮釋：用長方形下底邊的寬所在的直線切割正方形，切割出來的部分與長方形共同組成的大長方形的面積，恰好等于大正方形減去一個以小長方形的寬為邊長的小正方形的面積。這樣，原本較難理解的平方差公式被轉(zhuǎn)化成了正方形和長方形的面積關(guān)系，降低了學(xué)生理解難度的同時，也能引發(fā)學(xué)生對這一節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)興趣。此時，教師還可以將這一內(nèi)容繼續(xù)深化。教師可以給定a和b的具體數(shù)值，然后讓學(xué)生們根據(jù)這一數(shù)值自己在草稿紙上嘗試畫出對應(yīng)的圖形，并讓學(xué)生將這個圖形裁剪成零散的小塊，最后對比大長方形的面積和大正方形減去小正方形之后的面積是否相等。這樣，學(xué)生自己經(jīng)過嘗試以后，就會對于平方差公式產(chǎn)生更深刻的記憶。

（三）改革教學(xué)方法，用數(shù)形結(jié)合構(gòu)建高效數(shù)學(xué)課堂

通過數(shù)形結(jié)合的方法，教師可以對許多教學(xué)方法進行改善和優(yōu)化。但是在應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想之前，教師要對自己的學(xué)生有充分的了解，然后根據(jù)學(xué)生的特點和情況來調(diào)整數(shù)形結(jié)合思想與教學(xué)方法的有機結(jié)合方式，從而有效避免學(xué)生對于教師優(yōu)化后的教學(xué)方式出現(xiàn)不適應(yīng)的問題。同時，借助數(shù)形結(jié)合的辦法，教師還可以對課堂教學(xué)的各個環(huán)節(jié)進行提速，從而構(gòu)建起高效的數(shù)學(xué)課堂，進而達到加快教學(xué)進度、提高教學(xué)效率的目的。

例如，教師在講解滬教版七年級數(shù)學(xué)上冊第十一章“圖形的運動”時，就可以運用數(shù)形結(jié)合的方式幫助學(xué)生快速理解這一章節(jié)內(nèi)容。初中學(xué)生在小學(xué)階段已經(jīng)掌握了直尺、三角尺等繪圖工具的使用方法，這些工具在初中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中可以發(fā)揮出巨大的作用，教師可以帶領(lǐng)學(xué)生使用這些繪圖工具來學(xué)習(xí)這一章節(jié)的數(shù)學(xué)知識。比如在第一節(jié)“圖形的平移”中，教師就可以在黑板上畫出一個三角形，并給這個三角形的三個點標(biāo)明“A、B、C”，然后讓學(xué)生用直尺和粉筆在這三個點向右數(shù)十厘米的位置重新畫三個點，并重新標(biāo)識為“A’、B’、C’”，最后，由學(xué)生將“A’、B’、C’”三點連線組成新的三角形。學(xué)生畫完之后，教師可以讓另一名學(xué)生上臺，利用直尺工具對原來的三角形和新的三角形進行測量。這時，學(xué)生就會驚奇地發(fā)現(xiàn)，原來的三角形和新的三角形大小完全相同。此時，教師就可以根據(jù)這兩個三角形，向?qū)W生講解圖形平移的概念。這樣，不僅省去了教師長篇大論的講解，更加快了學(xué)生對圖形平移的上手速度，讓課堂的效率得到了極大的改善和提升。

（四）降低理解門檻，利用多媒體技術(shù)展現(xiàn)數(shù)形結(jié)合

可以直接看到的圖形和影像遠(yuǎn)比寫在課本上的冷冰冰的公式和定理更方便理解，所以教師必須要學(xué)習(xí)和接納數(shù)形結(jié)合思想，并在數(shù)形結(jié)合思想的指導(dǎo)下對自己的教學(xué)方案作出調(diào)整和優(yōu)化。而多媒體工具則是進行圖形展示時最好的教學(xué)輔助道具，所以想要運用數(shù)形結(jié)合思想開展教學(xué)工作的教師首先需要充分掌握多媒體技術(shù)，然后就可以利用多媒體技術(shù)來演示公式轉(zhuǎn)化為圖形的過程，最后還能通過視頻課件中圖形的變化過程，給學(xué)生展示公式定理的具體應(yīng)用。

結(jié)語

作為小學(xué)啟蒙的延續(xù)者和高中深造的奠基者，初中數(shù)學(xué)教師不僅需要引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)產(chǎn)生正確的認(rèn)知，更要幫助學(xué)生奠定良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，讓他們能夠在面對高中階段更加深奧的數(shù)學(xué)理論時不至于怯場。而數(shù)形結(jié)合思想不僅對于初中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有著重要的意義，在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中也能起到巨大的作用。所以，初中數(shù)學(xué)教師必須繼續(xù)探索數(shù)形結(jié)合思想與數(shù)學(xué)課堂的結(jié)合方法，并持續(xù)思考如何提高數(shù)形結(jié)合教學(xué)方法的教學(xué)效率。這樣，才能讓初中學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時更加地輕松，從而建立起他們在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方面的自信，進而激發(fā)出他們繼續(xù)深入探究數(shù)學(xué)海洋的動力和欲望。

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上海市十五中學(xué) 林峰