通用航空中灰色關聯度決策模型的應用

方舟

摘 要：中國通用航空發展日新月異，本文以2009，2010，2011年中國通用航空原始數據為研究對象，運用層次分析法（AHP）確定評價指標體系中三個指標的權重，利用灰色關聯分析法測算三年內通用航空發展水平。最后根據灰色關聯度值將09，10，11三年的通用航空的發展水平進行了由高到低的排序，嘗試利用該模型評價中國近年來通用航空發展水平。

關鍵詞：通用航空;層次分析法;灰色關聯分析

1 灰色綜合評價方法模型的建立

（1）確定反映系統行為特征的參考數列和影響系統行為的比較數列。反映系統行為特征的數據序列，稱為參考數列。影響系統行為的因素組成的數據序列，稱比較數列。

（2）對參考數列和比較數列進行無量綱化處理。由于系統中各因素的物理意義不同，導致數據的量綱也不一定相同，不便于比較，或在比較時難以得到正確的結論。因此在進行灰色關聯度分析時，一般都要進行無量綱化的數據處理。

（3）求參考數列與比較數列的灰色關聯系數ξ（Xi）：

（1）

（2）

（3）

本文ζ取0.5。

（4）求關聯度Ri：

（4）

為m個向量的綜合評價結果向量;其中：

E為各指標的評價矩陣：

（5）

式中，ξi（k）為第i個評價對象的第k個指標與參考對象最優指標的關聯系數。

對事物的總結評價，多數情況是研究對象的排序問題，灰色綜合評價主要依據以下模型：

（6）

即：

（7）

若關聯度Ri最大，則說明第i個被評價對象與參考對象最接近，第i個被評價對象優于其他被評價對象據此，可以排出個方案的優劣次序。

2 應用層次分析法（AHP）

所謂層次分析法，是指將一個復雜的多目標決策問題作為一個系統，將目標分解為多個目標或準則，進而分解為多指標（或準則、約束）的若干層次，通過定性指標模糊量化方法算出層次單排序（權數）和總排序，以作為目標（多指標）、多方案優化決策的系統方法。

層次分析法比較適合于具有分層交錯評價指標的目標系統，而且目標值又難于定量描述的決策問題。其用法是構判斷矩陣，求出其最大特征值。及其所對應的特征向量W，歸一化后，即為某一層次指標對于上一層次某相關指標的相對重要性權值。

3 通用航空發展水平綜合評價實例

通過無量綱化，得出：

工業航空作業09，10，11年的比較數列為0.00，1.00，0.35;農林業航空作業09，10，11年的比較數列為0.00，0.28，1.00;其他通用航空作業09，10，11年的比較數列為0.00，0.36，1.00;通用航空企業09，10，11年的比較數列為0.00，0.50，1.00;機隊規模09，10，11年的比較數列為0.00，0.50，1.00。

以工業航空作業為例，采用AHP算法：

由得出09，10，11列總和分別為9/1，16/3，13/9。

由得出09，10，11行平均值分別為0.104，0.231，0.665。

我們稱為該問題航空作業方面的特征向量。

同樣，我們可以求得農林業航空作業，其他通用航空作業，通用航空企業，機隊規模的特征向量。

農林業航空作業09，10，11年的特征向量為0.137，0.298，0.534;其他通用航空作業09，10，11年的特征向量為0.137，0.298，0.534;通用航空企業09，10，11年的特征向量為0.123，0.320，0.557;機隊規模09，10，11年的特征向量為0.123，0.320，0.557。

即要取得每個標準相對的權重，即標準的特征向量。五個標準的兩兩比較矩陣如下所示：

通過兩兩比較矩陣，我們可以得出標準的特征向量如下所示：

因此，工業航空相對權重為0.274，農林業航空相對權重為0.096，其他通用航空作業相對權重為0.226，通用航空企業相對權重為0.187，機隊規模相對權重為0.187。

09，10，11年的總得分為：

2009：

2010：

2011：

根據式（7），

由此可以看出11年的通航發展水平最高，10年次之，09年最低，通用航空在我國的發展潛力巨大。

參考文獻：

[1]中國航空運輸協會通用航空委員會.2010中國通用航空發展報告[R].天津：中航協通航委員會，2010：4-48.

[2]張玉青.多目標灰色關聯度決策模型分析[J].中國環境管理干部學院學報，2003，13（4）：60-63.