淺析小學中段數學教學逆向思維的培養

陳凌云

【摘要】本文從小學數學中段課堂教學實際出發，圍繞相關數學知識與教學過程，對培養小學生數學逆向思維的有效策略做簡要探討和分析。

【關鍵詞】小學數學;課堂教學;逆向思維

逆向思維是思維多樣性與創造性的一種表現，尤其對于數學學習而言，學生在數學學習中形成這種關鍵性思維，可以有效地推動其進步發展。甚至從新課程標準與教材內容中也可以窺見，逆向思維對于數學學習的重要意義和價值。

一、蘊含逆向思維的教學內容

1、問題中的逆用

逆向思維在問題中主要表現為形式和內容的變式，以此來使學生的思維受到轉換。比如交換問題的條件與位置，來達到一種反向意義上的變式，亦或是將問題條件直接變為與原條件相反意義的內容，在解決此類問題的過程中，學生的逆向思維可以得到很好地鍛煉。例如，“將4個棱長為6cm的正方體拼接成為一個長方體，將該長方體表面積與一開始的4個正方體表面積之和相比較，可以得到什么結論？”在此基礎上可以將題目中“4個正方體拼接位一個長方體”的條件變式成為“將一個長為x的長方體拆分為y個正方體”，引導學生在對比“拆”和“拼”的過程中，感受反向條件下的表面積變化。再如，某工廠每天會產生27噸污水，其中有10分之9可以進行處理，循環使用，求無法處理的污水有多少噸？在此基礎上可將問題變為“可以處理的污水有多少噸？”條件沒有變化，但是問題和求解方向發生了變化。

2、數量關系中的逆用

數學關系逆向思維相比于習題中的逆向思維更難理解，但由于小學階段的數量關系不會過于復雜，所以面對一些常見的問題，教師還是可以對學生加以引導和點撥啟發。數學關系中的逆向思維多會出現在大小、位置、倍數、分率等內容中，比如“a比b大或小;a是b的c倍;a是b的幾分之幾”等等。教學實踐中出現的，在已知標準量前提下，求其他量是屬于比較常見且較為簡單的一種。但如果是在標準量未知的情況下，去求其標準量，則對于學生來說比較困難。例如，“某花鄉示范區的菊花種植面積是30公頃，玫瑰的種植面積是菊花的6分之5，求玫瑰的種植面積是多少公頃？”在已知分率和單位“1”的前提下，求另外一個量比較簡單，也就是直接用單位“1”去乘以分率即可。另外一種情況則容易造成學生的解題思路障礙，比如“某小學成立了合唱團和樂隊，參加樂隊的有20人，樂隊的人數是合唱隊人數的2分之5，求參加合唱隊的有多少人？”即便分率和其他量明確，但單位“1”不確定，對于很多學生就容易出現錯誤，可見，理清單位“1”對于解決分數問題的重要性。

3、實際運算中的逆用

計算中的逆向思維表現為運算關系的互逆，即計算得出結果后，根據結果來進行反向推算，以逆向思維來對滿足結果的算式進行運算，更加簡單便捷。常見地，在利用互逆運算關系加深學生理解算法運算原則和意義時，可以有效提高其運算速度和準確率。除此之外，在已經得出運算結果的前提下，還可以對滿足結果的算式進行反向推算。比如，現在有1、2、4、7、5、9這6張卡片，請用這6張卡片組成兩個三位數，要求二者的和為1000。類似這樣的問題有很多，教師均可以引導學生發動逆向思維來對算式進行轉化，從而降低運算的難度，獲得問題解決能力的提升。

4、公式中的逆用

公式中的逆用指的是相互轉換一些計算公式，如“幾何圖形的周長、面積、體積和單位換算”等進行逆向的運用。例如，在解決花壇或籬笆問題時需要用到圓的周長公式C=πd，有的是已知花壇的周長，求其直徑;有的則是已知半圓形籬笆墻的直徑，求該籬笆墻總周長的一半。這都是對于公式的正反向利用，旨在培養學生解題時的靈活性。

二、教學方法

1、課前

在教學前，教師可以為學生布置預習作業，內容要做到具體，目標要清晰，形式可以是導學案，也可以是預習任務單，其中可以適當滲透一些逆向思維元素，來引導學生提前對未知進行思考，以便于課堂教學中產生良好的效果。例如，在“乘法分配律”相關教學中，假設一箱飲料有6瓶，一箱礦泉水有8瓶，小賣部各進購了10箱，求飲料和礦泉水加起來一共有多少瓶，要求用字母來表示數。通過字母來代表算式中的具體數字，在列式時便能夠發現其中所蘊藏的規律，即（a+b）×c=a×c+b×c。從具體呈現到理論抽象，整個過程使學生對于運算律的認識得到了加深。

2、課中

課堂練習環節，教師可以通過分析法、舉一反三法來訓練學生的解題思維，培養其補集思想意識。除此之外，常用的還有假設法、逆運算等等。補集思想常用于求圖形陰影部分面積之類的問題中，由于陰影部分多為不規則圖形，所以必須要先算出圖形整體的面積和空白處面積，然后進行相減，就能得到正確結果。前提就是學生要觀察并明確陰影部分面積和圖形面積之間的關系，這就需要用到分析法和補集思想。

3、課后

教師要督促學生養成對所學知識定期進行梳理回顧的習慣，小學生往往沒有獨立自主的歸納能力，所以教師要給出大體的知識框架以作業的形式讓學生進行自我完善，并在課堂教學中進行交流、展示，使學生的知識結構更加完善和系統。學生在整理和復習知識的過程中，感受在計算中的逆用和在問題中的逆用，逐漸形成逆向思維。

綜上所述，逆向思維在數學課堂教學中的應用應該滲透于各個環節，以靈活有機的滲透原則來確保學生能夠在學習過程中始終處于投入的思考狀態，發現數學知識的奧妙，以智力開發，能力訓練達到知識傳遞與興趣培養的雙重目標。

參考文獻：

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浙江省東陽市城東街道李宅小學