淺談小學生“數形結合”思想的培養

胡四平

摘要：小學生數學學科的學習離不開代數和圖形，這兩部分是小學數學中接觸最多的兩部分內容。同時，數學思想中有一種能夠連接二者的重要思想就是“數形結合”。“數形結合”數學思想是一種將數字和圖形結合在一起的思想，以形助數、以數輔形從而將復雜的抽象問題具象化。

關鍵詞：小學數學、數形結合、練習應用

中圖分類號：G4 文獻標識碼：A

著名的數學家華羅庚說過：“數缺形時少直覺，形少數時難入微。”數形結合思想在小學數學中不僅是能夠培養學生數學空間觀念的重要思想，也是小學生在面臨數學問題時的一種重要的解題方法。小學生的數學抽象邏輯思維能力還沒有很大的發展因而在小學階段能夠將代數和圖形相結合進行教學能夠幫助學生更順利地進行數學的學習。本文就“數形結合”思想在數學教學中的培養和應用展開討論。

一、強化學生意識

數形結合思想在小學階段的數學學習中有著初級的滲透，其在初高中數學學習中有著明顯的應用。小學階段學生會將代數問題和幾何問題割裂開，尋求不到二者之間的聯系，在日常習題中也沒有利用圖形去解決復雜代數問題的意識。因而，在小學數學階段培養學生的數形結合思想第一步應該是培養學生數形結合的意識。教師可以在日常教學中引導學生積極利用畫圖這樣的方式去理解習題的大致含義，從而讓題中給出的條件能夠清晰地呈現在學生面前。

例如，在有關“長方形和正方形”相關知識中，學生都會遇到一種題型“將6個邊長為2厘米的小正方形拼成正方形或長方形，求拼出的圖形的最大周長和最小周長？”這類題型是小學階段數形結合的很明顯的例子，學生在這類題中需要動手畫出所有可能的圖形進而求出每一個圖形的周長才能夠得出最大值以及最小值。但是很多學生在看到題目時就有點困惑，不知如何下筆，此時教師就可以引導學生去畫圖實踐，學生在畫圖過程中就會逐漸發現組成的不同圖形從而了解題目的真正意思。數形結合的思想在小學計算題中應用很多，但是學生往往沒有通過畫圖從而解答習題這樣的意識，因而教師可以通過在課堂中講解習題過程中提示學生遇到看不懂的復雜的題目考慮是否可以利用畫圖解決。教師在一點點的提示滲透中，學生再去練習時就會想到教師的題型從而就能夠具有數學數形結合的意識。

二、引發學生重視

數形結合思想的應用和培養離不開教師在課堂中的滲透，教師可以通過習題講解過程提示學生應用數形結合，同時教師也可以在一些定律和概念的教學中挖掘數形結合因素進行滲透，讓學生發現數形結合思想在數學中的廣泛應用從而引發學生對此思想的重視。學生能夠形成數形結合思想的前提就是學生真正了解到數形結合思想的重要性，了解到原來圖形和代數結合的如此緊密，這樣學生才能夠真正地想要去應用它。

例如，在數學乘法分配律中，教師就可以將這個定律和長方形的面積結合在一起進行教學，讓學生在對分配律印象深刻的同時意識到圖形的重要性。乘法分配律指“（a+b）×c=a×c+b×c”在實際應用中許多學生都可能會將“（a+b）×c”算成“a+b×c”。這類明顯的錯誤是好多學生在無意中都會出現的，于是筆者在乘法分配律教學中利用了兩個長方形的面積，讓學生進行數形結合。“兩個長方形長分別是a和b，寬都是c，拼在一起，讓學生計算這個大的長方形的面積”學生可能會出現的計算公式是“（a+b）×c”以及“a×c+b×c”，這樣教師就可以引導學生兩個公式最終目的都是計算大的長方形的面積，從而掌握乘法分配律的本質。學生在面對教師這樣的結合過程，都會覺得有點神奇，明明就是乘法分配律但是卻可以和長方形面積進行結合，這樣教師再告訴學生這就是應用了“數形結合”時，學生也會對數形結合思想更加重視。此外，在有關分數的教學中，教師也可以利用畫圖的方式講解分數的意義。例如“四分之三”，教師就可以畫出一個正方形等分成四份，將其中三份畫陰影，幫助學生理解分數中分子和分母的含義。

三、進行相關練習

小學階段能夠讓學生大量利用數形結合思想進行練習的內容并不太多，但是有一部分內容卻是可以是當作是數形結合思想應用的最多的練習。學生在小學階段會學習到“路程=速度×時間”，這個公式不難，難的是這個公式的很多變式練習題。如“甲騎摩托車，乙騎自行車，同時從相距126千米的A、B兩城出發、相向而行。3小時后，在離兩城中點處24千米的地方，甲、乙二人相遇。求甲、乙二人的速度各是多少？”這個題目看著很困難，也有很多條件，此時教師就可以引導學生將這個題畫成圖，標出所有的條件，學生對題目就會更加明朗。這類題目在小學行程問題中是最常見的，而這類題的關鍵解決辦法就是讓學生畫出行程圖從而根據條件解題。教師在這部分習題的講解中，就可以通過一系列的變式練習從而鞏固學生數形結合思想的應用。

數學思想有很多，數形結合只是其中一種。任何一種數學思想都不是學生在某一個階段就能夠完全掌握的，數形結合思想同樣也是這樣。數形結合貫穿學生的整個數學學習，在以后的數學學習中應用的會更加廣泛，因而教師在小學階段就可以有意識地進行數形結合的滲透從而幫助學生靈活運用。

參考文獻

[1]蒙麗. 淺談數形結合思想在小學數學中的應用[J]. 新課程， 2018（10）：60-60.

[2]張曉明. 淺談數形結合思想在小學數學中的應用[J]. 學周刊旬刊， 2014.