基于數學抽象素養視角下概念教學的研究

晉建忠

摘 要：隨著教育改革的進一步進行，數學教育對于數學素養的培養越來越重視，在數學課堂上越來越受到關注。提高學生的數學素養對于提高學生的基礎數學知識、綜合解決問題能力、創造創新能力都很關鍵，而在數學核心素養的培養中，概念的教學是其中重要的一環，只有讓學生對于數學知識中的基本概念掌握牢固，才能進一步深入地提升學生本身的數學抽象素養。

關鍵詞：數學;抽象素養;概念教學

引言：通過廣泛收集資料能夠發現，當下對于數學抽象素養的探討和實踐仍然更多的還是停留在理論上，很少與高中的教學實際相聯系，也很少與課本的基礎知識相銜接。本文主要是從基礎概念出發，去研究、探討如何在數學抽象素養視角下進行高中數學的概念教學，從而為今后身處課堂的老師提供上課的理論參考，進一步提升課堂效率，提高學生的數學抽象素養。

一、數學抽象素養

核心素養是教育價值的重要體現，教育者通過課堂上的授課過程，慢慢地訓練學生的分析解決問題的能力，并在這個過程中潛移默化的去培養學生正確的價值觀念并形成獨立的健全人格。在數學的不斷發展過程中，數學的核心素養漸漸形成，現階段主要有六大核心素養，分別為：數學抽象素養、數學建模素養、數學運算素養、數學邏輯推理素養、數學直觀想象素養、數學數據分析素養，數學的特點、性質、思想、本質都是通過它們體現。其中數學抽象素養就是指將從很多的事物中，總結出相同的規律或者性質，并運用專業的數學語言表達出來。數學源于生活實際，抽象思維恰恰是連接數學與現實的紐帶。

二、數學概念教學

“概念”是對某一類事物的總結，它包含了這一類事物的基本特征和基本性質，它是我們快速認識一類事物的基礎。我們可以通過概念快速地了解到這一類事物的屬性，也能夠根據一類事物的基本屬性賦予這一類事物概念。在高中階段的數學教學中，概念的教學是其中重要的環節，也是最基礎的環節，數學概念的作用是抽象出客觀事物的性質總結客觀規律，用更加具體科學的話來講：數學概念是指現實世界中量和形的關系及其本質特征在每個人大腦中的反映。

根據當下最新的課程標準要求，在高中的數學教學過程中必須重視數學基礎概念的教導和基本數學思想的掌握。基礎概念可以看成是整個數學教學工作中的一條線索，它代表了高中數學的核心思想，它能讓教育者的教學過程更加有邏輯和條理，促進學生對于數學知識的理解，數學概念的學習在整個高中的數學教學中具有無可替代的作用。

三、橢圓的概念學習教學過程和教學策略

現在以“橢圓”的教學為例，詳細探討高中階段概念的教學過程，以此來總結在抽象核心素養下數學概念的教學。橢圓作為一個高考中重要的知識組成部分，它在整個高中教學中具有舉足輕重的地位，每一位高中生都必須掌握好橢圓的定義并能夠靈活應用。橢圓的定義：在平面內到兩個定點F1和F2的距離之和等于一個常數（大于|F1F2|）點的軌跡叫做橢圓。用公式表示為：。

（一）感性認識

通過課本上的例題和一些客觀的現象，讓學生現對橢圓形成一個基本的認識，能夠初步理解橢圓所包含的性質，然后老師可以列舉生活中的一些實例讓學生來區分生活中的橢圓，如我們常見的雞蛋、汽車標志、西瓜等等常見的橢圓，然后再列舉一些與橢圓相似但不是橢圓的物品讓學生加以區分。在剛開始的時候，老師要深刻的了解橢圓的定義，必須明確橢圓形成的數學背景，并且能夠根據學生的實際掌握情況學會對課本的內容進行修飾以達到讓學生更好接受的目的。教育者在傳授知識的時候，不是照著課本死板地陳述，而是要在以教材為中心的前提下，站在學生的角度去進行講授。橢圓作為一個較為新穎的概念，想要讓學生更好地去接受和認識它，還需要借助生活中的實例和數學模型，同時還要根據學生的舊知識進行適當的嵌入。通過這樣的方式，讓學生對于橢圓概念產生熟悉感和親切感，提高學生的學習熱情，完成從陌生到熟悉的過度。

（二）比較強化本質屬性

作為一個新的幾何概念，僅僅認識這個概念本身是遠遠不夠的，如果能夠采取比較對比的方式，便能夠更深刻的體會到橢圓的基本性質，認清哪些是橢圓的非本質屬性哪些是橢圓的本質屬性。而比較的手段也分很多種，比如可以利用數學表格等工具將橢圓的各種性質進行一一列舉，然后從中去分析橢圓的本質屬性，加強概念的系統性和連慣性。也可以通過讓學生親自動手實踐的方式進行橢圓性質的自主探究，通過實踐的手段更能夠進一步加深學生對于橢圓的理解，從而更深刻的理解橢圓的意義。

比如在學習完橢圓這一節的新知識后，在第二節或者第三節的復習鞏固課上老師可以先進行“橢圓”和“圓”的性質比較。首先老師先帶領學生回顧圓的基本概念和性質，然后再讓學生根據前幾節課對于橢圓的學習寫出橢圓的基本性質，從兩者的基本概念出發再到兩者的幾何意義，去詳細的比較兩者之間的差異所在。然后將兩者代入到環境中去，在環境中根據概念的不同將圓和橢圓呈現到學生的面前，形象具體的讓學生認識到兩者之間由于性質的不同所帶來的具體事物的不同。最后讓學生把體會到的兩者之間的不同點通過列表的形式在書本上呈現出來，將具體的性質抽象為數學語言的模式，加深學生對于橢圓概念的理解和認知。同時，老師也可以讓學生在本節課中進行親自的動手嘗試，利用數學中的簡單實驗道具通過親身實踐的方式將“圓”和“橢圓”在手中具體的表現出來，從將“圓”慢慢變化成“橢圓”的過程中去體會兩者之間在幾何意義上的不同。通過這種讓學生親身實踐動手的方式能夠激發學生本身的學習興趣，刺激學生的學習熱情，進而達到加深學生概念理解的目的，增強學生的自信心。在具體實物和抽象概念的轉換之間，無形中培養了學生的基本數學素養和數學實踐能力，也逐漸給學生養成了一種利用數學思維考慮問題、解決問題的好習慣。

（三）概括陳述概念

數學的表達能力也是當下教育改革中特別重視的一個能力，因為只有當一個學生能夠自己利用數學語言完美的表達出一個概念的時候才能夠說他已經對概念的理解已經基本到位了。在高中的教學過程中，教師要讓學生能夠自己利用規范的數學語言去表達數學中的數學概念和數學的推理論證過程，簡而言之也就是能夠正確表達自己的推理證明過程。在讓學生去表達數學概念的時候，不僅僅要讓學生表達出概念本身的性質，還要看到概念的外延部分，也就是根據概念能夠例舉出生活中的實際例子。當這兩點都被滿足后，才可以說學生對于一個新概念的掌握基本成熟了。在高中的數學課堂中鍛煉學生陳述表達概念的方式大體會有這幾種手段：學生討論交流、訓練概念的多元表征。

比如在剛剛開始學習橢圓概念的時候，可以讓學生先進行自主的學習，然后老師再帶領學生進行橢圓概念的規范學習，最后留給學生充足的時間進行小組討論，讓學生嘗試用數學語言在小組之間進行橢圓的討論交流，在交流的過程中鍛煉學生的數學語言表達能力，同時也鍛煉了學生的數學語言概括能力。通過小組談論交流的形式，讓每一學生都充分地參與到課堂中來，激發了學生的學習熱情。在學生們進行小組討論的同時，老師必須要在課堂中來回指導，及時的糾正表達錯誤的同學或者表達困難的學生，培養學生語言嚴謹有邏輯的良好表達習慣。同時對于同一個概念的表達在數學中還可以有不同的形式，在學生對于橢圓的概念掌握比較熟練之后，老師可以引導學生進行多元化的表達，比如利用數學語言中的形象表征、符號表征等形式，從語言角度來講也可以分為文字語言、圖式語言、符號語言三種形式。利用不同表征方式進行對同一概念的表達其好處在于，可以讓學生從數學的不同角度去看待問題，培養學生數學表達之間靈活地轉化能力和表達能力，同時有利于學生對于概念本身的深刻理解和深度認知，提升學生的數學素養。

（四）應用實踐

不管在教育改革的哪個時期，對于知識的實踐與應用都是教育綱領的核心要求，它規定高中階段的學生必須能夠根據基本的數學知識去解決一些實際問題。對于數學知識的實踐的過程其實就是對于數學概念的餓應用過程，在應用的過程中，學生對于概念的理解會進一步深刻，同時對于新學到數學知識也得到進一步鞏固，有助于形成自己的數學知識框架。

例1、已知A、B分別為橢圓E：（a>1）的左、右頂點，G為E的上頂點，，P為直線x=6上的動點，PA與E的另一交點為C，PB與E的另一交點為D.

（1）求E的方程;

（2）證明：直線CD過定點.

解：（1）由題設得A（–a，0），B（a，0），G（0，1）.

則，=（a，–1）.由=8得a2–1=8，即a=3.

所以E的方程為+y2=1.

（2）設C（x1，y1），D（x2，y2），P（6，t）.

若t≠0，設直線CD的方程為x=my+n，由題意可知–3<n<3.

由于直線PA的方程為y=（x+3），所以y1=（x1+3）.

直線PB的方程為y=（x–3），所以y2=（x2–3）.

可得3y1（x2–3）=y2（x1+3）.

由于，故，

可得，

即①

將x=my+n代入得

所以，.

代入①式得

解得n=–3（含去），n=.

故直線CD的方程為，即直線CD過定點（，0）.

若t=0，則直線CD的方程為y=0，過點（，0）.

綜上，直線CD過定點（，0）.

結束語

所以，對于在數學抽象素養下的概念教學我們必須切身去實行，將概念的教學真正的重視起來放到課堂中去，真正去培養學生的抽象思維，進而去整體提高學生的數學水平。通過一步步對于數學概念的學習和鞏固，推進學生其它數學知識的進步和數學思維的鍛煉，在提高學生成績單的同時，不忘提高學生的整體素養，促進學生的全面發展。

參考文獻

[1]呂林海.數學抽象思辨[J]，數學教育學報，2017（4）：59-62.

[2]王華民、蔡旭林、何英.對核心素養“數學抽象”的實踐與認識[J].中學數學（高中版）

本文系2019年福建省南平基礎教育課程教學研究課題《數學抽象素養在高中數學課堂教學中落實的研究》（課題立項編號：NJYKT2019-023）階段性成果。