基于Maple軟件的“線性代數”課程教學改革與實踐研究

劉小剛 王震 章培軍 惠小健 任水利

摘 要：文章針對“線性代數”課程存在的問題，探討了基于Maple教件的“線性代數”課程教學改革與實踐。主要包括：提出了“線性代數理論學習須以應用為目的”的教學指導思想，突出矩陣在工程中的應用。通過“線性代數”課程的學習，培養學生基本的矩陣理論及矩陣變換基本方法，培養學生科學計算與數學應用的能力;在講解中突出矩陣變換的幾何直觀性;突出線性空間的抽象思維，全面提升教學效果和學生綜合素質。

關鍵詞：“線性代數”;Maple;矩陣;教學改革與實踐

0 引言

“線性代數”是機械控制類、電子信息類、土木建筑類等理工科專業開設的一門重要的學科基礎與專業核心課程。它是學生學習后續課程的重要基礎，是處理和解決工程技術中一些實際問題不可缺少的數學工具，也是學生獲得數學思想、提升數學素養、掌握數學技術的一門重要課程。它具有較高的抽象性、邏輯性和廣泛的實用性，課程概念多、理論復雜、計算量大、內容抽象等特點。

為了提高“線性代數”的教學效果，培養工程應用人才，“線性代數”課程教學團隊采用啟發誘導和問題驅動式教學方法，從數學問題啟發理解到代數幾何背景，從項目案例到編程計算，從抽象思維到課程思政等方面，積極打造“金課”，不斷提升課程的高階性、創新性與挑戰度。

1 “線性代數”課程教學改革與實踐

1.1 明確課程目標

在課程定位上，首先明確“線性代數”課程是處理和解決工程技術中一些實際問題不可缺少的數學工具，同時強調“線性代數”在工程應用中數學工具與數學技術的重要作用。為此，在課程目標上，明確提出“線性代數理論學習必須以應用為目的”的教學指導思想，突出矩陣在工程中的應用，明確“線性代數”課程的學習目標。

1.1.1 培養學生掌握基本的矩陣理論及矩陣變換基本方法

在講解中突出矩陣變換的幾何直觀性，突出線性空間的抽象思維，借助“雨課堂”“云班課”等多媒體形象、直觀地幫助學生理解矩陣理論的本質。

1.1.2 培養學生科學計算與數學應用的能力

借助于Maple數學軟件，實現科學計算，培養學生計算機程序開發及數據分析的能力。

1.1.3 選取有專業背景的項目案例進行知識應用訓練

增強學生的數學應用意識，培養學生分析問題與解決問題的能力。

1.2 優化教學內容

結合學校工程應用型人才的培養定位，提出“線性代數理論學習須以應用為目的”的教學指導思想，遵循“課程思政+項目案例+數學實驗”的原則，在課堂教學中，對知識點進行歸類和梳理，理清問題與概念之間的關系，結合課程教學需求，優化教育體系與知識結構，精心篩選授課內容。同時，在課外增設了若干個相關的工程案例，強化“線性代數”在工程實際中的應用。

1.3 改革教學方法

課程團隊注意采用問題驅動及探究式教學思想，構建基于“雨課堂+板書推導+數學軟件Maple +項目案例”四維度的教學方法，引導學生理論聯系實際，從幾何背景、項目案例理解矩陣、相似矩陣等抽象概念，明確數學軟件Maple在線性變換矩陣計算中的應用，以學生為中心，打破課堂沉默。

在實驗教學中，教師注意引導學生積極主動地運用Maple進行編程計算，培養學生自主提出、分析并解決問題的能力。

1.4? 開發數學實驗與項目案例

為了貫徹“線性代數理論學習必須以應用為目的”教學指導思想，教學過程中開發一定的數學實驗，運用案例式教學模式，融入數學建模思想，使學生實實在在感受“線性代數”課程“源于實踐、用于實踐”的本質。教學案例的選擇不僅要根據課堂教學內容和教學目的要求，還要充分考慮案例是否實用、是否有趣味性、能否達到良好教學效果、不同專業學生是否有針對性等特點。

1.5 完善考核體系

完善課程考核體系，強化過程性考核，通過學校“九竹平臺”或者“學堂在線”，將網絡在線測試、期末考試、數學實驗、項目報告等全部納入考核，全面考查學生對知識的掌握程度，調動學生學習的積極性，培養實踐創新能力，訓練提高學生數學思維和素養，培養學生的編程計算及數據分析能力，培養學生分析、解決問題的能力，提升課程學習的深度及挑戰性。

2 組織實施教學

教師根據課程教學設計、學生情況、教學環境等因素，進行課堂問題驅動、誘發啟導式教學，調動學生學習的積極性，提升課程的挑戰度，讓學生忙起來，讓學生與教師之間的交流更具體、更深入，有更多的時間討論與專業相關的實際應用問題。以“線性變換的矩陣”為例，具體教學過程如圖1所示。

3 結語

“線性代數”課程的教學改革，遵循“理論學習必須以應用為目的”教學指導思想，強化數學思維的引導，激發學生的探究興趣。同時選取有專業背景的項目進行“線性代數”知識應用訓練，培養理工科學生分析問題與解決問題的能力以及計算機程序開發和數據分析的能力，切實提高“線性代數”教學效果和人才培養成效。

[參考文獻]

[1]任水利，王震，惠小健，等.應用型大學的“線性代數”課程教學改革探索[J].教育現代化，2018（43）：54-55

[2]王發興，鄭瑩.淺談線性代數微課設計—以向量組的最大無關組與秩為例[J].大學數學，2020（2）：77-81.

[3]沈婧芳，文鳳春.基于四新的大學數學課程群改革創新與實踐[J].當代教育實踐與教學研究，2020（12）：196-198.

[4]徐洪香，劉秀娟，石月巖，等.線性代數教學改革及創新應用能力的培養[J].遼寧工業大學學報（社會科學版），2017（6）：108-110.

[5]王利東，劉婧，張運杰.面向數據素養教育的線性代數案例教學模式探索[J].大學教育，2020（6）：94-96

[6]鐘巍，田宙，壽列楓.基于線性代數的大規模快速量綱分析算法及其在爆炸與沖擊工程研究中的應用[J].計算數學，2020（2）：170-195.

[7]劉小剛，孫慧.獨立學院數學課程改革探究[J].內蒙古師范大學學報（教育科學版），2016（8）：124-126，129.

（編輯 何 琳）