高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生空間想象力的有效策略

摘 要：學(xué)生空間想象力之于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)意義深遠(yuǎn)，教師應(yīng)從夯實(shí)學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)著手，從平面想象向立體想象過渡，巧用實(shí)際情景為培養(yǎng)空間想象能力提供支撐，并利用多媒體及網(wǎng)絡(luò)技術(shù)作為輔助.唯有采用符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的思路，以多元方式化抽象為形象，不斷提升其空間想象力.

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);基礎(chǔ)知識(shí);立體幾何;多媒體;空間想象力

中圖分類號(hào)：G632 ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? ? ?文章編號(hào)：1008-0333（2021）24-0031-02

收稿日期：2021-05-25

作者簡介：趙勤勤（1993.2-），女，江蘇省通州人，本科，中學(xué)二級(jí)教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

所謂空間想象力是指一種對(duì)客觀事物的空間形式展開觀察、分析、認(rèn)知的抽象思維能力.學(xué)生的空間想象能力在高中數(shù)學(xué)中有著極為重要的作用，因此也成為中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)任務(wù)，也是難點(diǎn)任務(wù)之一.但在教學(xué)實(shí)踐中，由于高中學(xué)生的感性認(rèn)知通常多于理性認(rèn)知，使得學(xué)生在接觸數(shù)學(xué)時(shí)，存在邏輯思維能力欠缺的情況，難以發(fā)展學(xué)生的抽象思維，而空間想象能力的缺乏會(huì)導(dǎo)致后續(xù)教學(xué)的困難.教學(xué)中，廣大高中數(shù)學(xué)教師要理性分析空間想象力，把握其培養(yǎng)規(guī)律，促進(jìn)學(xué)生空間想象力的提高.

一、強(qiáng)化學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)掌握，為培養(yǎng)空間想象力奠基

在高中數(shù)學(xué)中，學(xué)生在腦海中將平面直觀圖進(jìn)行立體圖的還原想象，以及創(chuàng)造性地分解、合并立體圖的想象過程中，都無法離開良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí).因此，教師在培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力時(shí)，首先需要強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的記憶和理解，包括相關(guān)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法、基本命題以及數(shù)學(xué)概念和理論等，只有將這些學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)掌握作為基礎(chǔ)，學(xué)生的空間想象力才會(huì)有意義，也就不會(huì)存在“空想主義”.因此，學(xué)生前期對(duì)知識(shí)的儲(chǔ)備過程是后續(xù)培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力的基石所在，教師需要以數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)作為切入點(diǎn)，側(cè)重強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí).

例如，在蘇教版高中數(shù)學(xué)《直線與圓的位置關(guān)系》中，教師在培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力時(shí)，不能一開始就讓學(xué)生憑空想象空間內(nèi)圓和直線之間有哪些位置關(guān)系，這樣的想象較為抽象與模糊，不利于學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí).所以，教師在傳授直線與圓的位置關(guān)系時(shí)，應(yīng)當(dāng)先讓學(xué)生清晰地了解到直線與圓的位置關(guān)系是由圓心到直線的距離與圓的半徑的度量關(guān)系決定，在讓學(xué)生掌握與之相關(guān)的理論知識(shí)與概念后，教師再通過實(shí)物向?qū)W生進(jìn)行展示.只有這樣，學(xué)生才能對(duì)圓與直線之間的位置以及數(shù)量關(guān)系展開真正的想象，從而為學(xué)生空間想象能力奠定好堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

二、由平面幾何想象到立體幾何想象，為培養(yǎng)空間想象力助力

高中數(shù)學(xué)教師在培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力，需要遵循循序漸進(jìn)的客觀規(guī)律，由易到難、由淺入深，從而使學(xué)生沿著主線逐步地攀升自身的空間想象能力.在高中數(shù)學(xué)教材中，其簡單的部分包括對(duì)平面幾何的觀察、思考和分析，也就是在一個(gè)平面內(nèi)抽象思考該平面的點(diǎn)、線、面的數(shù)量關(guān)系以及位置關(guān)系，而立體幾何的空間想象則是屬于高中數(shù)學(xué)教學(xué)中比較困難的部分.

例如，學(xué)生在思考正八面體上某一個(gè)平面內(nèi)分析某一點(diǎn)到一個(gè)線的距離時(shí)，由于其復(fù)雜性，學(xué)生空間想象存在一定的難度，教師可以引導(dǎo)學(xué)生將教室門看成一個(gè)“平面”，通過開與關(guān)的過程引導(dǎo)學(xué)生思考：“一條直線由兩個(gè)點(diǎn)確定，那么一個(gè)平面能夠由兩個(gè)點(diǎn)確定嗎？”學(xué)生通過觀察得出結(jié)論：“通過兩個(gè)點(diǎn)能夠作出無數(shù)個(gè)平面，而門上鎖后便能夠?qū)⒔淌议T進(jìn)行固定，能夠說明三點(diǎn)之間如果不共線便能夠確定一個(gè)平面.”教師由淺入深，將教室或者粉筆盒當(dāng)成長方體，為學(xué)生展示立體幾何中的圖形位置關(guān)系，比如線與線之間的位置關(guān)系、線與面之間的位置關(guān)系以及面與面之間的位置關(guān)系.再例如，教師在引導(dǎo)學(xué)生由平面轉(zhuǎn)化成立體思維過程中，可以通過逆向推理思維來進(jìn)行，比如借助平面的無限延展性和直線的無限延伸性，將平面內(nèi)與空間中兩直線位置關(guān)系進(jìn)行比較，利用線與線之間的位置關(guān)系、線與面之間的位置關(guān)系以及面與面之間的位置關(guān)系來對(duì)學(xué)生的三維空間認(rèn)識(shí)進(jìn)行強(qiáng)化，對(duì)學(xué)生的空間想象能力培養(yǎng)有著極大的促進(jìn)作用.

三、實(shí)際情境中發(fā)展直觀想象力，為培養(yǎng)空間想象力做支撐

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，直觀想象是學(xué)生通過空間形式解決問題的重要數(shù)學(xué)素養(yǎng).簡單來說，就是通過幾何直觀與空間想象來對(duì)事物的形態(tài)和變化進(jìn)行感知，是發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題以及解決問題的重要手段，將其應(yīng)用于公式教學(xué)中，有利于培養(yǎng)學(xué)生的論證思維和推理思維.

例如，在蘇教版高中數(shù)學(xué)《三角函數(shù)》中，教師可以利用學(xué)生比較熟悉的摩天輪來展開相關(guān)教學(xué)活動(dòng).展示相關(guān)圖形，讓學(xué)生發(fā)散思維，分組討論和思考摩天輪的點(diǎn)與地面距離應(yīng)當(dāng)如何進(jìn)行表示.學(xué)生利用圖形的特點(diǎn)建立起直角坐標(biāo)系，同時(shí)對(duì)摩天輪上的點(diǎn)到地面的距離利用三角函數(shù)的定義來列舉公式，即h=9+8sinα.這種從實(shí)際出發(fā)來創(chuàng)設(shè)情境的教學(xué)，不僅能夠有效地激發(fā)出學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，同時(shí)也能夠幫助學(xué)生用數(shù)學(xué)公式來表達(dá)問題，從而使學(xué)生能夠更為深入地了解到三角函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)，并且使其懂得利用三角函數(shù)知識(shí)來刻畫周期現(xiàn)象.教師進(jìn)一步的提出問題進(jìn)行引導(dǎo)，比如：“在這個(gè)公式中，如果角α等于150°，那么應(yīng)當(dāng)如何計(jì)算點(diǎn)p到地面的距離？”學(xué)生通過對(duì)圖形進(jìn)行觀察，能夠發(fā)現(xiàn)角150°與角30°的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱，也就是說150°與角30°的終邊與單位圓的交點(diǎn)縱坐標(biāo)相等，因此兩個(gè)角的正弦是相等的，有了這個(gè)基礎(chǔ)，學(xué)生便能夠很輕松地算出點(diǎn)p到地面的距離.教師在對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)時(shí)，應(yīng)當(dāng)側(cè)重于圖形的觀察，讓學(xué)生能夠感受到與單位圓交點(diǎn)與互補(bǔ)角的終邊是位于同一水平線，地面與兩點(diǎn)之間的距離相等，最終得出結(jié)論即其正弦值相等.這種教學(xué)方法能夠牢牢抓住誘導(dǎo)公式這一本質(zhì)，通過教學(xué)模型來得出結(jié)論能夠使得學(xué)生更為直觀地了解公式，進(jìn)而促使學(xué)生更為靈活地掌握三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式.

四、合理應(yīng)用多媒體技術(shù)與網(wǎng)絡(luò)，為培養(yǎng)空間想象力提效

通過多媒體技術(shù)與網(wǎng)絡(luò)運(yùn)用，能夠使得課堂教學(xué)變得更為生動(dòng)形象且直觀，同時(shí)也能夠結(jié)合教材知識(shí)的講解來培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力.

例如，在蘇教版高中數(shù)學(xué)《空間幾何體的三視圖和直觀圖》中，教師可以通過多媒體幻燈片為學(xué)生展示一張立體效果圖——玻璃球在水杯上面放置，通過這張圖片的展示來讓學(xué)生畫出該圖片內(nèi)容的主視圖、左視圖以及俯視圖，這樣能夠有效地鍛煉學(xué)生從立體圖思維轉(zhuǎn)化為平面圖思維的能力.在學(xué)生繪制完成之后，教師便可以讓學(xué)生講述在繪圖過程中大腦所呈現(xiàn)出來的畫面，之后教師再將正確的平面三視圖進(jìn)行展示，這樣圖文并茂、直觀形象的課堂教學(xué)能夠有效地激發(fā)學(xué)生的積極性與主動(dòng)性，從而使得課堂教學(xué)質(zhì)量得以提升.除此之外，教師還可以利用多媒體技術(shù)來訓(xùn)練學(xué)生的創(chuàng)造性空間想象能力.比如，教師可以通過多媒體向?qū)W生設(shè)計(jì)如下的思維情境：“有一個(gè)正方體的長寬高均為400 mm，想在一個(gè)表面上開9個(gè)圓孔，每個(gè)圓孔的半徑為25 mm，那么要如何分布才能夠使其變得美觀？”這個(gè)思維情境極具開放性，由于個(gè)體之間存在差異性，學(xué)生對(duì)美的看法也就存在差異，因此該空間思維訓(xùn)練題目并沒有一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)答案.教師在描述這道題目后，學(xué)生只需要表達(dá)清楚自己的意思，并且言之有理便可.通過該方法，能夠讓學(xué)生在訓(xùn)練的過程中體會(huì)到空間想象的樂趣，這種新型的教學(xué)模式，也能夠使學(xué)生空間想象能力培養(yǎng)過程變得更為簡單明了，有助于課堂教學(xué)效率的提升，同時(shí)也能夠使學(xué)生表現(xiàn)出比以往更強(qiáng)的學(xué)習(xí)興趣與熱情，通過積極參與課堂教學(xué)來提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，能夠加深學(xué)生的記憶與理解，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)提高有著促進(jìn)作用.

綜上所述，由于數(shù)學(xué)學(xué)科的獨(dú)特性，空間想象力是學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中必不可少的多元化思維能力，也是學(xué)生解決立體事物問題的關(guān)鍵所在.但目前高中學(xué)生普遍存在缺乏空間想象能力，從而難以適應(yīng)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，需要教師強(qiáng)化學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)掌握、發(fā)展學(xué)生直觀想象能力，同時(shí)合理應(yīng)用多媒體技術(shù)與網(wǎng)絡(luò)，引導(dǎo)學(xué)生從平面思維轉(zhuǎn)化到立體幾何思維，進(jìn)而提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效能.

參考文獻(xiàn)：

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[責(zé)任編輯：李 璟]