初中生數(shù)感培養(yǎng)的障礙成因及對策研究

張克平

[摘? 要] 數(shù)學研究的對象是數(shù)與形，對這一基本判斷的理解如何才能更加科學，值得每一個數(shù)學教師認真思考. 對于初中數(shù)學教師來說，在教學當中必須培養(yǎng)學生的數(shù)感. 形成這些障礙的原因是多方面的，主要有二：一是教師缺乏顯性的數(shù)感培養(yǎng)意識，二是純粹的應試阻礙了學生數(shù)感的養(yǎng)成. 針對這些障礙所確立的數(shù)感培養(yǎng)策略可以是：結合具體的數(shù)學教學內(nèi)容，發(fā)掘其中的數(shù)感養(yǎng)成要素，立足于數(shù)學概念教學與數(shù)的運算教學，進而指導學生在解決現(xiàn)實問題的過程中培養(yǎng)學生的數(shù)感.

[關鍵詞] 初中生;數(shù)感;數(shù)感培養(yǎng);障礙成因;對策研究

數(shù)學研究的對象是數(shù)與形，對這一基本判斷的理解如何才能更加科學，值得每一個數(shù)學教師認真思考. 比如說對于其中的“數(shù)”，其顯然不只是指數(shù)字，其也應當有數(shù)量及其數(shù)量之間的關系等等內(nèi)涵……然而僅有這樣的理解還是不夠的，尤其是在教學的視野之下，“數(shù)”實際上還指教學生的數(shù)感. 對于數(shù)感的理解，有廣義與狹義兩種. 廣義的數(shù)感是指在個體沒有注意到的情況下，在一小堆事物中增加或移出一個物體后，個體能夠意識到這對物體發(fā)生了變化的能力（數(shù)感概念的提出者，托拜厄斯·丹齊克，1954）;狹義的數(shù)感一般是指人們在數(shù)概念擴展中而產(chǎn)生的對數(shù)學的一種敏感與一般理解. 無論是狹義的理解，還是廣義的理解，對于數(shù)學教師來說，意味著一個重要的任務，那就是在教學當中必須培養(yǎng)學生的數(shù)感. 建立數(shù)感有助于提高學生的數(shù)學素養(yǎng)，有助于學生對數(shù)學知識的自我構建，有助于發(fā)展學生的創(chuàng)新精神和實踐能力，有助于提高學生的文化修養(yǎng).

在當前的初中數(shù)學教學中，數(shù)感的被重視程度遠不如應試能力的培養(yǎng)，這很大程度上是因為數(shù)感無法進行量化，其也沒有直接可供測量的、成系列的題目用來評價. 但這并不意味著數(shù)感不重要，事實恰好相反，只要學生在學習的過程當中與數(shù)接觸，那數(shù)感就無處不在. 而且正如上面所說的那樣，一旦學生在數(shù)學學習的過程當中形成了良好的數(shù)感，那么不僅會優(yōu)化學生的數(shù)學學習過程，也能發(fā)展學生的各項能力與素養(yǎng). 當下的數(shù)學學科核心素養(yǎng)列出了數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模等六個要素，這些數(shù)學學科核心素養(yǎng)要素的達成與數(shù)感也都密切相關. 因此在核心素養(yǎng)的背景之下，數(shù)學學科的教學必須高度重視數(shù)感的培養(yǎng).

初中生數(shù)感培養(yǎng)的障礙成因

初中數(shù)學教學中重視數(shù)感，很大程度上是因為課程改革，數(shù)感是《義務教育數(shù)學課程標準》明確提出的一個重要概念. 數(shù)感常常被理解為人們主動地、自覺地或自動化地理解數(shù)和運用數(shù)的態(tài)度與意識. 對于初中學生來說，數(shù)感是數(shù)學學習過程中建立起的“數(shù)學地思考問題和解決問題”的重要組成部分. 建立起良好的數(shù)感，可以促進學生深入理解數(shù)學概念，并且有效地形成數(shù)學運算技能;而對于教師來說，則需要在數(shù)學教育改革中正確地理解課程標準中有關數(shù)感的要求，充分認識培養(yǎng)學生數(shù)感的重要性.

形成數(shù)感的主體是學生，很多學生之所以數(shù)學學習成績不理想，很大程度上就是因為數(shù)感沒有有效的養(yǎng)成，也就是在數(shù)感培養(yǎng)方面存在一些障礙. 形成這些障礙的原因是多方面的，筆者通過研究梳理出如下兩點：

其一，教師缺乏顯性的數(shù)感培養(yǎng)意識.

學生是學習的主體，教師是教學的主導，如果教師的主導作用發(fā)揮不恰當，那學生的學習方向就會發(fā)生偏差. 對于數(shù)感的培養(yǎng)來說，一個很重要的基本原則就是數(shù)感養(yǎng)成情境的創(chuàng)設與顯性的指導. 數(shù)感本質上是一種感知能力，這種感知能力很大程度上與學生的形象思維有關，而有研究表明義務教育階段是學生數(shù)感養(yǎng)成最重要的階段，但是由于相當一部分教師在教學中沒有明確的、顯性的數(shù)感培養(yǎng)意識，因此學生學習情境當中的數(shù)感元素很多時候就會流失，學生得不到一個真正可以獲得數(shù)感養(yǎng)成的學習空間，因此數(shù)感的養(yǎng)成效果就非常不明顯.

其二，純粹的應試阻礙了學生數(shù)感的養(yǎng)成.

學生自身的元素也是數(shù)感培養(yǎng)障礙的一個重要原因，當前絕大多數(shù)初中學生都將自己的學習目標定位為應付考試，而且對于學生來說這是一種強烈的意識，這是考試這根“指揮棒”強大的威力. 由于種種客觀原因，學生這樣的選擇原本無可厚非，但是從數(shù)學學科的角度來看，尤其是從數(shù)學學科核心素養(yǎng)養(yǎng)成的角度來看，這種單一的目標又確實會阻礙學生數(shù)感的養(yǎng)成.

以上兩點分別從教與學的角度，從教師和學生角度對數(shù)感培養(yǎng)的障礙進行了分析. 雖然這是兩個比較宏觀的角度，但確實是影響數(shù)感培養(yǎng)的兩個主要因素，同時也只有確立了正確的宏觀方向，其后研究影響數(shù)感培養(yǎng)的一些細節(jié)才能保持其科學性.

初中生數(shù)感培養(yǎng)的有效對策

基于以上分析，具體到初中數(shù)學教學的具體過程中，數(shù)感培養(yǎng)的有效對策，就可以從師生兩個角度，從影響數(shù)感養(yǎng)成的具體細節(jié)因素入手. 對此筆者確立的策略及其思路是：結合具體的數(shù)學教學內(nèi)容，發(fā)掘其中的數(shù)感養(yǎng)成要素，立足于數(shù)學概念教學與數(shù)的運算教學，進而指導學生在解決現(xiàn)實問題的過程中培養(yǎng)數(shù)感. 與此同時，要認識到學生的數(shù)學語言運用過程中出現(xiàn)的障礙可能是影響學生數(shù)感的重要原因，因此在實際的教學過程中，還要充分利用數(shù)學語言，努力做到運用準確精練、深入淺出、活潑有趣的描述數(shù)學的語言，引導學生更多地感悟、表述數(shù)學，使其在接收數(shù)學語言信息時能對學習的對象進行深度加工，對數(shù)學學習對象的本質進行有效、準確描述，如此不但能使數(shù)學教學語言更具個性，也使數(shù)感的形成和表現(xiàn)擁有更豐富的渠道.

例如，在“因式分解”這一知識的教學當中，筆者注意到，從理論的角度來看：因式分解實際上就是在式的變形當中，將一個多項式寫成幾個整式乘積的過程. 但是對于學生來說，這種抽象的數(shù)學定義并不利于他們形成對因式分解的準確理解，也無法培養(yǎng)他們的因式分解能力. 事實上，因式分解的過程當中，學生所運用到的思維與他們的數(shù)感密切相關，能否認識到多項式可以由哪些整式通過相乘而得到，很大程度上取決于數(shù)感基礎上形成的良好直覺——很多教師在日常的教學分析當中只看到直覺，卻意識不到這與數(shù)感有關，客觀上這也是數(shù)感形成出現(xiàn)障礙的一個細節(jié)原因.

針對以上分析，在因式分解這一知識的教學中，可以重點設計這樣一個環(huán)節(jié)，即掌握了方法之后的短時訓練環(huán)節(jié). 比如說“提公因式法”是應試分解最常用的方法，其本質在于尋找到某一多項式中公共的因式. 這個公共因式如何為學生有效發(fā)現(xiàn)，決定了學生能否準確迅速地進行因式分解. 這個時候，數(shù)感的作用就非常重要. 而筆者這里所說的短時訓練，實際上就是給學生一些基本的多項式，如a2b+ab2，8a3b2+2a2b3，2a（b+c）-5（b+c）等，在引導學生發(fā)現(xiàn)這些多項式中的公共因式的時候，有一個非常重要的指標，那就是學生所用的時間. 在求解正確的基礎之上，用時越少，那么給學生的評價就可以越高.

這實際上就是一個立足于數(shù)感培養(yǎng)，進而讓學生形成良好數(shù)感直覺的過程，只要在這個過程當中堅持循序漸進的原則，那么學生就可以在由易變難的過程中，慢慢練就一個發(fā)現(xiàn)多項式中公共因式的“火眼金睛”. 總的來說，因式分解學習的過程，本質上也是一個感知數(shù)量關系及其規(guī)律的過程，是培養(yǎng)學生數(shù)感的良好契機.

對初中生數(shù)感培養(yǎng)的再思考

可以毫不夸張地講，幾乎每一個初中數(shù)學知識都與“數(shù)”相關，雖然不是說每一個數(shù)學知識的教學都要將數(shù)感作為第一要素. 但不可否認的是，只要教師在教學的過程當中有明確的數(shù)感培養(yǎng)的意識，然后結合初中學生的學習特點、生活經(jīng)驗基礎等因素，去設計一個顯性的、面向數(shù)感養(yǎng)成的學習情境，并結合學生的學習過程進行有針對性的評價，那就可以有效地促進學生的數(shù)感養(yǎng)成.

在上面的例子當中，教師要引導學生明確認識到每一個多項式，本質上都是一個“數(shù)”，因式分解的基本前提就是發(fā)現(xiàn)多項式這個“數(shù)”中的共同點——公共因式. 只要我們（是指學生）能夠在這個過程中做到目光如炬，那在面對無論多么復雜的多項式時，就都能夠做到一擊必中. 這種略帶感性的學習評價，對于初中學生來說是恰當?shù)模饶軌蚣ぐl(fā)學生的學習動機，也能夠讓學生明確認識到像因式分解這樣的數(shù)學知識學習，其實就在于“一種感覺”（學生語），學生所認識到的這種感覺實際上正是對數(shù)感最樸素的描述. 同時這樣的教學，客觀上也超越了純粹的應試需要，可以讓學生的學習過程變得更加自然.

除此之外要注意的是培養(yǎng)初中學生的數(shù)感，還離不開學生在社會生活中積累經(jīng)驗，注重體驗. 只有將數(shù)學延伸到生活，才能讓課堂上形成的數(shù)感更好地扎根于學生的生活經(jīng)驗基礎之上，才能在數(shù)感養(yǎng)成的基礎之上，更好地發(fā)展學生的數(shù)學學科核心素養(yǎng).

以上是筆者對初中數(shù)學教學中數(shù)感培養(yǎng)障礙及其對策的一點淺顯研究，不當之處，請專家同行批評指正.